Wissensdatenbank Wirtschaftsrecht

aktuelles Dokument: SkriptPhysikZweiWellenMaschbau
image4
image3
image2
image1
Startseite
Index
Änderungen
über das Projekt
Login/Register
 Alle Kategorien:
  Forschungsdatenbank
  Lehrveranstaltungen
  Lexikon
  Literatur
  Rechtsgebiete
  Rechtsprechung
  Service
  Studium F H S
  Wissensmanagement
ich war hier: SkriptPhysikZweiWellenMaschbau

Revision history for SkriptPhysikZweiWellenMaschbau


Revision [34156]

Last edited on 2013-08-21 15:57:51 by JulianOsthues
Additions:
""<a name="wellen"><h4>wellen</h4></a>""
Deletions:
""<a name="wellen">wellen</a>""

Revision [34155]

Edited on 2013-08-21 15:56:57 by JulianOsthues
Additions:
""<p><a href="#wellen"><h5>wellen</h5></a>
""<a name="wellen">wellen</a>""
Deletions:
""<p><a href="#wellen"><h5>1. Wellen</h5></a>
""<a name="wellen">1. Wellen</a>""

Revision [34154]

Edited on 2013-08-21 15:56:36 by JulianOsthues
Additions:
""<p><a href="#wellen"><h5>1. Wellen</h5></a>
Deletions:
""<p><a href="#wellen">1. Wellen</a>

Revision [34153]

Edited on 2013-08-21 15:55:01 by JulianOsthues
Additions:
""<p><a href="#wellen">1. Wellen</a>
Deletions:
""<p><a href="#wellen"><h5>1. Wellen</h5></a>

Revision [34152]

Edited on 2013-08-21 15:53:01 by JulianOsthues
Additions:
<a href="#mathematischebeschreibung"><h5>1.1 Mathematische Beschreibung eindimensionaler Wellen</h5></a>
<a href="#interferenz"><h5>1.2 Interferenz</h5></a>""
""<a href="elektromagnetischewellen"><h5>2. Elektromagnetische Wellen</h5></a></p>""
Deletions:
<a href="#mathematische.beschreibung"><h5>1.1 Mathematische Beschreibung eindimensionaler Wellen</h5></a>
<a href="#1.2 Interferenz"><h5>1.2 Interferenz</h5></a>""
""<a href="#2. Elektromagnetische Wellen"><h5>2. Elektromagnetische Wellen</h5></a></p>""

Revision [34151]

Edited on 2013-08-21 15:50:38 by JulianOsthues
Additions:
""<a name="wellen">1. Wellen</a>""
Deletions:
""<h4 id="wellen">1. Wellen</h4>""

Revision [34150]

Edited on 2013-08-21 15:48:37 by JulianOsthues
Additions:
""<h4 id="wellen">1. Wellen</h4>""
Deletions:
""<h4><a name="wellen">1. Wellen</a></h4>""

Revision [34149]

Edited on 2013-08-21 15:48:17 by JulianOsthues
Additions:
""<h4><a name="wellen">1. Wellen</a></h4>""
Deletions:
""<h4><a name="wellen">Wellen</a></h4>""

Revision [34148]

Edited on 2013-08-21 15:47:14 by JulianOsthues
Additions:
<a href="#1.2 Interferenz"><h5>1.2 Interferenz</h5></a>""
""<a href="#2. Elektromagnetische Wellen"><h5>2. Elektromagnetische Wellen</h5></a></p>""
Deletions:
<a href="#1.2 Interferenz"><h5>1.2 Interferenz</h5></a>
<a href="#2. Elektromagnetische Wellen"><h5>2. Elektromagnetische Wellen</h5></a></p>""

Revision [34147]

Edited on 2013-08-21 15:46:11 by JulianOsthues
Deletions:
<a href="#anfang">Seitenanfang</a>

Revision [34146]

Edited on 2013-08-21 15:45:32 by JulianOsthues
Additions:
""<h4><a name="wellen">Wellen</a></h4>""
Deletions:
""<h4><a id="wellen">Wellen</a></h4>""

Revision [34145]

Edited on 2013-08-21 15:45:22 by JulianOsthues
Additions:
""<h4><a id="wellen">Wellen</a></h4>""
Deletions:
""<h4><a name="wellen">Wellen</a></h4>""

Revision [34144]

Edited on 2013-08-21 15:45:03 by JulianOsthues
Additions:
""<p><a href="#wellen"><h5>1. Wellen</h5></a>
Deletions:
""<p><a href="#wellen"><h5>Wellen</h5></a>

Revision [34143]

Edited on 2013-08-21 15:44:54 by JulianOsthues
Additions:
""<p><a href="#wellen"><h5>Wellen</h5></a>
""<h4><a name="wellen">Wellen</a></h4>""
Deletions:
<h4></h4>
""<p><a name="wellen">wellen</a></a>
""<h4><a href="#wellen"><h5>wellen</h5></h4>""

Revision [34142]

Edited on 2013-08-21 15:43:12 by JulianOsthues
Additions:
<h4></h4>
""<p><a name="wellen">wellen</a></a>
""<h4><a href="#wellen"><h5>wellen</h5></h4>""
Deletions:
""<p><a href="#wellen"><h5>wellen</h5></a>
""<h4><a name="wellen">wellen</a></h4>""

Revision [34141]

Edited on 2013-08-21 15:40:55 by JulianOsthues
Additions:
""<p><a href="#wellen"><h5>wellen</h5></a>
""<h4><a name="wellen">wellen</a></h4>""
Deletions:
""<p><a href="#wellen"><h5>1. Wellen</h5></a>
""<h4><a name="wellen">1. Wellen</a></h4>""

Revision [34140]

Edited on 2013-08-21 15:40:28 by JulianOsthues
Additions:
@@""<h5><a name="mathematische.beschreibung">1.1 Mathematische Beschreibung eindimensionaler Wellen</a><h5>""@@
Deletions:
@@""<h5><a name="mathematische.beschreibung">1.1 Mathematische Beschreibung 1-dimensionaler Wellen:</a><h5>""@@

Revision [34139]

Edited on 2013-08-21 15:39:21 by JulianOsthues
Additions:
""<h4><a name="wellen">1. Wellen</a></h4>""
Deletions:
""<h5><a name="wellen">1. Wellen</a></h5>""

Revision [34138]

Edited on 2013-08-21 15:37:45 by JulianOsthues
Additions:
<a href="#anfang">Seitenanfang</a>
""<p><a href="#wellen"><h5>1. Wellen</h5></a>
<a href="#mathematische.beschreibung"><h5>1.1 Mathematische Beschreibung eindimensionaler Wellen</h5></a>
<a href="#1.2 Interferenz"><h5>1.2 Interferenz</h5></a>
<a href="#2. Elektromagnetische Wellen"><h5>2. Elektromagnetische Wellen</h5></a></p>""
""<h5><a name="wellen">1. Wellen</a></h5>""
@@""<h5><a name="mathematische.beschreibung">1.1 Mathematische Beschreibung 1-dimensionaler Wellen:</a><h5>""@@
Deletions:
<p><a href="#anfang">Seitenanfang</a>
""<p><a href="#wellen"><h5>1. Wellen</h5></a></p>""
""<a href="#MathematischeBeschreibung"><h5>1.1 Mathematische Beschreibung eindimensionaler Wellen</h5></a>
<a href="#1.2 Interferenz"><h5>1.2 Interferenz</h5></a>""
""<a href="#2. Elektromagnetische Wellen"><h5>2. Elektromagnetische Wellen</h5></a>""
""<h4><a name="wellen">1. Wellen</a></h4>""
@@""<h4 href="MathematischeBeschreibung">1.1 Mathematische Beschreibung 1-dimensionaler Wellen:</a>""@@

Revision [34137]

Edited on 2013-08-21 15:14:43 by JulianOsthues
Additions:
<p><a href="#anfang">Seitenanfang</a>
""<p><a href="#wellen"><h5>1. Wellen</h5></a></p>""
""<a href="#MathematischeBeschreibung"><h5>1.1 Mathematische Beschreibung eindimensionaler Wellen</h5></a>
<a href="#1.2 Interferenz"><h5>1.2 Interferenz</h5></a>""
""<a href="#2. Elektromagnetische Wellen"><h5>2. Elektromagnetische Wellen</h5></a>""
- 2.1
""<h4><a name="wellen">1. Wellen</a></h4>""
@@""<h4 href="MathematischeBeschreibung">1.1 Mathematische Beschreibung 1-dimensionaler Wellen:</a>""@@
Deletions:
""<a href="wellen"><h5>1. Wellen</h5></a>
<a href="MathematischeBeschreibung"><h5>1.1 Mathematische Beschreibung eindimensionaler Wellen</h5></a>
<a href="#1.2 Interferenz"><h5>1.2 Interferenz</h5></a>
<a href="#2. Elektromagnetische Wellen"><h5>2. Elektromagnetische Wellen</h5></a>""
- 2.1
""<h4 id="wellen">1. Wellen</a>""
@@""<h4 id="MathematischeBeschreibung">1.1 Mathematische Beschreibung 1-dimensionaler Wellen:</a>""@@

Revision [34136]

Edited on 2013-08-21 14:35:42 by JulianOsthues
Additions:
@@""<h4 id="MathematischeBeschreibung">1.1 Mathematische Beschreibung 1-dimensionaler Wellen:</a>""@@
Deletions:
@@<h4 id="MathematischeBeschreibung">1.1 Mathematische Beschreibung 1-dimensionaler Wellen:</a>""@@

Revision [34135]

Edited on 2013-08-21 14:35:09 by JulianOsthues
Additions:
<a href="MathematischeBeschreibung"><h5>1.1 Mathematische Beschreibung eindimensionaler Wellen</h5></a>
@@<h4 id="MathematischeBeschreibung">1.1 Mathematische Beschreibung 1-dimensionaler Wellen:</a>""@@
Deletions:
<a href="mathematische beschreibung"><h5>1.1 Mathematische Beschreibung eindimensionaler Wellen</h5></a>
@@<h4 id="mathematische beschreibung">1.1 Mathematische Beschreibung 1-dimensionaler Wellen:</a>""@@

Revision [34134]

Edited on 2013-08-21 14:34:27 by JulianOsthues
Additions:
<a href="mathematische beschreibung"><h5>1.1 Mathematische Beschreibung eindimensionaler Wellen</h5></a>
@@<h4 id="mathematische beschreibung">1.1 Mathematische Beschreibung 1-dimensionaler Wellen:</a>""@@
Deletions:
<a href="#1.1 Mathematische Beschreibung eindimensionaler Wellen"><h5>1.1 Mathematische Beschreibung eindimensionaler Wellen</h5></a>
@@==1.1 Mathematische Beschreibung 1-dimensionaler Wellen:==@@

Revision [34133]

Edited on 2013-08-21 14:32:32 by JulianOsthues
Additions:
@@__=====Vorlesungsskript Physik II=====__@@
====__Gliederung:__====
""<a href="wellen"><h5>1. Wellen</h5></a>
""<h4 id="wellen">1. Wellen</a>""
Deletions:
__=====Vorlesungsskript Physik II=====__
==__Gliederung:__==
""<a href="#Wellen"><h5>1. Wellen</h5></a>
""<h4 id="Wellen">1. Wellen</h4>""

Revision [34132]

Edited on 2013-08-21 14:26:14 by JulianOsthues
Additions:
""<a href="#Wellen"><h5>1. Wellen</h5></a>
<a href="#1.1 Mathematische Beschreibung eindimensionaler Wellen"><h5>1.1 Mathematische Beschreibung eindimensionaler Wellen</h5></a>
<a href="#1.2 Interferenz"><h5>1.2 Interferenz</h5></a>
<a href="#2. Elektromagnetische Wellen"><h5>2. Elektromagnetische Wellen</h5></a>""
""<h4 id="Wellen">1. Wellen</h4>""
Deletions:
- 1. Wellen
- 1.1 Mathematische Beschreibung eindimensionaler Wellen
- 1.2 Interferenz
- 2. Elektromagnetische Wellen
====1. Wellen====

Revision [34128]

Edited on 2013-08-21 10:39:51 by JulianOsthues
Additions:
==__Gliederung:__==
- 1.1 Mathematische Beschreibung eindimensionaler Wellen
- 1.2 Interferenz
- 2. Elektromagnetische Wellen
- 2.1
Deletions:
==Gliederung:==
-

Revision [34127]

Edited on 2013-08-21 10:36:05 by JulianOsthues
Additions:
==Gliederung:==
- 1. Wellen
-

Revision [34126]

Edited on 2013-08-21 10:34:48 by JulianOsthues
Additions:
**Von Interferenz** spricht man, wenn zwei oder mehr Wellen aufeinenander treffen, sich durchdringen und interferieren, also sich überlagern (siehe Abbildung 5). Diese Überlagerung kann man durch das sogenannte **__Superpositionsprinzip__** beschreiben.
Deletions:
**Von Interferenz** spricht man, wenn zwei oder mehr Wellen aufeinenander treffen, sich durchdringen und interferieren, also sich überlagern (siehe Abbildung 4). Diese Überlagerung kann man durch das sogenannte **__Superpositionsprinzip__** beschreiben.

Revision [34125]

Edited on 2013-08-21 10:33:41 by JulianOsthues
Additions:
{{image url="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/15/Electromagnetic_spectrum_c.svg" text="Abbildung 10" alt="Abbildung 10" width="1000"}}
Deletions:
{{image url="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/15/Electromagnetic_spectrum_c.svg" text="Abbildung 10" alt="Abbildung 10" width="900"}}

Revision [34124]

Edited on 2013-08-21 10:27:41 by JulianOsthues
Additions:
__Nachfolgend (Abbildung 10) ist der für uns sichtbare Bereich des Lichtes dargestellt.__
Deletions:
Nachfolgend (Abbildung 10) ist der für uns sichtbare Bereich des Lichtes dargestellt.

Revision [34123]

Edited on 2013-08-21 10:22:20 by JulianOsthues
Additions:
{{image url="Interferenz1.gif" title="Abbildung 6" alt="Abbildung 6" width="450"}}>> **In der Abbildung 6** interferieren zwei eindimensionale Wellen **{{color text="u1" c="green"}}** und **{{color text="u2" c="blue"}}** mit den oben beschriebenen Eigenschaften.
Diese Addition der Amplituden der einzelnen Wellen nennt man __Superposition.__ >>
Deletions:
{{image url="Interferenz1.gif" title="Abbildung 5" alt="Abbildung 5" width="450"}}>> **In der Abbildung 5** interferieren zwei eindimensionale Wellen **{{color text="u1" c="green"}}** und **{{color text="u2" c="blue"}}** mit den links beschriebenen Eigenschaften.
Diese Addition der Amplituden der einzelnen Wellen nennt man Superposition. >>

Revision [34122]

Edited on 2013-08-21 10:14:33 by JulianOsthues
Additions:
===__Das Licht:__===
__Geschichte:__
**Bis weit in die Neuzeit** hinein war weitgehend unklar, was Licht tatsächlich ist. Man glaubte teilweise, dass die Helligkeit den Raum ohne Zeitverzögerung ausfüllt, und dass "Strahlen"; von den Augen ausgehen und die Umwelt beim Sehvorgang abtasten. Es gab jedoch auch __schon seit der Antike__ Vorstellungen, nach denen das Licht von der Lichtquelle __mit endlicher Geschwindigkeit__ ausgesendet wird.
{{color text="Galileo Galilei" c="blue"}} (1564 - 1642) versuchte als einer der ersten, die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts ernsthaft zu messen, jedoch ohne Erfolg. Dafür waren die ihm zur Verfügung stehenden Mittel viel zu grob. Dies gelang erst {{color text="Ole Römer" c="blue"}} anhand von Beobachtungsdaten der Jupitermonde 1676/78. Zwar betrug die Abweichung seines Messwerts vom tatsächlichen Wert (ca. 3 * ""10<sup>8</sup>"" m/s) rund 30 %, die eigentliche Leistung Römers bestand jedoch darin, nachzuweisen, dass sich das Licht mit endlicher Geschwindigkeit ausbreitet. Römers Messwert wurde im Laufe der folgenden 200 Jahre durch immer raffiniertere Verfahren (vor allem durch {{color text="Fizeau" c="blue"}} und {{color text="Foucault" c="blue"}}) mehr und mehr präzisiert.
{{color text="James Clerk Maxwell" c="blue"}} (1831 - 1879) erkannte selbst, dass durch die von ihm 1864 formulierten Gleichungen der Elektrodynamik elektromagnetische Wellen vorhergesagt wurden, deren Ausbreitungsgeschwindigkeit mit der Lichtgeschwindigkeit übereinstimmte. Daraus schloss er, dass __das Licht selbst eine elektromagnetische Welle sei__. Er vermutete (wie damals nahezu alle Physiker), dass diese Welle ein Ausbreitungsmedium bräuchte, das die gesamte Welt ausfülle, den so genannten Äther.
Im ausgehenden 19. Jahrhundert schienen beinahe alle Fragen zum Licht geklärt. Allerdings ließ sich einerseits __der postulierte Äther im berühmt gewordenen Michelson-Morley-Experiment **nicht** nachweisen__, was letztendlich das Tor zur speziellen Relativitätstheorie aufstieß. Andererseits schien unter anderem der Fotoeffekt der Wellennatur des Lichts zu widersprechen. So entstand eine radikal neue Sichtweise des Lichts, die durch die Quantenhypothese von {{color text="Max Planck"" c="blue"}} (1858 - 1947) und {{color text="Albert Einstein" c="blue"}} (1879 - 1955) begründet wurde. Kernpunkt dieser Hypothese ist der __Welle-Teilchen-Dualismus__, der das Licht nun nicht mehr ausschließlich als Welle oder ausschließlich als Teilchen beschreibt, sondern als Quantenobjekt, das weder das eine noch das andere ist und sich unserer konkreten Anschauung entzieht.
**Daraus entstand Anfang des 20. Jahrhunderts die __Quantenphysik und später die Quantenelektrodynamik__, die bis heute unser Verständnis von der Natur des Lichts darstellt.**
[Quelle; abgewandelt, gekürzt und ergänzt aus: http://de.wikipedia.org/wiki/Licht]
Nachfolgend (Abbildung 10) ist der für uns sichtbare Bereich des Lichtes dargestellt.
Die Übergange zu dem für uns nicht mehr sichtbaren Wellenlängen sind jedoch nicht klar abgegrenzt sondern muss man eher als einen allmählichen Übergang ansehen.
{{image url="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/15/Electromagnetic_spectrum_c.svg" text="Abbildung 10" alt="Abbildung 10" width="900"}}
[Abbildung 10, Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/15/Electromagnetic_spectrum_c.svg]
- http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Gleichungen
- http://de.wikipedia.org/wiki/Licht
- Abbildung 10: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/15/Electromagnetic_spectrum_c.svg
Deletions:
- http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Gleichungen

Revision [34121]

Edited on 2013-08-21 09:35:02 by JulianOsthues
Additions:
""⇒"" ""<math><mover><mi>E</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math> ⊥ <math><mover><mi>B</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math>"" und ""<math><mover><mi>E</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math>, <math><mover><mi>B</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math> ⊥ <math><mover><mi>x</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math>"" **""→"" __{{color text="Transversalwelle" c="green"}}__**
Deletions:
""⇒"" ""<math><mover><mi>E</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math> ⊥ <math><mover><mi>B</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math>"" und ""<math><mover><mi>E</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math>, <math><mover><mi>B</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math> ⊥ <math><mover><mi>x</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math>""
**""→"" {{color text="Transversalwelle" c="green"}}**

Revision [34120]

Edited on 2013-08-21 09:34:32 by JulianOsthues
Additions:
**""→"" {{color text="Transversalwelle" c="green"}}**
Deletions:
**""→"" {{color text="Transversalwelle" c="orange"}}**

Revision [34119]

Edited on 2013-08-21 09:34:02 by JulianOsthues
Additions:
**""→"" {{color text="Transversalwelle" c="orange"}}**
Deletions:
**""rarr;"" {{color text="Transversalwelle" c="orange"}}**

Revision [34118]

Edited on 2013-08-21 09:33:32 by JulianOsthues
Additions:
**""rarr;"" {{color text="Transversalwelle" c="orange"}}**

Revision [34117]

Edited on 2013-08-21 09:28:30 by JulianOsthues
Additions:
- Vorlesungsmitschrift bei Prof. Dr. Udo Behn
Deletions:
- Vorlesungsmitschrift von Prof. Dr. Udo Behn

Revision [34116]

Edited on 2013-08-21 09:25:55 by JulianOsthues
Deletions:
""<math>
<mover>
<mi>E</mi>
<mo mathsize="50%">→</mo>
</mover>
</math>""

Revision [34043]

Edited on 2013-08-19 12:18:51 by JulianOsthues
Additions:
**__{{color text="Wichtig:" c="red"}}__** ist die {{color text="Wellenzah k" c="green"}} in der Wellengleichung:
Deletions:
**__{{color text="Wichtig:" c="red"}}__** ist die {{color text="Wellenzahl k" c="green"}} in der Wellengleichung:

Revision [34034]

Edited on 2013-08-16 10:48:53 by JulianOsthues
Additions:
**__{{color text="Wichtig:" c="red"}}__** ist die {{color text="Wellenzahl k" c="green"}} in der Wellengleichung:
Deletions:
**__{{color text="Wichtig:" c="red"}}__** ist die {{color text="Wellenzah k" c="green"}} in der Wellengleichung:

Revision [34017]

Edited on 2013-08-15 21:11:04 by JulianOsthues
Additions:
- Die Ausbreitungsrichtung entspricht der x-Achse
- Das elektrische Feld ""<math><mover><mi>E</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math>"" der y-Achse
- und das magnetische Feld ""<math><mover><mi>B</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math>"" der z-Achse>>
Deletions:
- Die Ausbreitungsrichtung entspricht der x-Achse.
- Das elektrische Feld´""<math><mover><mi>E</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math>"" der y-Achse
- Das magnetische Feld ""<math><mover><mi>B</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math>"" der z-Achse>>

Revision [34016]

Edited on 2013-08-15 21:10:21 by JulianOsthues
Additions:
__Diese Zusammenhänge sind im folgenden Graphen dargestellt:__
Deletions:
Diese Zusammenhänge sind im folgenden Graphen dargestellt:

Revision [34015]

Edited on 2013-08-15 21:09:42 by JulianOsthues
Additions:
- http://de.wikipedia.org/wiki/Interferenz
- http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Gleichungen
Deletions:
- http://de.wikipedia.org/wiki/Interferenz

Revision [34014]

Edited on 2013-08-15 21:09:19 by JulianOsthues
Additions:
Diese Zusammenhänge sind im folgenden Graphen dargestellt:
>>
- Die Ausbreitungsrichtung entspricht der x-Achse.
- Das elektrische Feld´""<math><mover><mi>E</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math>"" der y-Achse
- Das magnetische Feld ""<math><mover><mi>B</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math>"" der z-Achse>>
{{image url="http://web.physik.rwth-aachen.de/~hebbeker/lectures/ph2_02/tipl293.gif" title="Abbildung 9" alt="Abbildung 9" width="550"}}
[Abbildung 9, Quelle: http://web.physik.rwth-aachen.de/~hebbeker/lectures/ph2_02/tipl293.gif]
- Abbildung 9: http://web.physik.rwth-aachen.de/~hebbeker/lectures/ph2_02/tipl293.gif

Revision [34012]

Edited on 2013-08-15 20:59:55 by JulianOsthues

No Differences

Revision [34011]

Edited on 2013-08-15 20:59:31 by JulianOsthues
Additions:
**Der schottische Physiker James Clerk Maxwell** erarbeitete die nach ihm benannten Gleichungen von 1861 bis 1864. Er kombinierte dabei das Durchflutungsgesetz und das gaußsche Gesetz mit dem Induktionsgesetz.
**__Die Maxwell-Gleichungen__** sind ein spezielles System von linearen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung. Die Gleichungen beschreiben den __Zusammenhang von elektrischen und magnetischen Feldern mit elektrischen Ladungen__ und elektrischem Strom unter gegebenen Randbedingungen.>>
""→"" Räumlich und zeitlich periodische Änderung des elektrischen Feldes ""<math><mover><mi>E</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math>"" und des magnetischen Feldes ""<math><mover><mi>B</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math>""
""→"" ""<math><mover><mi>E</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math>"" und ""<math><mover><mi>B</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math>"" sind über die **__Maxwellsche-Gleichung__** miteinander verknüpft.
""⇒"" Beide Größen schwingen gleichzeitig (**phasengleich**)
""⇒"" ""<math><mover><mi>E</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math> ⊥ <math><mover><mi>B</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math>"" und ""<math><mover><mi>E</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math>, <math><mover><mi>B</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math> ⊥ <math><mover><mi>x</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math>""
Deletions:
""→"" Räumlich und zeitlich periodische Änderung des elektrischen Feldes ""<math><mover><mi>E</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math>""

Revision [34005]

Edited on 2013-08-15 20:33:21 by JulianOsthues
Additions:
""<math>
<mover>
<mi>E</mi>
<mo mathsize="50%">→</mo>
</mover>
</math>""
""→"" Räumlich und zeitlich periodische Änderung des elektrischen Feldes ""<math><mover><mi>E</mi><mo mathsize="50%">→</mo></mover></math>""
Deletions:
""<math><mo mathsize="100%">X→</mo></math>""
""→"" Räumlich und zeitlich periodische Änderung des elektrischen Feldes ""<math><mo mathsize="100%">E→</mo></math>""

Revision [33995]

Edited on 2013-08-15 20:20:57 by JulianOsthues
Additions:
""<math><mo mathsize="100%">X→</mo></math>""
__Eine elektromagnetische Welle ist eine Welle aus **gekoppelten elektrischen** und **magnetischen Feldern**.__
Das alltägliche, vertrauteste Beispiel einer elektromagnetischen Welle ist __sichtbares Licht__. Ebenfalls eine natürliche, alltägliche Erscheinung elektromagnetischer Wellen ist die unsichtbare Wärmestrahlung, das so genannte »Infrarot«, sowie das ebenfalls unsichtbare Ultraviolett. Diese natürlich entstehenden Formen elektromagnetischer Wellen können für spezielle Zwecke auch künstlich erzeugt und technisch genutzt werden.
**__Elektromagnetische Wellen sind also:__**
""→"" Räumlich und zeitlich periodische Änderung des elektrischen Feldes ""<math><mo mathsize="100%">E→</mo></math>""

Revision [33969]

Edited on 2013-08-15 18:58:31 by JulianOsthues
Additions:
dass aus ""A<sub>eff</sub>"" = 2""u<sub>0</sub>"" folgt:
Deletions:
dass mit ""A<sub>eff</sub>"" = 2""u<sub>0</sub>""

Revision [33963]

Edited on 2013-08-15 18:44:54 by JulianOsthues
Additions:
Diese Addition der Amplituden der einzelnen Wellen nennt man Superposition. >>
Deletions:
Diese Addition der Amplituden der einzelnen Wellen nennt man Superposition.
>>

Revision [33961]

Edited on 2013-08-15 18:44:05 by JulianOsthues
Additions:
[Abbildung 6]::c::
Deletions:
[Abbildung 6]

Revision [33958]

Edited on 2013-08-15 18:43:26 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33952]

Edited on 2013-08-15 18:25:55 by JulianOsthues
Additions:
- http://de.wikipedia.org/wiki/Interferenz
Deletions:
- http://de.wikipedia.org/wiki/Interferenz_(Physik)

Revision [33951]

Edited on 2013-08-15 18:23:37 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33950]

Edited on 2013-08-15 18:23:03 by JulianOsthues
Additions:
@@==2. Elektromagnetische Wellen==@@
===__Elektromagnetische Wellen:__===

Revision [33949]

Edited on 2013-08-15 18:18:54 by JulianOsthues
Additions:
{{image url="InterferenzKonstruktiv.gif" title="Abbildung 8" alt="Abbildung 8" width="450"}}
[Abbildung 8]
Deletions:
{{image url="InterferenzKonstruktiv.gif" title="Abbildung 8" alt="Abbildung 8" width = "400"}}
[Abbildung 8}

Revision [33948]

Edited on 2013-08-15 18:18:31 by JulianOsthues
Additions:
{{image url="InterferenzKonstruktiv.gif" title="Abbildung 8" alt="Abbildung 8" width = "400"}}
Deletions:
{{image url="InterferenzKonstruktiv.gif" title="Abbildung 8" alt="Abbildung 8" width = "450"}}
{{files}}

Revision [33947]

Edited on 2013-08-15 18:17:45 by JulianOsthues
Additions:
**""⇒"" für die Phasendifferenz ""Δ φ"" = 0 **, und dementsprechend auch alle anderen **__geradzahligen Vielfachen__** von ""π"": **""±""2""π"", ""±""4""π"", ""±""6""π"",...**
Deletions:
**""⇒"" für die Phasendifferenz ""Δ φ"" = 0 **, und dementsprechend auch alle anderen **__geradzahligen Vielfachen__** von ""π"": **""±""2""π"", **""±""4""π"", **""±""6""π"",...**

Revision [33946]

Edited on 2013-08-15 18:14:27 by JulianOsthues
Additions:
Damit eine __destruktive Interferenz__ eintreten kann, muss die Effektive Amplitude der beiden Wellen ""A<sub>eff</sub>"" = 0 sein (siehe Abbildung 7).
**""⇒"" für die Phasendifferenz ""Δ φ"" = ""π""**, und dementsprechend auch alle anderen **__ungeradzahligen Vielfachen__** von ""π"": **""±""3""π"", ""±""5""π"", ""±""7""π"",...**
-**__Grenzfall 2: Konstruktive Interferenz (Verstärkung):__**
Damit eine __konstruktive Interferenz__ eintreten kann, muss die Effiktive Amplitude der beiden Wellen ""A<sub>eff</sub>"" = 2""u<sub>0</sub>"" sein (siehe Abbildung 8).
Auch hier betrachten wir die allgemeine Wellengleichung zwei interferierender Wellen, gleicher Amplitude, gleicher Frequenz und fester Phasenbeziehung und stellen fest,
dass mit ""A<sub>eff</sub>"" = 2""u<sub>0</sub>""
""→"" cos (""Δφ""/2) = 1 ""→"" ""Δφ""/2 = 0
**""⇒"" für die Phasendifferenz ""Δ φ"" = 0 **, und dementsprechend auch alle anderen **__geradzahligen Vielfachen__** von ""π"": **""±""2""π"", **""±""4""π"", **""±""6""π"",...**
{{image url="InterferenzKonstruktiv.gif" title="Abbildung 8" alt="Abbildung 8" width = "450"}}
[Abbildung 8}
Deletions:
Damit eine destruktive Interferenz eintreten kann muss die Effektive Amplitude der beiden Wellen ""A<sub>eff</sub>"" = 0 sein (siehe Abbildung 7).
**""⇒"" für die Phasendifferenz ""Δ φ"" = ""π""**, und dementsprechend auch alle anderen ungeradzahligen Vielfachen von ""π"": **""±""3""π"", ""±""5""π"", ""±""7""π"",...**

Revision [33944]

Edited on 2013-08-15 17:57:58 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33943]

Edited on 2013-08-15 17:57:31 by JulianOsthues
Additions:
__Ist dies der Fall, entsteht durch die Wellen {{color text="u1" c="green"}} und {{color text="u2" c="blue"}} folgende Welle {{color text="u12" c="red"}}:__
{{image url="InterferenzDestruktiv.gif" title="Abbildung 7" alt="Abbildung 7" width="450"}}
[Abbildung 7]
Deletions:
__Ist dies der Fall entsteht folgende Welle {{color text="u12"}}:__

Revision [33942]

Edited on 2013-08-15 17:54:37 by JulianOsthues
Additions:
""→"" Dadurch entsteht eine neue Wellengleichung für diese beiden interferierenden Wellen: u(x,t) = 2*""u<sub>0</sub>""*cos (""Δφ""/2)*sin (""ω""*t - k*x + ""φ"")
Die effiktive Amplitude **""A<sub>eff</sub>"" = 2*""u<sub>0</sub>""*cos (""Δφ""/2)** bewegt sich hier also im Bereich von **0....2""u<sub>0</sub>""**!
Je nach Konstellation verhalten sich die beiden aufeinander treffenden Wellen, und die dadruch entstehende Welle, anders.
Dementsprechend können nun verschiedene Fälle je nach Wellenabschnitt eintreten:
Die Wellen können sich gegenseitig:
- verstärken,
- abschwächen
- oder sogar auslöschen.
-**__Grenzfall 1: Destruktive Interferenz (Auslöschung):__**
Damit eine destruktive Interferenz eintreten kann muss die Effektive Amplitude der beiden Wellen ""A<sub>eff</sub>"" = 0 sein (siehe Abbildung 7).

Wenn wir uns die allgemeine Wellengleichung für zwei interferierende Wellen, gleicher Amplitude, gleicher Frequenz und fester Phasenbeziehung ansehen
u(x,t) = 2*""u<sub>0</sub>""*cos (""Δφ""/2)*sin (""ω""*t - k*x + ""φ"") bedeutet das:

""→"" cos (""Δφ""/2) = 0 ""→"" ""Δφ""/2 = (""π""/2)
**""⇒"" für die Phasendifferenz ""Δ φ"" = ""π""**, und dementsprechend auch alle anderen ungeradzahligen Vielfachen von ""π"": **""±""3""π"", ""±""5""π"", ""±""7""π"",...**
__Ist dies der Fall entsteht folgende Welle {{color text="u12"}}:__
{{files}}
Deletions:
Je nach Konstellation verhalten sich die beiden aufeinander treffenden Wellen, und die dadruch entstehende Welle, anders. Dementsprechen dkönnen nun verschiedene Fälle, je nach Wellenabschnitt, eintreten: Die Wellen können sich nämlich gegenseitig verstärken, abschwächen oder sogar auslöschen.
-**__Grenzfall 1: Destruktive Interferenz:__**

Revision [33940]

Edited on 2013-08-15 16:49:15 by JulianOsthues
Additions:
[Abbildung 4]
- Abbildung 5: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Standing_waves1.gif
Deletions:
[Abbildung 4]]
- Abbildung 4: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Standing_waves1.gif

Revision [33939]

Edited on 2013-08-15 16:48:22 by JulianOsthues
Additions:
{{image url="http://psi.physik.kit.edu/img/Ausbreitung.png" text="Abbildung 3" alt="Abbildung 3" width="500"}}
{{image url="EbeneWelle1.jpg" text="Ebene Welle" alt="Ebene Welle" width="400"}}>>**Die in Schwingung versetzte Membran** erzeugt eine ebene Welle die sich entlang der x-Achse (roter Pfeil) nach rechts ausbreitet.
[Abbildung 4]]
{{image url="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Standing_waves1.gif" text="Abbildung 5" alt="Abbildung 5" width="330"}}
[Abbildung 5, "stehende Welle"; Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Standing_waves1.gif]
[Abbildung 6]
Deletions:
{{image url="http://psi.physik.kit.edu/img/Ausbreitung.png" text="Abbildung 2" alt="Abbildung 2" width="500"}}
{{image url="EbeneWelle1.jpg" text="Ebene Welle" alt="Ebene Welle" width="400"}}>>**Die in Schwingung versetzte Membran** erzeugt eine ebene Welle die sich entlang der x-Achse (roter Pfeil) nach rechts ausbreitet. Diese
{{image url="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Standing_waves1.gif" text="Abbildung 4" alt="Abbildung 4" width="330"}}
[Abbildung 4, "stehende Welle"; Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Standing_waves1.gif]
[Abbildung 5]

Revision [33936]

Edited on 2013-08-15 16:44:42 by JulianOsthues
Additions:
@@==1.1 Mathematische Beschreibung 1-dimensionaler Wellen:==@@
@@==1.2 Interferenz==@@
- feste Phasenbeziehung ""Δφ"" = const.
""⇒"" ""Δ ω"" = 0, ""Δ ""k = 0
**__Anwendung der Superposition:__**
{{image url="Interferenz1.gif" title="Abbildung 5" alt="Abbildung 5" width="450"}}>> **In der Abbildung 5** interferieren zwei eindimensionale Wellen **{{color text="u1" c="green"}}** und **{{color text="u2" c="blue"}}** mit den links beschriebenen Eigenschaften.
Hierbei werden an verschiedenen beliebigen Punkten der x-Achse die __**beiden Amplituden der Wellen** **{{color text="mit Vorzeichen" c="red"}}**__ addiert. Verbindet man diese Punkte miteinander entsteht dadurch eine neue Welle: in unserem Beispiel ist dies die Welle {{color text="u12" c="red"}}.
Diese Addition der Amplituden der einzelnen Wellen nennt man Superposition.
>>
[Abbildung 5]
**Bei der Überlagerung von Wellen** können natürlich fast unendliche viele Möglichkeiten entstehen; nämlich je nachdem wie die Wellen aufeinander treffen, welche Frequenz sie haben ob die Phasendifferenz variiert usw.
Je nach Konstellation verhalten sich die beiden aufeinander treffenden Wellen, und die dadruch entstehende Welle, anders. Dementsprechen dkönnen nun verschiedene Fälle, je nach Wellenabschnitt, eintreten: Die Wellen können sich nämlich gegenseitig verstärken, abschwächen oder sogar auslöschen.
Dabei treten zwei bemerkenswerte Grenzfälle auf:
-**__Grenzfall 1: Destruktive Interferenz:__**
Deletions:
==1.1 Mathematische Beschreibung 1-dimensionaler Wellen:==
==1.2 Interferenz==
- feste Phasenbeziehung ""Δ&phi"" = const.
""⇒"" ""Δω"" = 0, ""Δ""k = 0
>> In der Abbildung 5 interferieren zwei eindimensionale Wellen {{color text="u1" c="green"}} und {{colot text="u2" c="blue"}} mit den links beschriebenen Eigenschaften.
Durch diese Überlagerung ensteht durch Verwendung des Superpostionsprinzipes eine neue Welle: die Welle {{color text="u12" c="red"}}.>>
{{image url="Interferenz1.gif" title="Abbildung 5" alt="Abbildung 5" width="400"}}
[[Abbildung 5]

Revision [33929]

Edited on 2013-08-15 15:58:28 by JulianOsthues
Additions:
===__Konstruktive und Destruktive Interferenz:__===
>> In der Abbildung 5 interferieren zwei eindimensionale Wellen {{color text="u1" c="green"}} und {{colot text="u2" c="blue"}} mit den links beschriebenen Eigenschaften.
Durch diese Überlagerung ensteht durch Verwendung des Superpostionsprinzipes eine neue Welle: die Welle {{color text="u12" c="red"}}.>>
{{image url="Interferenz1.gif" title="Abbildung 5" alt="Abbildung 5" width="400"}}
[[Abbildung 5]
Deletions:
{{files}}

Revision [33925]

Edited on 2013-08-15 15:49:11 by JulianOsthues
Additions:
----
{{image url="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Standing_waves1.gif" text="Abbildung 4" alt="Abbildung 4" width="330"}}
**__Beispiel 3:__** __Anwendung des Superpositionsprinzipes:__
{{files}}
Deletions:

{{image url="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Standing_waves1.gif" text="Abbildung 4" alt="Abbildung 4"}}
**__Beispiel 3:__**
__Anwendung des Superpositionsprinzipes__

Revision [33909]

Edited on 2013-08-15 14:12:35 by JulianOsthues
Additions:
**Von Interferenz** spricht man, wenn zwei oder mehr Wellen aufeinenander treffen, sich durchdringen und interferieren, also sich überlagern (siehe Abbildung 4). Diese Überlagerung kann man durch das sogenannte **__Superpositionsprinzip__** beschreiben.
{{image url="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Standing_waves1.gif" text="Abbildung 4" alt="Abbildung 4"}}
Deletions:
**Von Interferenz** spricht man, wenn zwei oder mehr Wellen aufeinenander treffen, sich durchdringen und interferieren, also sich überlagern (siehe Abbildung 4). Diese Überlagerung kann man durch das sogenannte __Superpositionsprinzip__ beschreiben.
{{image ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Standing_waves1.gif" text="Abbildung 4" alt="Abbildung 4"}}

Revision [33908]

Edited on 2013-08-15 14:11:15 by JulianOsthues
Additions:
""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = ""u<sub>0</sub>""*{{color text="- sin" c="green"}} ((""ω""*t - k*{{color text="x" c="red"}} + ""φ<sub>0</sub>"") * {{color text="(- k)" c="green"}} * {{color text="(- k)" c="green"}}
==1.2 Interferenz==
__**Superposition**__ bedeutet in der Wellenlehre die ungestörte Überlagerung (Interferenz) mehrerer Wellen des gleichen Typs.
Die relevante Größe der Überlagerung ist die Amplitude u (Höhe) der einzelnen Wellen. So können sich beispielsweise mehrere Wasserwellen oder mehrere elektromagnetische Wellen gegenseitig überlagern.>>
**Von Interferenz** spricht man, wenn zwei oder mehr Wellen aufeinenander treffen, sich durchdringen und interferieren, also sich überlagern (siehe Abbildung 4). Diese Überlagerung kann man durch das sogenannte __Superpositionsprinzip__ beschreiben.
{{image ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Standing_waves1.gif" text="Abbildung 4" alt="Abbildung 4"}}
[Abbildung 4, "stehende Welle"; Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Standing_waves1.gif]
**__Beispiel 3:__**
__Anwendung des Superpositionsprinzipes__
Überlagerung von zwei 1-dimensionalen Wellen mit folgenden Eigenschaften:
- gleiche Amplitude u
- gleiche Frequenz ""f<sub>1</sub> = f<sub>2</sub>""
- gleiche Wellenlänge und Wellenzahl, also ""ω<sub>1</sub> = ω<sub>2</sub>"" und ""k<sub>1</sub> = k<sub>2</sub>""
- feste Phasenbeziehung ""Δ&phi"" = const.
""⇒"" ""Δω"" = 0, ""Δ""k = 0
- Vorlesungsmitschrift von Prof. Dr. Udo Behn
- http://de.wikipedia.org/wiki/Interferenz_(Physik)
- Abbildung 4: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Standing_waves1.gif
Deletions:
""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = {{color text="(" c="green"}} ""u<sub>0</sub>""{{color text=")" c="green"}}*{{color text="- sin" c="green"}} ((""ω""*t - k*{{color text="x" c="red"}} + ""φ<sub>0</sub>"") * {{color text="(- k)" c="green"}} * {{color text="(- k)" c="green"}}
==1.2 Phasengeschwindigkeiten==
===Sailwellen:===
- Vorlesungsmitschrift von Prof. Dr. Udo Behn

Revision [33892]

Edited on 2013-08-15 13:34:16 by JulianOsthues
Additions:
>>Hier verläuft die Schwingungsrichtung **senkrecht** zur Ausbreitungsrichtung (Abbildung 1a)
>>Hier verläuft die Schwingungsrichtung **parallel** zur Ausbreitungsrichtung (siehe Abbildung 1b)
(z. B.: Schallwellen in Gasen sowie in Flüssigkeiten, in manchen Fällen auch in Festkörpern)>>
Deletions:
>>Schwingungsrichtung **senkrecht** zur Ausbreitungsrichtung (Abbildung 1a)
>>Schwingungsrichtung **parallel** zur Ausbreitungsrichtung (siehe Abbildung 1b)
(z. B.: Schallwellen in Gasen sowie in Gasen, in manchen Fällen auch in Festkörpern)>>

Revision [33887]

Edited on 2013-08-15 13:31:28 by JulianOsthues
Additions:
**__{{color text="Wichtig:" c="red"}}__** ist die {{color text="Wellenzah k" c="green"}} in der Wellengleichung:
Deletions:
**__{{color text="Wichtig:" c="red"}}__** ist die {{color text="Wellenzah kl" c="green"}} in der Wellengleichung:

Revision [33886]

Edited on 2013-08-15 13:31:15 by JulianOsthues
Additions:
**__{{color text="Wichtig:" c="red"}}__** ist die {{color text="Wellenzah kl" c="green"}} in der Wellengleichung:
Deletions:
**__{{color text="Wichtig:" c="red"}}__** ist die {{color text="Wellenzahl" c="green"}} in der Wellengleichung:

Revision [33884]

Edited on 2013-08-15 13:30:55 by JulianOsthues
Additions:
**__{{color text="Wichtig:" c="red"}}__** ist die {{color text="Wellenzahl" c="green"}} in der Wellengleichung:
**u(x,t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t {{color text="- k" c="green"}}*x + ""φ<sub>0</sub>"") **
Deletions:
**__{{color text="Wichtig:" c="red"}}__** ist die Wellenzahl in der Wellengleichung:
**u(x,t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t - k*x + ""φ<sub>0</sub>"") **

Revision [33859]

Edited on 2013-08-14 20:25:13 by JulianOsthues
Additions:
-**__1. Umstellen:__**

-**__2. Gleichsetzen:__**
Deletions:
- **__1. Umstellen:__**
- **__2. Gleichsetzen:__**

Revision [33858]

Edited on 2013-08-14 20:24:17 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33857]

Edited on 2013-08-14 20:22:11 by JulianOsthues
Additions:
Als letzten Schritt verbinden wir die beiden __partiellen Ableitungen__ **""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>""** und **""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>""** in dem wir sie:
Deletions:
Als letzten Schritt "verbinden" wir die beiden __partiellen Ableitungen__ **""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>""** und **""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>""** in dem wir sie:

Revision [33856]

Edited on 2013-08-14 20:21:47 by JulianOsthues
Additions:
- **__1. Umstellen:__**
- **__2. Gleichsetzen:__**
Deletions:
- **__1. Umstellen__**
- **__2. Gleichsetzen__**

Revision [33855]

Edited on 2013-08-14 20:21:19 by JulianOsthues
Additions:
- **__1. Umstellen__**
- **__2. Gleichsetzen__**
Deletions:
- **__1. Umstellen__**
- **__2. Gleichsetzen__**

Revision [33854]

Edited on 2013-08-14 20:20:50 by JulianOsthues
Additions:
**""⇒""** Die differentielle 1-dimensionale Wellengleichung lautet daher: __**""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = ( 1 / ""c<sup>2</sup>"") * ""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>""**__
Deletions:
||**""⇒""** Die differentielle 1-dimensionale Wellengleichung lautet daher: **""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = ( 1 / ""c<sup>2</sup>"") * ""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>""**
||

Revision [33853]

Edited on 2013-08-14 20:20:09 by JulianOsthues
Additions:
||**""⇒""** Die differentielle 1-dimensionale Wellengleichung lautet daher: **""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = ( 1 / ""c<sup>2</sup>"") * ""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>""**
Deletions:
**""⇒""** Die differentielle 1-dimensionale Wellengleichung lautet daher: **""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = ( 1 / ""c<sup>2</sup>"") * ""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>""**

Revision [33852]

Edited on 2013-08-14 20:19:54 by JulianOsthues
Additions:
**""⇒""** Die differentielle 1-dimensionale Wellengleichung lautet daher: **""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = ( 1 / ""c<sup>2</sup>"") * ""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>""**
||
Deletions:
**""⇒""** Die differentielle 1-dimensionale Wellengleichung lautet daher: **""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = ( 1 / ""c<sup>2</sup>"") * ""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>""**

Revision [33851]

Edited on 2013-08-14 20:19:05 by JulianOsthues
Additions:
Als nächstes leiten wir die allgemeine Wellengleichung u(x,{{color text="t" c="red"}}) nach der {{color text="Zeit t" c="red"}} partiell ab, also: **""∂""u/""∂""t.**
mit **k = ""ω""/c** erhalten wir:
**""⇒""** Die differentielle 1-dimensionale Wellengleichung lautet daher: **""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = ( 1 / ""c<sup>2</sup>"") * ""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>""**
===Sailwellen:===
Deletions:
Als nächstes leitet wir die allgemeine Wellengleichung u(x,{{color text="t" c="red"}}) nach der {{color text="Zeit t" c="red"}} partiell ab, also: **""∂""u/""∂""t.**
mit **k = ""ω"" / c** erhalten wir:
""⇒"" Die differentielle 1-dimensionale Wellengleichung lautet daher: **""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = ( 1 / ""c<sup>2</sup>"") * ""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>""**

Revision [33850]

Edited on 2013-08-14 20:16:00 by JulianOsthues
Additions:
Die zweite Ableitung **""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>""** lautet dann:
Die zweite Ableitung **""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>""** lautet dann:
Als letzten Schritt "verbinden" wir die beiden __partiellen Ableitungen__ **""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>""** und **""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>""** in dem wir sie:
- **__1. Umstellen__**
""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = ""- k<sup>2</sup>""*""u<sub>0</sub>"" *sin (""ω""*t - k*x + ""φ<sub>0</sub>"") ""⇒"" __""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = 1 / ""k<sup>2</sup>""__

""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>"" = - ""ω<sup>2</sup>"" ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t - k*x + ""φ<sub>0</sub>"") ""⇒"" __""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>"" = 1 / ""ω<sup>2</sup>""__
- **__2. Gleichsetzen__**
""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = 1 / ""k<sup>2</sup>"" = ""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>"" = 1 / ""ω<sup>2</sup>""
""→"" ""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = (""k<sup>2</sup>"" / ""ω<sup>2</sup>"") * ""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>""
mit **k = ""ω"" / c** erhalten wir:
""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = (""ω<sup>2</sup>"" / ""c<sup>2</sup>""*""ω<sup>2</sup>"") * ""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>""
""⇒"" Die differentielle 1-dimensionale Wellengleichung lautet daher: **""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = ( 1 / ""c<sup>2</sup>"") * ""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>""**
==1.2 Phasengeschwindigkeiten==
Deletions:
Die zweite Ableitung **""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>""** ist dann:
Die zweite Ableitung **""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>""** ist dann:

Revision [33849]

Edited on 2013-08-14 19:45:26 by JulianOsthues
Additions:
__===Es gibt **zwei** Möglichkeiten eindimensionaler Wellen sich auszubreiten:===__
""→"" ""∂""u/""∂""x = ""u<sub>0</sub>""*{{color text="cos" c="green"}} (""ω""*t - k*{{color text="x" c="red"}} + ""φ<sub>0</sub>"") * {{color text="(- k)" c="green"}}
""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = {{color text="(" c="green"}} ""u<sub>0</sub>""{{color text=")" c="green"}}*{{color text="- sin" c="green"}} ((""ω""*t - k*{{color text="x" c="red"}} + ""φ<sub>0</sub>"") * {{color text="(- k)" c="green"}} * {{color text="(- k)" c="green"}}
""→"" __""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = ""- k<sup>2</sup>""*""u<sub>0</sub>"" *sin (""ω""*t - k*{{color text="x" c="red"}} + ""φ<sub>0</sub>"")__
Als nächstes leitet wir die allgemeine Wellengleichung u(x,{{color text="t" c="red"}}) nach der {{color text="Zeit t" c="red"}} partiell ab, also: **""∂""u/""∂""t.**
""→"" ""∂""u/""∂""x = ""u<sub>0</sub>""*{{color text="cos" c="green"}} (""ω""*{{color text="t" c="red"}} - k*x + ""φ<sub>0</sub>"") * {{color text="(" c="green"}}""ω""{{color text=")" c="green"}}
Die zweite Ableitung **""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>""** ist dann:
""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>"" = ""u<sub>0</sub>""*{{color text="- sin" c="green"}} (""ω""*{{color text="t" c="red"}} - k*x + ""φ<sub>0</sub>"") * {{color text="(" c="green"}}""ω""{{color text=")" c="green"}} * {{color text="(" c="green"}}""ω""{{color text=")" c="green"}}
""→"" __""∂<sup>2</sup>u""/""∂t<sup>2</sup>"" = - ""ω<sup>2</sup>"" ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*{{color text="t" c="red"}} - k*x + ""φ<sub>0</sub>"")__
Deletions:
__Es gibt **zwei** Möglichkeiten Eindimensionaler Wellen sich auszubreiten:__
""→"" ""∂""u/""∂""x = ""u<sub>0</sub>""*{{color text="cos" c="green"}} (""ω""*t - k*{{color text="x" c="red"}} + ""φ<sub>0</sub>"") * ({{color text="- k" c="green"}})
""→"" ""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = {{color text="-" c="green"}} ""u<sub>0</sub>""*{{color text="sin" c="green"}} ((""ω""*t - k*{{color text="x" c="red"}} + ""φ<sub>0</sub>"") * ({{color text="- k" c="green"}}) * ({{color text="- k" c="green"}})

Revision [33848]

Edited on 2013-08-14 19:12:12 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33847]

Edited on 2013-08-14 19:11:01 by JulianOsthues
Additions:
Vergleichen wir diese mit der allgemeinen Wellengleichung u(x,t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t - k*x + ""φ<sub>0</sub>""), sehen wir:
Deletions:
Vergleichen wir diese mit der allgemeinen Wellengleichung u(x,t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t - k*x + ""φ<sub>0</sub>""), sehen wir das:

Revision [33846]

Edited on 2013-08-14 19:09:57 by JulianOsthues
Additions:
""→"" ""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = {{color text="-" c="green"}} ""u<sub>0</sub>""*{{color text="sin" c="green"}} ((""ω""*t - k*{{color text="x" c="red"}} + ""φ<sub>0</sub>"") * ({{color text="- k" c="green"}}) * ({{color text="- k" c="green"}})
Deletions:
""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = {{color text="-" c="green"}} ""u<sub>0</sub>""*{{color text="sin" c="green"}} ((""ω""*t - k*{{color text="x" c="red"}} + ""φ<sub>0</sub>"") * ({{color text="- k" c="green"}}) * ({{color text="- k" c="green"}})

Revision [33845]

Edited on 2013-08-14 19:07:36 by JulianOsthues
Additions:
||**Defintion Welle:** Eine Welle ist eine räumliche Ausbreitung eines Schwingungszustandes||
>>{{image url="http://forum.strasse-und-schiene.de/images/smilies/merke.gif" title="Aufgepasst-Smiley" alt="Aufgepasst-Smiley" width="50"}}
**__{{color text="Merke:" c="red"}}__** Eine Welle ist eine räumliche und zeitliche Änderung einer physikalischen Größe>>
daraus folgt für die __allgemeine Wellengleichung__ in Abhängingkeit vom Ort x und der Zeit t: >>{{image url="http://forum.strasse-und-schiene.de/images/smilies/merke.gif" title="Aufgepasst-Smiley" alt="Aufgepasst-Smiley" width="50"}}
**__{{color text="Wichtig:" c="red"}}__** ist die Wellenzahl in der Wellengleichung:
Deletions:
||__Defintion Welle:__ Eine Welle ist eine räumliche Ausbreitung eines Schwingungszustandes||
{{color text="Merke:" c="red"}} Eine Welle ist eine zeitliche und räumliche Änderung einer physikalischen Größe
daraus folgt für die __allgemeine Wellengleichung__ in Abhängingkeit vom Ort x und der Zeit t: >>**__{{color text="Wichtig:" c="red"}}__** ist die Wellenzahl in der Wellengleichung:

Revision [33844]

Edited on 2013-08-14 19:00:18 by JulianOsthues
Additions:
>>{{image url="http://forum.strasse-und-schiene.de/images/smilies/merke.gif" title="Aufgepasst-Smiley" alt="Aufgepasst-Smiley" width="50"}}
**__Kleiner Ableitungshelfer:__**
- Abbildung "Aufgepasst-Smiley": http://forum.strasse-und-schiene.de/images/smilies/merke.gif
Deletions:
>>{{image url="http://forum.strasse-und-schiene.de/images/smilies/merke.gif" title="Kleiner Ableitungshelfer" alt="Kleiner Ableitungsfehler" width="60"}} **__Kleiner Ableitungshelfer:__**
- Abbildung "Kleiner Ableitungshelfer": http://forum.strasse-und-schiene.de/images/smilies/merke.gif

Revision [33843]

Edited on 2013-08-14 18:35:41 by JulianOsthues
Additions:
>>{{image url="http://forum.strasse-und-schiene.de/images/smilies/merke.gif" title="Kleiner Ableitungshelfer" alt="Kleiner Ableitungsfehler" width="60"}} **__Kleiner Ableitungshelfer:__**
Deletions:
>>{{image url="http://forum.strasse-und-schiene.de/images/smilies/merke.gif" title="Kleiner Ableitungshelfer" alt="Kleiner Ableitungsfehler" width="30"}} **__Kleiner Ableitungshelfer:__**

Revision [33842]

Edited on 2013-08-14 18:35:17 by JulianOsthues
Additions:
>>{{image url="http://forum.strasse-und-schiene.de/images/smilies/merke.gif" title="Kleiner Ableitungshelfer" alt="Kleiner Ableitungsfehler" width="30"}} **__Kleiner Ableitungshelfer:__**
- Abbildung "Kleiner Ableitungshelfer": http://forum.strasse-und-schiene.de/images/smilies/merke.gif
Deletions:
>>**__Kleiner Ableitungshelfer:__**

Revision [33841]

Edited on 2013-08-14 18:22:07 by JulianOsthues
Additions:
In dieser Aufnahme können wir nun die Amplitude und Wellenlänge ""λ"" sehr einfach einzeichnen und ablesen:
Deletions:
In dieser Aufnahme können wir die Aufnahme die Amplitude und Wellenlänge einzeichnen.

Revision [33840]

Edited on 2013-08-14 18:18:30 by JulianOsthues
Additions:
===__Die Amplitude u und die Wellenlänge ""λ"":__===
===__Wellenfront, Phase und das Huygensche Prinzip:__===
Die zweite Ableitung **""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>""** ist dann:
Deletions:
===Die Amplitude u und die Wellenlänge ""λ"":===
===Wellenfront, Phase und das Huygensche Prinzip:===
Die zweite Ableitung ""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" ist dann:

Revision [33839]

Edited on 2013-08-14 18:15:41 by JulianOsthues
Additions:
>>**__Kleiner Ableitungshelfer:__**
__Die Variable__ nach der abgeleitet wird ist in {{color text="rot" c="red"}} und
alle Werte die sich durch die jeweilige __Ableitung geändert__ haben, sind in **{{color text="grün" c="green"}}** dargestellt>>
Deletions:
>>__**Die Variable**__ nach der abgeleitet wird ist in {{color text="rot" c="red"}} und
alle Werte die sich durch die jeweilige __**Ableitung geändert**__ haben, sind in **{{color text="grün" c="green"}}** dargestellt>>

Revision [33838]

Edited on 2013-08-14 18:14:01 by JulianOsthues
Additions:
>>__**Die Variable**__ nach der abgeleitet wird ist in {{color text="rot" c="red"}} und
alle Werte die sich durch die jeweilige __**Ableitung geändert**__ haben, sind in **{{color text="grün" c="green"}}** dargestellt>>
Deletions:
>>**Die Variable** nach der abgelitten wird ist in {{color text="rot" c="red"}} und
alle Werte die sich durch die jeweilige **Ableitung geändert** haben, sind in **{{color text="grün" c="green"}}** dargestellt>>

Revision [33837]

Edited on 2013-08-14 18:11:44 by JulianOsthues
Additions:
alle Werte die sich durch die jeweilige **Ableitung geändert** haben, sind in **{{color text="grün" c="green"}}** dargestellt>>
Deletions:
**alle Werte** die sich durch die jeweilige Ableitung geändert haben, sind in **{{color text="grün" c="green"}}** dargestellt>>

Revision [33836]

Edited on 2013-08-14 18:11:05 by JulianOsthues
Additions:
>>**Die Variable** nach der abgelitten wird ist in {{color text="rot" c="red"}} und
**alle Werte** die sich durch die jeweilige Ableitung geändert haben, sind in **{{color text="grün" c="green"}}** dargestellt>>
Deletions:
>>**Alle Werte** die sich durch die jeweilige Ableitung geändert haben, sind in **{{color text="grün" c="green"}}** dargestellt>>

Revision [33835]

Edited on 2013-08-14 18:08:37 by JulianOsthues
Additions:
Die zweite Ableitung ""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" ist dann:
Deletions:
Die zweite Ableitung ""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" nach {{color text="x" c="red"}} ist dann:

Revision [33834]

Edited on 2013-08-14 18:07:35 by JulianOsthues
Additions:
>>**Alle Werte** die sich durch die jeweilige Ableitung geändert haben, sind in **{{color text="grün" c="green"}}** dargestellt>>
""→"" ""∂""u/""∂""x = ""u<sub>0</sub>""*{{color text="cos" c="green"}} (""ω""*t - k*{{color text="x" c="red"}} + ""φ<sub>0</sub>"") * ({{color text="- k" c="green"}})
Die zweite Ableitung ""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" nach {{color text="x" c="red"}} ist dann:
""∂<sup>2</sup>u""/""∂x<sup>2</sup>"" = {{color text="-" c="green"}} ""u<sub>0</sub>""*{{color text="sin" c="green"}} ((""ω""*t - k*{{color text="x" c="red"}} + ""φ<sub>0</sub>"") * ({{color text="- k" c="green"}}) * ({{color text="- k" c="green"}})
Deletions:
""→"" ""∂""u/""∂""x = ""u<sub>0</sub>""*{{color text="cos" c="green"}} ( ""ω""*t - k*{{color text="x" c="red"}} + ""φ<sub>0</sub>"") * ({{color text="- x" c="green"}})>>**Alle Werte** die sich durch die jeweilige Ableitung geändert haben, sind in **{{color text="grün" c="green"}}** dargestellt>>

Revision [33833]

Edited on 2013-08-14 17:54:18 by JulianOsthues
Additions:
**Auch in unserem Alltag** sind wir praktisch zu jeder Zeit von Wellen umgeben; sei es das Licht, der Schall oder auch beispielsweise Mikrowellen. Diese breiten sich -wie bereits oben beschrieben- auf zwei Arten aus. Doch nicht nur das Verhältnis von Ausbreitungsrichtung zur Schwingungsrichtung bestimmt eine Welle.
- ""ω"" = Kreisfrequenz
- k = Wellenzahl
- ""φ"" = Anfangsphase
""→"" u(x,t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t - k*x + ""φ<sub>0</sub>"")
Nun leiten wir diese allgemeine Wellengleichung u({{color text="x" c="red"}},t) nach dem {{color text="Ort x" c="red"}} partiell ab, was mathematisch korrekt in dieser Weise dargestellt wird: **""∂""u/""∂""x.**
""→"" ""∂""u/""∂""x = ""u<sub>0</sub>""*{{color text="cos" c="green"}} ( ""ω""*t - k*{{color text="x" c="red"}} + ""φ<sub>0</sub>"") * ({{color text="- x" c="green"}})>>**Alle Werte** die sich durch die jeweilige Ableitung geändert haben, sind in **{{color text="grün" c="green"}}** dargestellt>>
Deletions:
**Auch in unserem Alltag** sind wir praktisch zu jeder Zeit von Wellen umgeben; sei es das Licht, der Schall oder auch beispielsweise Mikrowellen. Diese breiten sich -wie bereits oben beschrieben- auf zwei Arten aus. Doch nicht nur das Verhältnis von Ausbreitungsrichtung zur Schwingungsrichtung kann variieren.

Revision [33832]

Edited on 2013-08-14 17:19:27 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33831]

Edited on 2013-08-14 17:19:14 by JulianOsthues
Additions:
>>Schwingungsrichtung **senkrecht** zur Ausbreitungsrichtung (Abbildung 1a)
{{image url="http://www.weitensfelder.at/herbert/physik-tsunamis/laser_transversalwelle.gif" title="Abbildung 1a)" alt="Abbildung 1a)" width="400"}}
[Abbildung 1a; Quelle: http://www.weitensfelder.at/herbert/physik-tsunamis/laser_transversalwelle.gif]
>>Schwingungsrichtung **parallel** zur Ausbreitungsrichtung (siehe Abbildung 1b)
{{image url="http://www.weitensfelder.at/herbert/physik-tsunamis/laser_longitudinalwelle.gif" title="Abbildung 1b)" alt="Abbildung 1b)" width="400"}}
[Abbildung 1b; Quelle: http://www.weitensfelder.at/herbert/physik-tsunamis/laser_longitudinalwelle.gif]
===Wellenfront, Phase und das Huygensche Prinzip:===
Deletions:
{{image url="http://www.weitensfelder.at/herbert/physik-tsunamis/laser_transversalwelle.gif" title="Abbildung 1a)" alt="Abbildung 1a)" width="400"}}[Abbildung 1a]>>Schwingungsrichtung **senkrecht** zur Ausbreitungsrichtung (Abbildung 1a)
{{image url="http://www.weitensfelder.at/herbert/physik-tsunamis/laser_longitudinalwelle.gif" title="Abbildung 1b)" alt="Abbildung 1b)" width="400"}}[Abbildung 1b]>>Schwingungsrichtung **parallel** zur Ausbreitungsrichtung (siehe Abbildung 1b)

Revision [33830]

Edited on 2013-08-14 17:14:54 by JulianOsthues
Additions:
===Die Amplitude u und die Wellenlänge ""λ"":===
Deletions:
===Amplitude u und die Wellenlänge ""λ"":===

Revision [33829]

Edited on 2013-08-14 17:13:54 by JulianOsthues
Additions:
{{color text="Merke:" c="red"}} Eine Welle ist eine zeitliche und räumliche Änderung einer physikalischen Größe
===Amplitude u und die Wellenlänge ""λ"":===
Macht man eine Momentaufnahme einer Welle, zum Beispiel zum Zeitpunkt t = 0, lässt sich die Welle wie in der Abbildung 2 darstellen.
{{image url="http://www.sengpielaudio.com/WellenSinusZeitAbstandTime.gif" text="Abbildung 2" alt="Abbildung 2" width="400"}}
- Abbildung 1a): http://www.weitensfelder.at/herbert/physik-tsunamis/laser_transversalwelle.gif
- Abbildung 1b): http://www.weitensfelder.at/herbert/physik-tsunamis/laser_longitudinalwelle.gif
Deletions:
{{color text="Merke:" c="red"}} Eine Welle ist eine zeitliche und räumliche Änderung einer physikalischen Größe
Macht man eine Momentaufnahme einer Welle, zum Beispiel zum Zeitpunkt t = 0, lässt sich die Welle z. B. wie folgt darstellen.
{{image url="http://www.sengpielaudio.com/WellenSinusZeitAbstandTime.gif" text="Abbildung 1" alt="Abbildung 1" width="400"}}
- Abbildung 1: - a)
- b)

Revision [33828]

Edited on 2013-08-14 17:07:37 by JulianOsthues
Additions:
__Es gibt **zwei** Möglichkeiten Eindimensionaler Wellen sich auszubreiten:__
- **__1. Transversalwelle:__**
{{image url="http://www.weitensfelder.at/herbert/physik-tsunamis/laser_transversalwelle.gif" title="Abbildung 1a)" alt="Abbildung 1a)" width="400"}}[Abbildung 1a]>>Schwingungsrichtung **senkrecht** zur Ausbreitungsrichtung (Abbildung 1a)
-** __2. Longitudinalwelle:__**
{{image url="http://www.weitensfelder.at/herbert/physik-tsunamis/laser_longitudinalwelle.gif" title="Abbildung 1b)" alt="Abbildung 1b)" width="400"}}[Abbildung 1b]>>Schwingungsrichtung **parallel** zur Ausbreitungsrichtung (siehe Abbildung 1b)
(z. B.: Schallwellen in Gasen sowie in Gasen, in manchen Fällen auch in Festkörpern)>>
Macht man eine Momentaufnahme einer Welle, zum Beispiel zum Zeitpunkt t = 0, lässt sich die Welle z. B. wie folgt darstellen.
In dieser Aufnahme können wir die Aufnahme die Amplitude und Wellenlänge einzeichnen.
>>Die y-Achse stellt die Elongation (Auslenkung) zu einer bestimmten Zeit und Strecke dar und wird nachfolgend mit u bezeichnet.>>
Deletions:
Es gibt **zwei** Möglichkeiten Eindimensionaler Wellen sich auszubreiten:
- __1. Transversalwelle:__
{{image url="http://www.bph.hbt.arch.ethz.ch/Filep/Bilder/kennwerte_schall/Transversal.gif" title="Abbildung 1a)" alt="Abbildung 1a)" width="400"}}[Abbildung 1a]>>Schwingungsrichtung **senkrecht** zur Ausbreitungsrichtung (Abbildung 1a)
- __2. Longitudinalwelle:__
{{image url="url" title="text" alt="text"}} >>Schwingungsrichtung **parallel** zur Ausbreitungsrichtung (siehe Abbildung 1b)
(z. B.: Schallwellen in Gasen sowie in Gasen, in manchen Fällen auch in Festkörpern)>>
::c::
Zum Zeitpunkt t=0 stellen sich folgende Wellen ein:
>>Die y-Achse stellt die Elongation (Auslenkung) zu einer bestimmten Zeit oder einer Strecke dar und wird nachfolgend mit u bezeichnet.>>

Revision [33827]

Edited on 2013-08-14 16:45:52 by JulianOsthues
Additions:
{{image url="http://www.bph.hbt.arch.ethz.ch/Filep/Bilder/kennwerte_schall/Transversal.gif" title="Abbildung 1a)" alt="Abbildung 1a)" width="400"}}[Abbildung 1a]>>Schwingungsrichtung **senkrecht** zur Ausbreitungsrichtung (Abbildung 1a)
Deletions:
{{image url="http://www.bph.hbt.arch.ethz.ch/Filep/Bilder/kennwerte_schall/Transversal.gif" title="Abbildung 1a)" alt="Abbildung 1a)" width="400"}}[Abbildung 1a]>>Schwingungsrichtung **senkrecht** zur Ausbreitungsrichtung (siehe Abbildung 1a)

Revision [33826]

Edited on 2013-08-14 16:41:47 by JulianOsthues
Additions:
- __1. Transversalwelle:__
{{image url="http://www.bph.hbt.arch.ethz.ch/Filep/Bilder/kennwerte_schall/Transversal.gif" title="Abbildung 1a)" alt="Abbildung 1a)" width="400"}}[Abbildung 1a]>>Schwingungsrichtung **senkrecht** zur Ausbreitungsrichtung (siehe Abbildung 1a)
(z. B.: elektromagnetische Wellen, Wasserwellen oder auch Schallwellen in Festkörpern)>>
- __2. Longitudinalwelle:__
{{image url="url" title="text" alt="text"}} >>Schwingungsrichtung **parallel** zur Ausbreitungsrichtung (siehe Abbildung 1b)
(z. B.: Schallwellen in Gasen sowie in Gasen, in manchen Fällen auch in Festkörpern)>>
::c::
[Abbildung 2, Quelle: http://ivvgeo.uni-muenster.de/Vorlesung/GPS_Script/Bilder/Wellen/abb_4_1_2.gif]
[Abbildung 3, Quelle: http://psi.physik.kit.edu/img/Ausbreitung.png]
- Abbildung 1: - a)
- b)
- Abbildung 2: http://ivvgeo.uni-muenster.de/Vorlesung/GPS_Script/Bilder/Wellen/abb_4_1_2.gif
- Abbildung 3: http://psi.physik.kit.edu/img/Ausbreitung.png
Deletions:
- __1. Transversalwelle:__ Schwingungsrichtung **senkrecht** zur Ausbreitungsrichtung
(z. B.: elektromagnetische Wellen, Wasserwellen oder auch Schallwellen in Festkörpern)
- __2. Longitudinalwelle:__ Schwingungsrichtung **parallel** zur Ausbreitungsrichtung
(z. B.: Schallwellen in Gasen sowie in Gasen, in manchen Fällen auch in Festkörpern)

[Abbildung 1, Quelle: http://ivvgeo.uni-muenster.de/Vorlesung/GPS_Script/Bilder/Wellen/abb_4_1_2.gif]
[Abbildung 2, Quelle: http://psi.physik.kit.edu/img/Ausbreitung.png]
- Abbildung 1: http://ivvgeo.uni-muenster.de/Vorlesung/GPS_Script/Bilder/Wellen/abb_4_1_2.gif
- Abbildung 2: http://psi.physik.kit.edu/img/Ausbreitung.png

Revision [33825]

Edited on 2013-08-14 16:32:15 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33824]

Edited on 2013-08-14 16:31:53 by JulianOsthues
Additions:
Anders verhalten sich Wellen die z.B. durch eine Lautsprechermembran erzeugt werden.
Durch die in Schwingungen versetzte Membran entsehen hier __ebene Wellen__ (siehe Abbildung 2a).
Deletions:
Anders verhalten sich Wellen die z.B. durch eine Lautsprechermembran erzeugt werden. Durch die in Schwingungen versetzte Membran entsehen hier __ebene Wellen__ (siehe Abbildung 2a).

Revision [33823]

Edited on 2013-08-14 16:31:15 by JulianOsthues
Additions:
Werfen wir beispielsweise einen Stein ins Wasser, so wissen wir, dass sich die Wellen kreisförmig um den "Einschlagort" ausbreiten werden.
Diese Form der Ausbreitung nennt man __Kugelwellen__ (siehe Abbildung 2b).
Deletions:
Werfen wir beispielsweise einen Stein ins Wasser, so wissen wir, dass sich die Wellen kreisförmig um den "Einschlagort" ausbreiten werden. Diese Form der Ausbreitung nennt man __Kugelwellen__ (siehe Abbildung 2b).

Revision [33822]

Edited on 2013-08-14 16:30:44 by JulianOsthues
Additions:
**Auch in unserem Alltag** sind wir praktisch zu jeder Zeit von Wellen umgeben; sei es das Licht, der Schall oder auch beispielsweise Mikrowellen. Diese breiten sich -wie bereits oben beschrieben- auf zwei Arten aus. Doch nicht nur das Verhältnis von Ausbreitungsrichtung zur Schwingungsrichtung kann variieren.
Werfen wir beispielsweise einen Stein ins Wasser, so wissen wir, dass sich die Wellen kreisförmig um den "Einschlagort" ausbreiten werden. Diese Form der Ausbreitung nennt man __Kugelwellen__ (siehe Abbildung 2b).
Deletions:
**In unserem Alltag** sind wir praktisch zu jeder Zeit von Wellen umgeben; sei es das Licht, der Schall oder beispielsweise auch Mikrowellen. Diese breiten sich -wie bereits oben beschrieben- auf zwei Arten aus. Doch nicht nur das Verhältnis von Ausbreitungsrichtung zur Schwingungsrichtung kann variieren.
Werfen wir beispielsweise einen Stein ins Wasser, so wissen wir, dass sich die Wellen kreisförmig ausbreiten werden. Diese Form der Ausbreitung nennt man __Kugelwellen__ (siehe Abbildung 2b).

Revision [33821]

Edited on 2013-08-14 16:28:16 by JulianOsthues
Additions:
Es dient lediglich zur Veranschaulichung; soll zu einigen Thematiken Tipps und Hilfestellungen geben und Ihnen helfen wichtige Zusammenhänge besser nachvollziehen zu können**
Deletions:
Es dient lediglich zur Veranschaulichung; soll zu wichtigen Thematiken Tipps und Hilfestellungen geben und Ihnen helfen die Zusammenhänge besser nachvollziehen zu können**

Revision [33819]

Edited on 2013-08-14 16:23:54 by JulianOsthues
Additions:
===__Herleitung der Differentialgleichung einer 1-Dimensionalen Welle:__===
Wir wollen die **Differentialgleichung einer eindimensionalen Welle** herleiten und beginnen mit der allgemeinen Wellengleichung, die sich aus folgenden Komponenten zusammensetzt:
- ""u<sub>0</sub>"" = Amplitude

Revision [33818]

Edited on 2013-08-14 15:58:22 by JulianOsthues
Additions:
**__1. Beispiel:__**
**__2. Beispiel:__**
Eine Wasserwelle wird durch die Funktion u(x,t) = 30mm * sin (2 ""π"" * (t / 0.3s) - (x / 0.1m) + ""π"" / 6) beschrieben.
__Gesucht:__
__Gegeben:__
Deletions:
__1. Beispiel:__
__2. Beispiel:__
Eine Wasserwelle wird durch die Funktion u(x,t) = 30mm * sin (2 ""π"" * (t / 0.3s) - (x / 0.1m) + ""π"" / 6) beschrieben.
Geg.:

Revision [33817]

Edited on 2013-08-14 15:55:34 by JulianOsthues
Additions:
u(x,t) = 30mm * sin (2 ""π"" * (t / 0.3s) - (x / 0.1m) + ""π"" / 6) ""→"" u(x,t) = 30mm * sin (2 ""π""* t / 0.3s) - (2 ""π""* x / 0.1m) + ""π"" / 6)
Deletions:
u(x,t) = 30mm * sin (2 ""π"" * (t / 0.3s) - (x / 0.1m) + ""π"" / 6"") ""→"" u(x,t) = 30mm * sin (2 ""π""* t / 0.3s) - (2 ""π""* x / 0.1m) + ""π"" / 6)

Revision [33816]

Edited on 2013-08-14 15:54:43 by JulianOsthues
Additions:
__=====Vorlesungsskript Physik II=====__
Eine Wasserwelle wird durch die Funktion u(x,t) = 30mm * sin (2 ""π"" * (t / 0.3s) - (x / 0.1m) + ""π"" / 6) beschrieben.
Deletions:
@@=====Vorlesungsskript Physik II=====@@
Eine Wasserwelle wird durch die Funktion u(x,t) = 30mm * sin (2 ""π"" * (t / 0.3s) - (x / 0.1m) + ""π"" / 6"") beschrieben.

Revision [33815]

Edited on 2013-08-14 15:44:36 by JulianOsthues
Additions:
**__Das hier angebotene Skript kann und soll in keinen Fall den Gang zur Vorlesung ersetzen!__
Es dient lediglich zur Veranschaulichung; soll zu wichtigen Thematiken Tipps und Hilfestellungen geben und Ihnen helfen die Zusammenhänge besser nachvollziehen zu können**
Deletions:
Das hier angebotene Skript kann in keinen Fall den Gang zur Vorlesung ersetzen! Es dient lediglich zur Veranschaulichung und soll weitere Hinweise und Erläuterungen zu einigen Thematiken geben.

Revision [33814]

Edited on 2013-08-14 15:33:45 by JulianOsthues
Additions:
Bestimmen Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeit c
u(x,t) = 30mm * sin (2 ""π"" * (t / 0.3s) - (x / 0.1m) + ""π"" / 6"") ""→"" u(x,t) = 30mm * sin (2 ""π""* t / 0.3s) - (2 ""π""* x / 0.1m) + ""π"" / 6)
Vergleichen wir diese mit der allgemeinen Wellengleichung u(x,t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t - k*x + ""φ<sub>0</sub>""), sehen wir das:
Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit c = ""λ"" / T ist,
""⇒"" c = 0.1m / 0.3s = __0.333m/s__
Deletions:
Bestimmen Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeit c.
u(x,t) = 30mm * sin (2 ""π"" * (t / 0.3s) - (x / 0.1m) + ""π"" / 6"") ""→"" u(x,t) = 30mm * sin ((2 ""π""* t / 0.3s) - (2 ""π""* x / 0.1m) + ""π"" / 6)
vergleichen wir diese mit der allgemeinen Wellengleichung u(x,t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t - k*x + ""φ<sub>0</sub>""), sehen wir das:
Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit c = ""λ"" / T ist ""⇒"" c = __0.333m/s__

Revision [33813]

Edited on 2013-08-14 15:18:23 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33812]

Edited on 2013-08-14 15:15:36 by JulianOsthues
Additions:
Berechnung einer Wellenlänge einer Schallwelle
mit ""ω"" = 2 ""π"" * f , (das wir umstellen zu f = ""ω"" / 2 ""π"") und c = ""λ"" * f erhalten wir: c = (2""π"" / k) * (""ω"" / 2""π"")
daraus folgt für die __allgemeine Wellengleichung__ in Abhängingkeit vom Ort x und der Zeit t: >>**__{{color text="Wichtig:" c="red"}}__** ist die Wellenzahl in der Wellengleichung:
**u(x,t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t - k*x + ""φ<sub>0</sub>"") **
__2. Beispiel:__
Eine Wasserwelle wird durch die Funktion u(x,t) = 30mm * sin (2 ""π"" * (t / 0.3s) - (x / 0.1m) + ""π"" / 6"") beschrieben.
Bestimmen Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeit c.
Geg.:
u(x,t) = 30mm * sin (2 ""π"" * (t / 0.3s) - (x / 0.1m) + ""π"" / 6"") ""→"" u(x,t) = 30mm * sin ((2 ""π""* t / 0.3s) - (2 ""π""* x / 0.1m) + ""π"" / 6)
vergleichen wir diese mit der allgemeinen Wellengleichung u(x,t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t - k*x + ""φ<sub>0</sub>""), sehen wir das:
- ""u<sub>0</sub>"" = 30mm
- ""ω"" = 2""π"" / T = 2""π"" / 0.3s ""→"" T = 0.3s
- k = 2""π"" / ""λ"" = 2""π"" / 0.1m ""→"" ""λ"" = 0.1m
- ""φ"" = ""π"" / 6
Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit c = ""λ"" / T ist ""⇒"" c = __0.333m/s__
Deletions:
Berechnung einer Wellenlänge einer Schallwelle:
mit ""ω"" = 2 ""&pi"" * f , (das wir umstellen zu f = ""ω"" / 2 ""π"") und c = ""λ"" * f erhalten wir: c = (2""π"" / k) * (""ω"" / 2""π"")
daraus folgt für die allgemeine Wellengleichung in Abhängingkeit vom Ort x und der Zeit t: >>**__{{color text="Wichtig:" c="red"}}__** ist die Wellenzahl in der Wellengleichung:
**u(x, t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t - k*x + ""φ<sub>0</sub>"") **

Revision [33800]

Edited on 2013-08-14 13:12:20 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33799]

Edited on 2013-08-14 13:11:56 by JulianOsthues
Additions:
""→"" u (x,t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*(t - ""Δ""t) + ""φ<sub>0</sub>""), mit ""Δ""t = x/c
""⇒"" **u (x,t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t - (""ω""*x / c) + ""φ<sub>0</sub>"")**>>
Deletions:
""⇒"" u (x,t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*(t - ""Δ""t) + ""φ<sub>0</sub>""), mit ""Δ""t = x/c
""→"" **u (x,t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t - (""ω""*x / c) + ""φ<sub>0</sub>"")**>>

Revision [33798]

Edited on 2013-08-14 13:11:12 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33797]

Edited on 2013-08-14 13:10:53 by JulianOsthues
Additions:
""→"" ""λ"" =__0.78 m__
Deletions:
""→"" ""λ"" =__0.78 m__

Revision [33796]

Edited on 2013-08-14 13:10:46 by JulianOsthues
Additions:
""λ"" = c/f
""λ"" = 340 m*s/435 s
""→"" ""λ"" =__0.78 m__
Deletions:
""→"" ""λ"" = c/f
""λ"" = 340 m*s/435 s
""λ"" =__0.78 m__

Revision [33794]

Edited on 2013-08-14 13:08:44 by JulianOsthues
Additions:
""→"" ""λ"" = c/f
""λ"" = 340 m*s/435 s
""λ"" =__0.78 m__
Deletions:
""λ"" = c/f
""λ"" = 340 m*s/435 s
""λ"" =__0.78 m__

Revision [33792]

Edited on 2013-08-14 13:05:58 by JulianOsthues
Deletions:
[Abbildung 3]

Revision [33790]

Edited on 2013-08-14 13:02:10 by JulianOsthues
Additions:
[Abbildung 3]

Revision [33789]

Edited on 2013-08-14 13:01:20 by JulianOsthues
Additions:
|?|{border:.1px dotted red; font-size:170%; color:red; line-height:150%; text-align:center}HINWEIS||
Das hier angebotene Skript kann in keinen Fall den Gang zur Vorlesung ersetzen! Es dient lediglich zur Veranschaulichung und soll weitere Hinweise und Erläuterungen zu einigen Thematiken geben.
Aus der bereits aus dem ersten Semester bekannten Formel {{color text="Geschwindigkeit = Strecke/Zeit , also v = s/t" c="blue"}} können wir auf den Zusammenhang zwischen der Ausbreitungsgeschwindigkeit c, Wellenlänge ""λ"" und der Periode T schließen.
wobei die Frequenz f das Reziproke (Kehrwert) der Periode T, also f = 1/T ist.
Deletions:
|?|{border:1px dotted red; font-size:170%; color:red; line-height:150%; text-align:center}HINWEIS||
.................................................................................Das hier angebotene Skript kann in keinen Fall den Gang zur Vorlesung ersetzen!.................................................................................
......................................................Es dient lediglich zur Veranschaulichung und soll weitere Hinweise und Erläuterungen zu einigen Thematiken geben.......................................................
Aus der bereits aus dem ersten Semester bekannten Formel {{color text="Geschwindigkeit = Strecke/Zeit also, v = s/t" c="blue"}} können wir auf den Zusammenhang zwischen der Ausbreitungsgeschwindigkeit c, Wellenlänge ""λ"" und der Periode T schließen.
wobei die Frequenz f das Reziproke (=der Kehrwert) der Periode T, also f = 1/T ist.

Revision [33787]

Edited on 2013-08-14 12:47:08 by JulianOsthues
Additions:
|?|{border:1px dotted red; font-size:170%; color:red; line-height:150%; text-align:center}HINWEIS||
.................................................................................Das hier angebotene Skript kann in keinen Fall den Gang zur Vorlesung ersetzen!.................................................................................
......................................................Es dient lediglich zur Veranschaulichung und soll weitere Hinweise und Erläuterungen zu einigen Thematiken geben.......................................................
Deletions:
||{font-size:190%; background-color:red; color:white; text-align:center}HINWEIS||
Das hier Angebotene Skript kann in keinen Fall den Gang zur Vorlesung ersetzen!
Es dient lediglich zur Veranschaulichung und soll weitere Hinweise und Erläuterungen zu wichtigen Thematiken geben.

Revision [33784]

Edited on 2013-08-14 12:35:29 by JulianOsthues
Additions:
||{font-size:190%; background-color:red; color:white; text-align:center}HINWEIS||
||{font-size: 110%; background-color:#27408B; color:white; text-align:center}
Das hier Angebotene Skript kann in keinen Fall den Gang zur Vorlesung ersetzen!
Es dient lediglich zur Veranschaulichung und soll weitere Hinweise und Erläuterungen zu wichtigen Thematiken geben.
||
Deletions:
||{{color text="HINWEIS:" c="red"}} Das hier Angebotene Skript kann in keinen Fall den Gang zur Vorlesung ersetzen! Es dient lediglich zur Veranschaulichung und soll weitere Hinweise und Erläuterungen zu wichtigen Thematiken geben.||

Revision [33777]

Edited on 2013-08-13 18:54:18 by JulianOsthues
Additions:

Revision [33776]

Edited on 2013-08-13 18:54:01 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33775]

Edited on 2013-08-13 18:53:48 by JulianOsthues
Additions:
===__Einführung der Wellenzahl k:__===
Deletions:
__Einführung der Wellenzahl k:__

Revision [33774]

Edited on 2013-08-13 18:53:26 by JulianOsthues
Additions:
daraus folgt für die allgemeine Wellengleichung in Abhängingkeit vom Ort x und der Zeit t: >>**__{{color text="Wichtig:" c="red"}}__** ist die Wellenzahl in der Wellengleichung:
- **negativ**, so verläuft die Welle nach **""→""**
- **positiv**, so verläuft die Welle nach **""←""**>>

**u(x, t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t - k*x + ""φ<sub>0</sub>"") **
Deletions:
daraus folgt für die allgemeine Wellengleichung in Abhängingkeit vom Ort x und der Zeit t: >>**__{{color text="Wichtig:" c="red"}}__** ist die Wellenzahl im Term:
- **negativ**, so verläuft die Welle nach **rechts**
- **positiv**. so verläuft die Welle nach **links**>>
**u(x, t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t - k*x + ""φ<sub>0</sub>"") **

Revision [33773]

Edited on 2013-08-13 18:50:12 by JulianOsthues
Additions:
daraus folgt für die allgemeine Wellengleichung in Abhängingkeit vom Ort x und der Zeit t: >>**__{{color text="Wichtig:" c="red"}}__** ist die Wellenzahl im Term:
- **negativ**, so verläuft die Welle nach **rechts**
- **positiv**. so verläuft die Welle nach **links**>>
**u(x, t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t - k*x + ""φ<sub>0</sub>"") **
Deletions:
daraus folgt für die allgemeine Wellengleichung in Abhängingkeit vom Ort x und der Zeit t: **u(x, t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""* t - k*x + ""φ<sub>0</sub>"") **

Revision [33772]

Edited on 2013-08-13 18:43:50 by JulianOsthues
Additions:
daraus folgt für die allgemeine Wellengleichung in Abhängingkeit vom Ort x und der Zeit t: **u(x, t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""* t - k*x + ""φ<sub>0</sub>"") **
Deletions:
daraus folgt für die allgemeine Wellengleichung in Abhängingkeit vom Ort x und der Zeit t: **u(x, t) = ""u<sub>0</sub>"" * sin (""ω"" * t - k * x + ""φ<sub>0</sub>"") **

Revision [33771]

Edited on 2013-08-13 18:43:15 by JulianOsthues
Additions:
daraus folgt für die allgemeine Wellengleichung in Abhängingkeit vom Ort x und der Zeit t: **u(x, t) = ""u<sub>0</sub>"" * sin (""ω"" * t - k * x + ""φ<sub>0</sub>"") **
Deletions:
daraus folgt für die allgemeine Wellengleichtung in Abhängingkeit vom Ort x und der Zeit t: ||**u(x, t) = ""u<sub>0</sub>"" * sin (""ω"" * t - k * x + ""φ<sub>0</sub>"") **||

Revision [33770]

Edited on 2013-08-13 18:42:45 by JulianOsthues
Additions:
umgestellt ergibt sich also für die Wellenzahl k = ""ω"" / c.
daraus folgt für die allgemeine Wellengleichtung in Abhängingkeit vom Ort x und der Zeit t: ||**u(x, t) = ""u<sub>0</sub>"" * sin (""ω"" * t - k * x + ""φ<sub>0</sub>"") **||
Deletions:
umgestellt ergibt sich also für die Wellenzahl **k = ""ω"" / c. **
""→""|| **u(x, t) = ""u<sub>0</sub>"" * sin (""ω"" * t - k * x + ""φ<sub>0</sub>"") **||

Revision [33769]

Edited on 2013-08-13 18:41:29 by JulianOsthues
Additions:
""→""|| **u(x, t) = ""u<sub>0</sub>"" * sin (""ω"" * t - k * x + ""φ<sub>0</sub>"") **||
Deletions:
""⇒""|| **u(x, t) = ""u<sub>0</sub>"" * sin (""ω"" * t - k * x + ""φ<sub>0</sub>"") **||

Revision [33768]

Edited on 2013-08-13 18:41:07 by JulianOsthues
Additions:
""⇒""|| **u(x, t) = ""u<sub>0</sub>"" * sin (""ω"" * t - k * x + ""φ<sub>0</sub>"") **||
Deletions:
""⇒""|| u(x, t) = ""u<sub>0</sub>"" * sin (""ω"" * t - k * x + ""φ<sub>0</sub>"") ||

Revision [33767]

Edited on 2013-08-13 18:37:13 by JulianOsthues
Additions:
mit ""ω"" = 2 ""&pi"" * f , (das wir umstellen zu f = ""ω"" / 2 ""π"") und c = ""λ"" * f erhalten wir: c = (2""π"" / k) * (""ω"" / 2""π"")
umgestellt ergibt sich also für die Wellenzahl **k = ""ω"" / c. **
""⇒""|| u(x, t) = ""u<sub>0</sub>"" * sin (""ω"" * t - k * x + ""φ<sub>0</sub>"") ||
Deletions:
mit ""ω"" = 2 ""&pi"" * f , (das wir umstellen zu f = ""ω"" / 2 ""π"")
und c = ""λ"" * f erhalten wir: c = (2""π"" / k) * (""ω"" / 2""π"")
umgestellt ergibt sich also für die **Wellenzahl k = ""ω"" / c. **
{{files}}

Revision [33766]

Edited on 2013-08-13 18:31:41 by JulianOsthues
Additions:
||**Wir definieren:** die Wellenzahl k = 2 ""π"" / ""λ""||
""→"" ""λ"" = 2 ""π"" / k
mit ""ω"" = 2 ""&pi"" * f , (das wir umstellen zu f = ""ω"" / 2 ""π"")
und c = ""λ"" * f erhalten wir: c = (2""π"" / k) * (""ω"" / 2""π"")
""→"" c = ""ω"" / k
umgestellt ergibt sich also für die **Wellenzahl k = ""ω"" / c. **
Deletions:
||Wir definieren die Wellenzahl k = 2 ""π"" / ""λ""||

Revision [33765]

Edited on 2013-08-13 18:17:50 by JulianOsthues
Additions:
**Zur mathematischen Beschreibung** von Wellen sind mehrere Größen nötig.
Dazu zählen unter anderem __Amplitude__, __Phase__, __Ausbreitungs- oder Phasengeschwindigkeit__ und auch die __Wellenzahl k__.
__Einführung der Wellenzahl k:__
||Wir definieren die Wellenzahl k = 2 ""π"" / ""λ""||
Deletions:
||Zur mathematischen Beschreibung von Wellen sind mehrere Größen nötig.
Dazu zählen unter anderem __Amplitude__, __Phase__, __Ausbreitungs- oder Phasengeschwindigkeit__ oder auch die __Wellenzahl__.||

Revision [33764]

Edited on 2013-08-13 18:11:17 by JulianOsthues
Additions:
||Zur mathematischen Beschreibung von Wellen sind mehrere Größen nötig.
Dazu zählen unter anderem __Amplitude__, __Phase__, __Ausbreitungs- oder Phasengeschwindigkeit__ oder auch die __Wellenzahl__.||
{{image url="EbeneWelle1.jpg" text="Ebene Welle" alt="Ebene Welle" width="400"}}>>**Die in Schwingung versetzte Membran** erzeugt eine ebene Welle die sich entlang der x-Achse (roter Pfeil) nach rechts ausbreitet. Diese
Die an x = 0 erzeugte **Erregerschwingung:** u (x=0, t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t + ""φ<sub>0</sub>""), kommt am Ort ""x<sub>1</sub>"" mit einer __Verzögerung von ""Δ""t__ an.
Deletions:
||Zur mathematischen Beschreibung von Wellen sind mehrere Größen nötig. Dazu zählen __Amplitude__, __Phase__ und __Ausbreitungs- oder Phasengeschwindigkeit__.||
**Erregerschwingung:** u (x=0, t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t + ""φ<sub>0</sub>"")
{{image url="EbeneWelle1.jpg" text="Ebene Welle" alt="Ebene Welle" width="400"}}>>**Die in Schwingung versetzte Membran** erzeugt eine ebene Welle die sich entlang der x-Achse (roter Pfeil) nach rechts ausbreitet.
Die an x = 0 erzeugte Erregerschwingung kommt am Ort ""x<sub>1</sub>"" mit einer __Verzögerung von ""Δ""t__ an.

Revision [33763]

Edited on 2013-08-13 18:05:59 by JulianOsthues
Additions:
||Zur mathematischen Beschreibung von Wellen sind mehrere Größen nötig. Dazu zählen __Amplitude__, __Phase__ und __Ausbreitungs- oder Phasengeschwindigkeit__.||

Revision [33762]

Edited on 2013-08-13 18:01:48 by JulianOsthues
Additions:
**Erregerschwingung:** u (x=0, t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t + ""φ<sub>0</sub>"")
Daraus können wir für die __Ausbreitungsgeschwindigkeit c__ folgern:
Deletions:
Erregerschwingung: u (x=0, t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t+""φ<sub>0</sub>"")
Daraus können wir für die __Ausbreitungsgeschwindigkeit c folgern:__

Revision [33761]

Edited on 2013-08-13 18:00:23 by JulianOsthues
Additions:
{{image url="EbeneWelle1.jpg" text="Ebene Welle" alt="Ebene Welle" width="400"}}>>**Die in Schwingung versetzte Membran** erzeugt eine ebene Welle die sich entlang der x-Achse (roter Pfeil) nach rechts ausbreitet.
Die an x = 0 erzeugte Erregerschwingung kommt am Ort ""x<sub>1</sub>"" mit einer __Verzögerung von ""Δ""t__ an.
Daraus können wir für die __Ausbreitungsgeschwindigkeit c folgern:__
Deletions:
{{image url="EbeneWelle1.jpg" text="Ebene Welle" alt="Ebene Welle" width="400"}}>>**Die in Schwingung versetzte Membran** erzeugt eine ebene Welle die sich entlang der x-Achse (roter Pfeil) nach rechts ausbreitet. Der an x = 0 erzeugte Schwingungszustand kommt am Ort ""x<sub>1</sub>"" mit einer __Verzögerung von ""Δ""t__ an.
Daraus folgt für die __Ausbreitungsgeschwindigkeit c:__

Revision [33760]

Edited on 2013-08-13 17:58:42 by JulianOsthues
Additions:
{{image url="EbeneWelle1.jpg" text="Ebene Welle" alt="Ebene Welle" width="400"}}>>**Die in Schwingung versetzte Membran** erzeugt eine ebene Welle die sich entlang der x-Achse (roter Pfeil) nach rechts ausbreitet. Der an x = 0 erzeugte Schwingungszustand kommt am Ort ""x<sub>1</sub>"" mit einer __Verzögerung von ""Δ""t__ an.
Daraus folgt für die __Ausbreitungsgeschwindigkeit c:__
c = x/""Δ""t, ""→"" ""Δ""t = x/c
""⇒"" u (x,t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*(t - ""Δ""t) + ""φ<sub>0</sub>""), mit ""Δ""t = x/c
Deletions:
>>**Die in Schwingung versetzte Membran** erzeugt eine ebene Welle die sich entlang des roten Pfeils ausbreitet. Der an x = 0 erzeugte Schwingungszustand kommt am Ort ""x<sub>1</sub>"" mit einer __Verzögerung von ""Δ""t__ an.>>
>>Daraus folgt für die __Ausbreitungsgeschwindigkeit c:__
c = x/""Δ""t, ""→"" ""Δ""t = x/c>>
>>""⇒"" u (x,t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*(t - ""Δ""t) + ""φ<sub>0</sub>""), mit ""Δ""t = x/c
{{image url="EbeneWelle1.jpg" text="Ebene Welle" alt="Ebene Welle" width="400"}}

Revision [33759]

Edited on 2013-08-13 17:54:46 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33758]

Edited on 2013-08-13 17:54:20 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33757]

Edited on 2013-08-13 17:54:00 by JulianOsthues
Additions:
{{image url="EbeneWelle1.jpg" text="Ebene Welle" alt="Ebene Welle" width="400"}}
Deletions:
{{image url="EbeneWelle1.jpg" text="Ebene Welle" alt="Ebene Welle" width="300"}}

Revision [33756]

Edited on 2013-08-13 17:53:40 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33755]

Edited on 2013-08-13 17:53:02 by JulianOsthues
Additions:
{{image url="EbeneWelle1.jpg" text="Ebene Welle" alt="Ebene Welle" width="300"}}
Deletions:
{{image url=" " text="Ebene Welle" alt="Ebene Welle" width="300"}}

Revision [33754]

Edited on 2013-08-13 17:52:21 by JulianOsthues
Additions:
- Vorlesungsmitschrift von Prof. Dr. Udo Behn
Deletions:
__Einführung der Wellenzahl k:__
- Vorlesungsmitschrift von Prof. Dr. Udo Behn

Revision [33753]

Edited on 2013-08-13 17:11:27 by JulianOsthues
Additions:
>>Die y-Achse stellt die Elongation (Auslenkung) zu einer bestimmten Zeit oder einer Strecke dar und wird nachfolgend mit u bezeichnet.>>
Deletions:
>>Die y-Achse stellt die Elongation (Auslenkung) zu einer bestimmten Zeit oder Strecke, wird im nachfolgenden mit u bezeichnet.>>

Revision [33752]

Edited on 2013-08-13 17:10:09 by JulianOsthues
Additions:
>>Die y-Achse stellt die Elongation (Auslenkung) zu einer bestimmten Zeit oder Strecke, wird im nachfolgenden mit u bezeichnet.>>
Sowohl kreisförmige, als auch ebene Wellen entstehen durch Interferenz (Überlagerung) sogenannter Elementarwellen. An bestimmten Stellen werden durch diese Überlagerung __Wellenfronten__ ausgebildet.
Deletions:
>>Die y-Achse, also die Elongation (=Auslenkung) zu einer bestimmten Zeit oder Strecke, wird im nachfolgenden mit u bezeichnet.>>
Sowohl kreisförmige, als auch ebene Wellen entstehen durch Interferenz (=Überlagerung) sogenannter Elementarwellen. An bestimmten Stellen werden durch diese Überlagerung __Wellenfronten__ ausgebildet.

Revision [33751]

Edited on 2013-08-13 17:08:39 by JulianOsthues
Additions:
[Abbildung 1, Quelle: http://ivvgeo.uni-muenster.de/Vorlesung/GPS_Script/Bilder/Wellen/abb_4_1_2.gif]
[Abbildung 2, Quelle: http://psi.physik.kit.edu/img/Ausbreitung.png]
Deletions:
[Abbildung 1]
[Abbildung 2]

Revision [33750]

Edited on 2013-08-13 17:05:23 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33749]

Edited on 2013-08-13 17:04:47 by JulianOsthues
Additions:
__Einführung der Wellenzahl k:__

Revision [33748]

Edited on 2013-08-13 17:01:37 by JulianOsthues
Additions:
{{image url=" " text="Ebene Welle" alt="Ebene Welle" width="300"}}
{{files}}
Deletions:
{{image url="EbeneWelle.jpg" text="Ebene Welle" alt="Ebene Welle" width="300"}}

Revision [33747]

Edited on 2013-08-13 16:45:49 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33746]

Edited on 2013-08-13 16:41:28 by JulianOsthues
Additions:
""→"" **u (x,t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t - (""ω""*x / c) + ""φ<sub>0</sub>"")**>>
Deletions:
""→"" **u (x,t) = ""u<sub>0</sub>*sin (""ω""*t - (""ω""*x / c) + ""φ<sub>0</sub>"")**>>

Revision [33745]

Edited on 2013-08-13 16:40:55 by JulianOsthues
Additions:
""→"" **u (x,t) = ""u<sub>0</sub>*sin (""ω""*t - (""ω""*x / c) + ""φ<sub>0</sub>"")**>>
Deletions:
""→"" **u (x,t) = ""u<sub>0</sub>*sin (""ω""*t - (""ω""*x / c) + ""φ<sub>0</sub>""**)>>

Revision [33744]

Edited on 2013-08-13 16:39:13 by JulianOsthues
Additions:
""→"" **u (x,t) = ""u<sub>0</sub>*sin (""ω""*t - (""ω""*x / c) + ""φ<sub>0</sub>""**)>>
Deletions:
""→"" **{{color text="u (x,t) = ""u<sub>0</sub>*sin (""ω""*t - (""ω""*x / c) + ""φ<sub>0</sub>""c="green"}}**)>>

Revision [33743]

Edited on 2013-08-13 16:38:32 by JulianOsthues
Additions:
>>""⇒"" u (x,t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*(t - ""Δ""t) + ""φ<sub>0</sub>""), mit ""Δ""t = x/c
Deletions:
>>""⇒"" u (x,t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*(t-""Δ""t) + ""φ<sub>0</sub>""), mit ""Δ""t = x/c

Revision [33742]

Edited on 2013-08-13 16:37:52 by JulianOsthues
Additions:
>>Daraus folgt für die __Ausbreitungsgeschwindigkeit c:__
c = x/""Δ""t, ""→"" ""Δ""t = x/c>>
Deletions:
>>Daraus folgt für die Ausbreitungsgeschwindigkeit c:
**c = x/""Δ""t, ""→"" ""Δ""t = x/c**>>

Revision [33741]

Edited on 2013-08-13 16:37:14 by JulianOsthues
Additions:
**c = x/""Δ""t, ""→"" ""Δ""t = x/c**>>
Deletions:
**c = x/""Δ""t, ""→"" ""Δ""t = x/c**>>

Revision [33740]

Edited on 2013-08-13 16:37:03 by JulianOsthues
Additions:
**c = x/""Δ""t, ""→"" ""Δ""t = x/c**>>
Deletions:
**c = x/""Δ""t, ""→"" ""Δ""t = x/c**>>

Revision [33739]

Edited on 2013-08-13 16:36:55 by JulianOsthues
Additions:
**c = x/""Δ""t, ""→"" ""Δ""t = x/c**>>
""→"" **{{color text="u (x,t) = ""u<sub>0</sub>*sin (""ω""*t - (""ω""*x / c) + ""φ<sub>0</sub>""c="green"}}**)>>
Deletions:
**c = x/""Δ""t, ""→"" ""Δ""t = x/c**>>
""→""
u (x,t) = ""u<sub>0</sub>*sin (""ω""*t - (""ω""*x / c) + ""φ<sub>0</sub>"")>>

Revision [33738]

Edited on 2013-08-13 16:35:19 by JulianOsthues
Additions:
>>""⇒"" u (x,t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*(t-""Δ""t) + ""φ<sub>0</sub>""), mit ""Δ""t = x/c
Deletions:
>>""⇒"" u (x,t) = ""u<sub>0</sub>*sin (""ω""*(t-""Δ""t) + ""φ<sub>0</sub>""), mit ""Δ""t = x/c

Revision [33737]

Edited on 2013-08-13 16:34:52 by JulianOsthues
Additions:
""→""
u (x,t) = ""u<sub>0</sub>*sin (""ω""*t - (""ω""*x / c) + ""φ<sub>0</sub>"")>>
Deletions:
""→"" __**u (x,t) = ""u<sub>0</sub>*sin (""ω""*t - (""ω""*x / c) + ""φ<sub>0</sub>""**__)>>

Revision [33736]

Edited on 2013-08-13 16:34:17 by JulianOsthues
Additions:
""→"" __**u (x,t) = ""u<sub>0</sub>*sin (""ω""*t - (""ω""*x / c) + ""φ<sub>0</sub>""**__)>>
Deletions:
""→"" u (x,t) = ""u<sub>0</sub>*sin (""ω""*t - (""ω""*x / c) + ""φ<sub>0</sub>"")>>

Revision [33735]

Edited on 2013-08-13 16:33:36 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33734]

Edited on 2013-08-13 16:33:06 by JulianOsthues
Additions:
>>**Die in Schwingung versetzte Membran** erzeugt eine ebene Welle die sich entlang des roten Pfeils ausbreitet. Der an x = 0 erzeugte Schwingungszustand kommt am Ort ""x<sub>1</sub>"" mit einer __Verzögerung von ""Δ""t__ an.>>
>>Daraus folgt für die Ausbreitungsgeschwindigkeit c:
**c = x/""Δ""t, ""→"" ""Δ""t = x/c**>>
>>""⇒"" u (x,t) = ""u<sub>0</sub>*sin (""ω""*(t-""Δ""t) + ""φ<sub>0</sub>""), mit ""Δ""t = x/c
""→"" u (x,t) = ""u<sub>0</sub>*sin (""ω""*t - (""ω""*x / c) + ""φ<sub>0</sub>"")>>

Revision [33730]

Edited on 2013-08-13 16:16:33 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33729]

Edited on 2013-08-13 16:16:22 by JulianOsthues
Additions:
Erregerschwingung: u (x=0, t) = ""u<sub>0</sub>""*sin (""ω""*t+""φ<sub>0</sub>"")

Revision [33728]

Edited on 2013-08-13 16:13:58 by JulianOsthues
Additions:
{{image url="EbeneWelle.jpg" text="Ebene Welle" alt="Ebene Welle" width="300"}}
Deletions:
{{image url="EbeneWelle.jpg" text="Ebene Welle" alt="Ebene Welle"}}

Revision [33727]

Edited on 2013-08-13 16:13:41 by JulianOsthues
Additions:
{{image url="EbeneWelle.jpg" text="Ebene Welle" alt="Ebene Welle"}}
Deletions:
{{image url="EbeneWelle1.jpg" text="Ebene Welle" alt="Ebene Welle"}}

Revision [33726]

Edited on 2013-08-13 16:12:27 by JulianOsthues
Additions:
{{image url="EbeneWelle1.jpg" text="Ebene Welle" alt="Ebene Welle"}}
Deletions:
{{image url="EbeneWelle1.1.gif" text="Ebene Welle" alt="Ebene Welle"}}
{{files}}

Revision [33725]

Edited on 2013-08-13 16:10:12 by JulianOsthues
Additions:
{{image url="EbeneWelle1.1.gif" text="Ebene Welle" alt="Ebene Welle"}}
Deletions:
{{image url="EbeneWelle1.1.jpg" text=" Ebene Welle" alt="Ebene Welle"}}

Revision [33724]

Edited on 2013-08-13 16:09:35 by JulianOsthues
Additions:
{{image url="EbeneWelle1.1.jpg" text=" Ebene Welle" alt="Ebene Welle"}}
Deletions:
{{image url="EbeneWelle1.1.gif" text=" Ebene Welle" alt="Ebene Welle"}}

Revision [33723]

Edited on 2013-08-13 16:09:01 by JulianOsthues
Additions:
{{image url="EbeneWelle1.1.gif" text=" Ebene Welle" alt="Ebene Welle"}}
Deletions:
{{image url="EbeneWelle1.1.gif" text=" Ebene Welle" alt="Ebene Welle" width="300"}}

Revision [33722]

Edited on 2013-08-13 16:08:13 by JulianOsthues
Additions:
{{image url="EbeneWelle1.1.gif" text=" Ebene Welle" alt="Ebene Welle" width="300"}}

Revision [33719]

Edited on 2013-08-13 16:06:33 by JulianOsthues
Deletions:
{{image url="

Revision [33718]

Edited on 2013-08-13 16:06:19 by JulianOsthues
Additions:
{{image url="
{{files}}

Revision [33712]

Edited on 2013-08-13 15:39:53 by JulianOsthues
Additions:
==1.1 Mathematische Beschreibung 1-dimensionaler Wellen:==

Revision [33699]

Edited on 2013-08-13 13:48:02 by JulianOsthues
Additions:
""λ"" = c/f
""λ"" = 340 m*s/435 s
""λ"" =__0.78 m__
Deletions:
""λ"" = c/f
""λ"" = 340 m*s/435 s
""λ"" =__0.78 m__

Revision [33696]

Edited on 2013-08-13 13:45:05 by JulianOsthues
Additions:
>>Die y-Achse, also die Elongation (=Auslenkung) zu einer bestimmten Zeit oder Strecke, wird im nachfolgenden mit u bezeichnet.>>
Deletions:
>>Die y-Achse, also die Auslenkung (Elongation) zu einer bestimmten Zeit oder Strecke, wird im nachfolgenden mit u bezeichnet.>>

Revision [33695]

Edited on 2013-08-13 13:44:37 by JulianOsthues
Additions:
>>Die y-Achse, also die Auslenkung (Elongation) zu einer bestimmten Zeit oder Strecke, wird im nachfolgenden mit u bezeichnet.>>
Deletions:
>>__Hinweis:__ Die y-Achse, also die Auslenkung (Elongation) zu einer bestimmten Zeit oder Strecke, wird im nachfolgenden mit u bezeichnet.>>

Revision [33694]

Edited on 2013-08-13 13:44:17 by JulianOsthues
Additions:
>>__Hinweis:__ Die y-Achse, also die Auslenkung (Elongation) zu einer bestimmten Zeit oder Strecke, wird im nachfolgenden mit u bezeichnet.>>
Deletions:
>>Hinweis: die y-Achse, also die Auslenkung (Elongation) zu einer bestimmten Zeit oder Strecke, wird im nachfolgenden mit u bezeichnet.>>

Revision [33693]

Edited on 2013-08-13 13:43:32 by JulianOsthues
Additions:
>>Hinweis: die y-Achse, also die Auslenkung (Elongation) zu einer bestimmten Zeit oder Strecke, wird im nachfolgenden mit u bezeichnet.>>

Revision [33692]

Edited on 2013-08-13 13:40:42 by JulianOsthues
Additions:
Nach dem **Huygenschen Prinzipes** bilden sich kreisförmige- und ebene Wellen wie folgt aus:
Deletions:
Die Wellenfront kann ich sich in zwei Arten ausbreiten. Sie bilden sich aufgrund des **Huygenschen Prinzipes** wie folgt aus:

Revision [33691]

Edited on 2013-08-13 13:39:20 by JulianOsthues
Additions:
__Wellenfront:__ 3-Dimensionale Fläche, die **alle Punkte __gleicher__ Phase** miteinander verbindet.
Deletions:
__Wellenfront: __ 3-Dimensionale Fläche, die **alle Punkte __gleicher__ Phase** miteinander verbindet.

Revision [33690]

Edited on 2013-08-13 13:38:51 by JulianOsthues
Additions:
Sowohl kreisförmige, als auch ebene Wellen entstehen durch Interferenz (=Überlagerung) sogenannter Elementarwellen. An bestimmten Stellen werden durch diese Überlagerung __Wellenfronten__ ausgebildet.
Deletions:
Sowohl kreisförmige, als auch ebene Wellen entstehen durch Interferenz (=Überlagerung) sogenannter Elementarwellen. An bestimmten Stellen wird durch diese Überlagerung __Wellenfronten__ ausgebildet.

Revision [33689]

Edited on 2013-08-13 13:38:04 by JulianOsthues
Additions:
Die Wellenfront kann ich sich in zwei Arten ausbreiten. Sie bilden sich aufgrund des **Huygenschen Prinzipes** wie folgt aus:
Deletions:
Die Wellenfront kann ich sich in zwei Arten (bei einer 1-dimensionalen Welle) ausbreiten. Sie bilden sich aufgrund des **Huygenschen Prinzipes** wie folgt aus:

Revision [33688]

Edited on 2013-08-13 13:37:20 by JulianOsthues
Additions:
Sowohl kreisförmige, als auch ebene Wellen entstehen durch Interferenz (=Überlagerung) sogenannter Elementarwellen. An bestimmten Stellen wird durch diese Überlagerung __Wellenfronten__ ausgebildet.
Deletions:
Sowohl kreisförmige, als auch ebene Wellen entstehen durch Interferenz (=Überlagerung) sogenannter Elementarwellen. Diese bilden an bestimmten Stellen __Wellenfronten__ aus.

Revision [33687]

Edited on 2013-08-13 13:31:37 by JulianOsthues
Additions:
Werfen wir beispielsweise einen Stein ins Wasser, so wissen wir, dass sich die Wellen kreisförmig ausbreiten werden. Diese Form der Ausbreitung nennt man __Kugelwellen__ (siehe Abbildung 2b).
Deletions:
Werfen wir beispielsweise einen Stein ins Wasser, so wissen wir, dass sich die Wellen kreisförmig ausbreiten werden. Diese Form der Ausbreitung nennt man __Kugelwellen__ (siehe Abbildung 2b ).

Revision [33686]

Edited on 2013-08-13 13:31:22 by JulianOsthues
Additions:
Werfen wir beispielsweise einen Stein ins Wasser, so wissen wir, dass sich die Wellen kreisförmig ausbreiten werden. Diese Form der Ausbreitung nennt man __Kugelwellen__ (siehe Abbildung 2b ).
Anders verhalten sich Wellen die z.B. durch eine Lautsprechermembran erzeugt werden. Durch die in Schwingungen versetzte Membran entsehen hier __ebene Wellen__ (siehe Abbildung 2a).
Deletions:
Werfen wir beispielsweise einen Stein ins Wasser, so wissen wir, dass sich die Wellen kreisförmig ausbreiten werden. Diese Form der Ausbreitung nennt man __Kugelwellen__ (siehe Abbildung 2).
Anders verhalten sich Wellen die z.B. durch eine Lautsprechermembran erzeugt werden. Durch die in Schwingungen versetzte Membran entsehen hier __ebene Wellen__ (siehe Abbildung 2).

Revision [33685]

Edited on 2013-08-13 13:30:40 by JulianOsthues
Additions:
Werfen wir beispielsweise einen Stein ins Wasser, so wissen wir, dass sich die Wellen kreisförmig ausbreiten werden. Diese Form der Ausbreitung nennt man __Kugelwellen__ (siehe Abbildung 2).
Deletions:
Werfen wir beispielsweise einen Stein ins Wasser, so wissen wir, dass sich die Wellen kreisförmig ausbreiten werden. Diese Form der Ausbreitung nennt man __Kugelwellen__ (siehe Abbildung).

Revision [33684]

Edited on 2013-08-13 13:30:01 by JulianOsthues
Additions:
**In unserem Alltag** sind wir praktisch zu jeder Zeit von Wellen umgeben; sei es das Licht, der Schall oder beispielsweise auch Mikrowellen. Diese breiten sich -wie bereits oben beschrieben- auf zwei Arten aus. Doch nicht nur das Verhältnis von Ausbreitungsrichtung zur Schwingungsrichtung kann variieren.
Deletions:
In unserem Alltag sind wir praktisch zu jeder Zeit von Wellen umgeben; sei es das Licht, der Schall oder beispielsweise auch Mikrowellen. Diese breiten sich -wie bereits oben beschrieben- auf zwei Arten aus. Doch nicht nur das Verhältnis von Ausbreitungsrichtung zur Schwingungsrichtung kann variieren.

Revision [33683]

Edited on 2013-08-13 13:29:46 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33682]

Edited on 2013-08-13 13:29:35 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33681]

Edited on 2013-08-13 13:29:22 by JulianOsthues
Additions:
Werfen wir beispielsweise einen Stein ins Wasser, so wissen wir, dass sich die Wellen kreisförmig ausbreiten werden. Diese Form der Ausbreitung nennt man __Kugelwellen__ (siehe Abbildung).
Anders verhalten sich Wellen die z.B. durch eine Lautsprechermembran erzeugt werden. Durch die in Schwingungen versetzte Membran entsehen hier __ebene Wellen__ (siehe Abbildung 2).
Sowohl kreisförmige, als auch ebene Wellen entstehen durch Interferenz (=Überlagerung) sogenannter Elementarwellen. Diese bilden an bestimmten Stellen __Wellenfronten__ aus.
Deletions:
Werfen wir beispielsweise einen Stein ins Wasser, so wissen wir, dass sich die Wellen kreisförmig ausbreiten werden. Diese Form der Ausbreitung nennt man __Kugelwelle__(siehe Abbildung).
Anders verhalten sich Wellen die z.B. durch eine Lautsprechermembran erzeugt werden. Durch die in Schwingungen versetzte Membran entsehen __ebene Wellen__(siehe Abbildung 2).

Revision [33680]

Edited on 2013-08-13 13:24:25 by JulianOsthues
Additions:
Werfen wir beispielsweise einen Stein ins Wasser, so wissen wir, dass sich die Wellen kreisförmig ausbreiten werden. Diese Form der Ausbreitung nennt man __Kugelwelle__(siehe Abbildung).
Deletions:
Werfen wir beispielsweise einen Stein ins Wasser so wissen wir, dass sich die Wellen kreisförmig ausbreiten werden. Diese Form der Ausbreitung nennt man __Kugelwelle__(siehe Abbildung).

Revision [33679]

Edited on 2013-08-13 13:23:29 by JulianOsthues
Additions:
In unserem Alltag sind wir praktisch zu jeder Zeit von Wellen umgeben; sei es das Licht, der Schall oder beispielsweise auch Mikrowellen. Diese breiten sich -wie bereits oben beschrieben- auf zwei Arten aus. Doch nicht nur das Verhältnis von Ausbreitungsrichtung zur Schwingungsrichtung kann variieren.
Werfen wir beispielsweise einen Stein ins Wasser so wissen wir, dass sich die Wellen kreisförmig ausbreiten werden. Diese Form der Ausbreitung nennt man __Kugelwelle__(siehe Abbildung).
Anders verhalten sich Wellen die z.B. durch eine Lautsprechermembran erzeugt werden. Durch die in Schwingungen versetzte Membran entsehen __ebene Wellen__(siehe Abbildung 2).

Revision [33678]

Edited on 2013-08-13 13:12:04 by JulianOsthues
Additions:
__Wellenfront: __ 3-Dimensionale Fläche, die **alle Punkte __gleicher__ Phase** miteinander verbindet.
Deletions:
__Wellenfront: __ 3 Dimensionale Fläche, die **alle Punkte __gleicher__ Phase** miteinander verbindet.

Revision [33677]

Edited on 2013-08-13 13:11:10 by JulianOsthues
Additions:
>>Der Abstand zwischen zwei "roten Linien" entspricht jeweils einer Wellenlänge ""λ"">>

Revision [33675]

Edited on 2013-08-13 13:08:33 by JulianOsthues
Additions:
__Die Einhüllende aller Elementarwellen ergibt die Wellenfront__ (der Primärwelle) zu einem späteren Zeitpunkt.>>
Deletions:
__**Die Einhüllende aller Elementarwellen ergibt die Wellenfront**__ (der Primärwelle) zu einem späteren Zeitpunkt.>>

Revision [33674]

Edited on 2013-08-13 13:08:07 by JulianOsthues
Additions:
>>**__Huygenssche Prinzip:__** Nach diesem Prinzip kann jeder Punkt einer Wellenfront (also einer Fläche gleicher Phase) als Ausgangspunkt einer elementaren Kugelwelle (auch __Elementarwelle__ genannt) aufgefasst werden.
__**Die Einhüllende aller Elementarwellen ergibt die Wellenfront**__ (der Primärwelle) zu einem späteren Zeitpunkt.>>
Deletions:
>>**__Huygenssche Prinzip:__** Nach diesem Prinzip kann jeder Punkt einer Wellenfront (also einer Fläche gleicher Phase) als Ausgangspunkt einer elementaren Kugelwelle (auch Elementarwelle genannt) aufgefasst werden.
Die Einhüllende aller Elementarwellen ergibt die Wellenfront (der Primärwelle) zu einem späteren Zeitpunkt.>>

Revision [33673]

Edited on 2013-08-13 13:07:36 by JulianOsthues
Additions:
>>**__Huygenssche Prinzip:__** Nach diesem Prinzip kann jeder Punkt einer Wellenfront (also einer Fläche gleicher Phase) als Ausgangspunkt einer elementaren Kugelwelle (auch Elementarwelle genannt) aufgefasst werden.
Deletions:
>>**__Huygenssche Prinzip:__**Nach diesem Prinzip kann jeder Punkt einer Wellenfront (also einer Fläche gleicher Phase) als Ausgangspunkt einer elementaren Kugelwelle (auch Elementarwelle genannt) aufgefasst werden.

Revision [33672]

Edited on 2013-08-13 13:07:26 by JulianOsthues
Additions:
Die Wellenfront kann ich sich in zwei Arten (bei einer 1-dimensionalen Welle) ausbreiten. Sie bilden sich aufgrund des **Huygenschen Prinzipes** wie folgt aus:
>>**__Huygenssche Prinzip:__**Nach diesem Prinzip kann jeder Punkt einer Wellenfront (also einer Fläche gleicher Phase) als Ausgangspunkt einer elementaren Kugelwelle (auch Elementarwelle genannt) aufgefasst werden.
Diese Sekundärwelle bewegt sich mit der gleichen Geschwindigkeit und hat die gleiche Frequenz und Phase wie die Primärwelle.
Die Einhüllende aller Elementarwellen ergibt die Wellenfront (der Primärwelle) zu einem späteren Zeitpunkt.>>
Deletions:
Die Wellenfront kann ich sich in zwei Arten (bei einer 1-dimensionalen Welle) ausbreiten. Sie bilden sich aufgrund des Huygenschen Prinzipes wie folgt aus:

Revision [33671]

Edited on 2013-08-13 13:02:28 by JulianOsthues
Additions:
Berechnung einer Wellenlänge einer Schallwelle:
Deletions:
Berechnung der Wellenlänge einer Schallwelle:

Revision [33670]

Edited on 2013-08-13 13:02:07 by JulianOsthues
Additions:
__1. Beispiel:__
Deletions:
1. Beispiel

Revision [33669]

Edited on 2013-08-13 13:01:57 by JulianOsthues
Additions:
1. Beispiel
Berechnung der Wellenlänge einer Schallwelle:
Deletions:
1. Beispiel Berechnung der Wellenlänge einer Schallwelle:

Revision [33668]

Edited on 2013-08-13 13:01:38 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33667]

Edited on 2013-08-13 13:01:25 by JulianOsthues
Additions:
{{image url="http://psi.physik.kit.edu/img/Ausbreitung.png" text="Abbildung 2" alt="Abbildung 2" width="500"}}
Deletions:
{{image url="http://psi.physik.kit.edu/img/Ausbreitung.png" text="Abbildung 2" alt="Abbildung 2" width="400"}}

Revision [33666]

Edited on 2013-08-13 13:01:13 by JulianOsthues
Additions:
[Abbildung 1]

>>**__Phase:__** Die Phase einer Welle gibt an, in welchem Abschnitt innerhalb einer Periode sich die Welle zu einem Referenzzeitpunkt und -ort befindet. Sie legt also fest, wie groß die Auslenkung ist.>>
::c::
Die Wellenfront kann ich sich in zwei Arten (bei einer 1-dimensionalen Welle) ausbreiten. Sie bilden sich aufgrund des Huygenschen Prinzipes wie folgt aus:
{{image url="http://psi.physik.kit.edu/img/Ausbreitung.png" text="Abbildung 2" alt="Abbildung 2" width="400"}}
[Abbildung 2]
- Abbildung 1: http://ivvgeo.uni-muenster.de/Vorlesung/GPS_Script/Bilder/Wellen/abb_4_1_2.gif
- Abbildung 2: http://psi.physik.kit.edu/img/Ausbreitung.png
Deletions:
>>__Phase:__ Die Phase einer Welle gibt an, in welchem Abschnitt innerhalb einer Periode sich die Welle zu einem Referenzzeitpunkt und -ort befindet. Sie legt also fest, wie groß die Auslenkung ist.>>
- Abbildung 1: http://ivvgeo.uni-muenster.de/Vorlesung/GPS_Script/Bilder/Wellen/abb_4_1_2.gif

Revision [33664]

Edited on 2013-08-13 12:52:24 by JulianOsthues
Additions:
>>__Phase:__ Die Phase einer Welle gibt an, in welchem Abschnitt innerhalb einer Periode sich die Welle zu einem Referenzzeitpunkt und -ort befindet. Sie legt also fest, wie groß die Auslenkung ist.>>
__Wellenfront: __ 3 Dimensionale Fläche, die **alle Punkte __gleicher__ Phase** miteinander verbindet.

Revision [33661]

Edited on 2013-08-13 12:46:35 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33660]

Edited on 2013-08-13 12:46:23 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33659]

Edited on 2013-08-13 12:46:07 by JulianOsthues
Additions:
1. Beispiel Berechnung der Wellenlänge einer Schallwelle:

Geg.: f = 435 ""s<sup>-1</sup>"", c = 340 m/s

""λ"" = c/f
""λ"" = 340 m*s/435 s
""λ"" =__0.78 m__

Revision [33652]

Edited on 2013-08-13 12:10:05 by JulianOsthues
Additions:

Revision [33651]

Edited on 2013-08-13 12:09:57 by JulianOsthues
Additions:
wobei die Frequenz f das Reziproke (=der Kehrwert) der Periode T, also f = 1/T ist.
Deletions:
wobei die Frequenz f das Reziproke (=der Kehrwert) der Periode T, also f = 1/T ist.

Revision [33650]

Edited on 2013-08-13 12:09:34 by JulianOsthues
Additions:
c = ""λ"" / T bzw. c = ""λ""* f
Deletions:
c = ""λ"" / T bzw. c = ""λ""* f

Revision [33649]

Edited on 2013-08-13 12:09:12 by JulianOsthues
Additions:
c = ""λ"" / T bzw. c = ""λ""* f
Deletions:
||c = ""λ"" / T bzw. c = ""λ""* f||

Revision [33647]

Edited on 2013-08-13 12:08:27 by JulianOsthues
Additions:
So ergibt sich für die Ausbreitungsgeschwindigkeit c:
||c = ""λ"" / T bzw. c = ""λ""* f||
wobei die Frequenz f das Reziproke (=der Kehrwert) der Periode T, also f = 1/T ist.
Deletions:
So ergibt sich für die Ausbreitungsgeschwindigkeit c: c = ""λ"" / T bzw. c= ""λ"" * f , wobei die Frequenz f das Reziproke (=der Kehrwert) der Periode T, also f = 1/T ist.

Revision [33646]

Edited on 2013-08-13 12:07:24 by JulianOsthues
Additions:
So ergibt sich für die Ausbreitungsgeschwindigkeit c: c = ""λ"" / T bzw. c= ""λ"" * f , wobei die Frequenz f das Reziproke (=der Kehrwert) der Periode T, also f = 1/T ist.
Deletions:
So ergibt sich für die Ausbreitungsgeschwindigkeit c: c = ""λ"" / T = ""λ"" * f , wobei die Frequenz f das Reziproke (=der Kehrwert) der Periode T, also f = 1/T ist.

Revision [33645]

Edited on 2013-08-13 12:05:12 by JulianOsthues
Additions:
So ergibt sich für die Ausbreitungsgeschwindigkeit c: c = ""λ"" / T = ""λ"" * f , wobei die Frequenz f das Reziproke (=der Kehrwert) der Periode T, also f = 1/T ist.
Deletions:
So ergibt sich für die Ausbreitungsgeschwindigkeit c: {{color text="c = ""λ"" / T = ""λ"" * f" c="blue"}} , wobei die Frequenz f das Reziproke (=der Kehrwert) der Periode T, also f = 1 / T ist.

Revision [33644]

Edited on 2013-08-13 12:04:22 by JulianOsthues
Additions:
- Vorlesungsmitschrift von Prof. Dr. Udo Behn
Deletions:
- Vorlesungsmitschrift Prof. Dr. Udo Behn

Revision [33643]

Edited on 2013-08-13 12:04:06 by JulianOsthues
Additions:
Aus der bereits aus dem ersten Semester bekannten Formel {{color text="Geschwindigkeit = Strecke/Zeit also, v = s/t" c="blue"}} können wir auf den Zusammenhang zwischen der Ausbreitungsgeschwindigkeit c, Wellenlänge ""λ"" und der Periode T schließen.
So ergibt sich für die Ausbreitungsgeschwindigkeit c: {{color text="c = ""λ"" / T = ""λ"" * f" c="blue"}} , wobei die Frequenz f das Reziproke (=der Kehrwert) der Periode T, also f = 1 / T ist.
Deletions:
Aus der bereits aus dem ersten Semester bekannten Formel || Geschwindigkeit = Strecke / Zeit also, v = s / t || können wir auf den Zusammenhang zwischen der Ausbreitungsgeschwindigkeit c, Wellenlänge ""λ"" und der Periode T rückschließen.
So ergibt sich für die Ausbreitungsgeschwindigkeit c: || c = ""λ"" / T = ""λ"" * f || , wobei die Frequenz f das Reziproke (Kehrwert) der Periode T, also f = 1 / T ist.

Revision [33642]

Edited on 2013-08-13 11:56:25 by JulianOsthues
Additions:
Zum Zeitpunkt t=0 stellen sich folgende Wellen ein:
Aus der bereits aus dem ersten Semester bekannten Formel || Geschwindigkeit = Strecke / Zeit also, v = s / t || können wir auf den Zusammenhang zwischen der Ausbreitungsgeschwindigkeit c, Wellenlänge ""λ"" und der Periode T rückschließen.
So ergibt sich für die Ausbreitungsgeschwindigkeit c: || c = ""λ"" / T = ""λ"" * f || , wobei die Frequenz f das Reziproke (Kehrwert) der Periode T, also f = 1 / T ist.
Deletions:
Zum Zeitpunkt t=0 stellt sich folgende Welle ein:

Revision [33641]

Edited on 2013-08-13 11:48:54 by JulianOsthues
Additions:
Zum Zeitpunkt t=0 stellt sich folgende Welle ein:
{{image url="http://www.sengpielaudio.com/WellenSinusZeitAbstandTime.gif" text="Abbildung 1" alt="Abbildung 1" width="400"}}
Deletions:
Zu verschiedenen Zeitpunkten t erbegeben sich folgende "stehende" Wellen:
<<{{image url="http://ivvgeo.uni-muenster.de/Vorlesung/GPS_Script/Bilder/Wellen/abb_4_1_2.gif" text="Abbildung 1" alt="Abbildung 1" width="400"}}<<
Annahme: Ausbreitungsgeschwindigkeit c = const.

Revision [33640]

Edited on 2013-08-13 11:46:16 by JulianOsthues
Additions:
Zu verschiedenen Zeitpunkten t erbegeben sich folgende "stehende" Wellen:
Deletions:
zum verschiedenen Zeitpunkten t erbegeben sich folgende "stehende" Wellen:

Revision [33639]

Edited on 2013-08-13 11:46:03 by JulianOsthues
Additions:
<<{{image url="http://ivvgeo.uni-muenster.de/Vorlesung/GPS_Script/Bilder/Wellen/abb_4_1_2.gif" text="Abbildung 1" alt="Abbildung 1" width="400"}}<<
Deletions:
<<{{image url="http://ivvgeo.uni-muenster.de/Vorlesung/GPS_Script/Bilder/Wellen/abb_4_1_2.gif" text="Abbildung 1" alt="Abbildung 1" width="500"}}<<

Revision [33638]

Edited on 2013-08-13 11:45:51 by JulianOsthues
Additions:
<<{{image url="http://ivvgeo.uni-muenster.de/Vorlesung/GPS_Script/Bilder/Wellen/abb_4_1_2.gif" text="Abbildung 1" alt="Abbildung 1" width="500"}}<<
Deletions:
<<{{image url="http://ivvgeo.uni-muenster.de/Vorlesung/GPS_Script/Bilder/Wellen/abb_4_1_2.gif" text="Abbildung 1" alt="Abbildung 1" width="300"}}<<

Revision [33637]

Edited on 2013-08-13 11:45:41 by JulianOsthues
Additions:
zum verschiedenen Zeitpunkten t erbegeben sich folgende "stehende" Wellen:
<<{{image url="http://ivvgeo.uni-muenster.de/Vorlesung/GPS_Script/Bilder/Wellen/abb_4_1_2.gif" text="Abbildung 1" alt="Abbildung 1" width="300"}}<<
- Abbildung 1: http://ivvgeo.uni-muenster.de/Vorlesung/GPS_Script/Bilder/Wellen/abb_4_1_2.gif
Deletions:
zum Zeitpunkt t=0 ergibt sich folgende "stehende" Welle:
<<{{image url="http://www.shure-academy.de/dms/academy/courses/e-learning/de/images/amplitude-wellenlaenge-strecke/amplitude-wellenlaenge-strecke.jpg" text="Abbildung 1" alt="Abbildung 1" width="300"}}[Abbildung 1]<<
- Abbildung 1: http://www.shure-academy.de/dms/academy/courses/e-learning/de/images/amplitude-wellenlaenge-strecke/amplitude-wellenlaenge-strecke.jpg

Revision [33636]

Edited on 2013-08-13 11:39:33 by JulianOsthues
Additions:
zum Zeitpunkt t=0 ergibt sich folgende "stehende" Welle:
<<{{image url="http://www.shure-academy.de/dms/academy/courses/e-learning/de/images/amplitude-wellenlaenge-strecke/amplitude-wellenlaenge-strecke.jpg" text="Abbildung 1" alt="Abbildung 1" width="300"}}[Abbildung 1]<<
Annahme: Ausbreitungsgeschwindigkeit c = const.
Deletions:
{{image url="http://www.shure-academy.de/dms/academy/courses/e-learning/de/images/amplitude-wellenlaenge-strecke/amplitude-wellenlaenge-strecke.jpg" text="Abbildung 1" alt="Abbildung 1"}}
[Abbildung 1]

Revision [33635]

Edited on 2013-08-13 11:36:44 by JulianOsthues
Additions:
{{image url="http://www.shure-academy.de/dms/academy/courses/e-learning/de/images/amplitude-wellenlaenge-strecke/amplitude-wellenlaenge-strecke.jpg" text="Abbildung 1" alt="Abbildung 1"}}
[Abbildung 1]
Deletions:
{{image url="http://www.shure-academy.de/dms/academy/courses/e-learning/de/images/amplitude-wellenlaenge-strecke/amplitude-wellenlaenge-strecke.jpg" alt="Abbildung 1"}}

Revision [33634]

Edited on 2013-08-13 11:36:10 by JulianOsthues
Additions:
__**Verwendete Grafiken: **__
Deletions:
__**Verwendete Grafiken:**__

Revision [33633]

Edited on 2013-08-13 11:35:55 by JulianOsthues
Additions:

{{image url="http://www.shure-academy.de/dms/academy/courses/e-learning/de/images/amplitude-wellenlaenge-strecke/amplitude-wellenlaenge-strecke.jpg" alt="Abbildung 1"}}
----
__**Verwendete Quellen: **__
- Vorlesungsmitschrift Prof. Dr. Udo Behn
__**Verwendete Grafiken:**__
- Abbildung 1: http://www.shure-academy.de/dms/academy/courses/e-learning/de/images/amplitude-wellenlaenge-strecke/amplitude-wellenlaenge-strecke.jpg

Revision [33632]

Edited on 2013-08-13 11:27:33 by JulianOsthues
Additions:
||{{color text="HINWEIS:" c="red"}} Das hier Angebotene Skript kann in keinen Fall den Gang zur Vorlesung ersetzen! Es dient lediglich zur Veranschaulichung und soll weitere Hinweise und Erläuterungen zu wichtigen Thematiken geben.||
- __1. Transversalwelle:__ Schwingungsrichtung **senkrecht** zur Ausbreitungsrichtung

- __2. Longitudinalwelle:__ Schwingungsrichtung **parallel** zur Ausbreitungsrichtung
Deletions:
||{{color text="HINWEIS:" c="red"}} Das hier Angebotene Skript kann in keinen Fall den Gang zur Vorlesung ersetzen! Es dient lediglich zur Veranschaulichung und soll weitere Hinweise zu wichtigen Thematiken geben.||
- 1. Transversalwelle: Schwingungsrichtung **senkrecht** zur Ausbreitungsrichtung
- 2. Longitudinalwelle: Schwingungsrichtung **parallel** zur Ausbreitungsrichtung

Revision [33631]

Edited on 2013-08-13 11:26:27 by JulianOsthues
Additions:
- 1. Transversalwelle: Schwingungsrichtung **senkrecht** zur Ausbreitungsrichtung
(z. B.: elektromagnetische Wellen, Wasserwellen oder auch Schallwellen in Festkörpern)
- 2. Longitudinalwelle: Schwingungsrichtung **parallel** zur Ausbreitungsrichtung
(z. B.: Schallwellen in Gasen sowie in Gasen, in manchen Fällen auch in Festkörpern)
Deletions:
- 1. Transversalwelle: Schwingungsrichtung **senkrecht** zur Ausbreitungsrichtung (z. B.: elektromagnetische Wellen, Wasserwellen oder auch Schallwellen in Festkörpern)
- 2. Longitudinalwelle: Schwingungsrichtung **parallel** zur Ausbreitungsrichtung (z. B.: Schallwellen in Gasen sowie in Gasen, in manchen Fällen auch in Festkörpern)

Revision [33630]

Edited on 2013-08-13 11:26:05 by JulianOsthues
Additions:
Es gibt **zwei** Möglichkeiten Eindimensionaler Wellen sich auszubreiten:
- 1. Transversalwelle: Schwingungsrichtung **senkrecht** zur Ausbreitungsrichtung (z. B.: elektromagnetische Wellen, Wasserwellen oder auch Schallwellen in Festkörpern)
- 2. Longitudinalwelle: Schwingungsrichtung **parallel** zur Ausbreitungsrichtung (z. B.: Schallwellen in Gasen sowie in Gasen, in manchen Fällen auch in Festkörpern)
Deletions:
Es gibt zwei Möglichkeiten Eindimensionaler Wellen sich auszubreiten:
- 1. Transversalwelle: Schwingungsrichtung **senkrecht** zur Ausbreitungsrichtung
- 2. Longitudinalwelle: Schwingungsrichtung **parallel** zur Ausbreitungsrichtung

Revision [33629]

Edited on 2013-08-13 11:17:32 by JulianOsthues
Additions:
{{color text="Merke:" c="red"}} Eine Welle ist eine zeitliche und räumliche Änderung einer physikalischen Größe
Deletions:
{{color text="Merke:" c="red"}} Eine Welle ist eine zeitlich- und räumliche Änderung einer physikalischen Größe

Revision [33628]

Edited on 2013-08-13 11:17:17 by JulianOsthues
Additions:
{{color text="Merke:" c="red"}} Eine Welle ist eine zeitlich- und räumliche Änderung einer physikalischen Größe
Deletions:
{{color text="Merke:" c="red"}}__ Eine Welle ist eine zeitlich- und räumliche Änderung einer physikalischen Größe

Revision [33627]

Edited on 2013-08-13 11:17:10 by JulianOsthues
Additions:
{{color text="Merke:" c="red"}}__ Eine Welle ist eine zeitlich- und räumliche Änderung einer physikalischen Größe
Deletions:
>>__{{color text="Merke:" c="red"}}__ Eine Welle ist eine zeitlich- und räumliche Änderung einer physikalischen Größe>>

Revision [33626]

Edited on 2013-08-13 11:16:43 by JulianOsthues
Additions:
||__Defintion Welle:__ Eine Welle ist eine räumliche Ausbreitung eines Schwingungszustandes||
>>__{{color text="Merke:" c="red"}}__ Eine Welle ist eine zeitlich- und räumliche Änderung einer physikalischen Größe>>
Deletions:
>>__{{color text="Merke:" c="red"}}__ Eine Welle ist eine zeitlich- und räumliche Änderung einer physikalischen Größe>> ||__Defintion Welle:__ Eine Welle ist eine räumliche Ausbreitung eines Schwingungszustandes||

Revision [33625]

Edited on 2013-08-13 11:16:17 by JulianOsthues
Additions:
>>__{{color text="Merke:" c="red"}}__ Eine Welle ist eine zeitlich- und räumliche Änderung einer physikalischen Größe>> ||__Defintion Welle:__ Eine Welle ist eine räumliche Ausbreitung eines Schwingungszustandes||
Deletions:
>>__{{color text="Merke:" c="red"}}__ Eine Welle ist eine zeitlich- und räumliche Änderung einer physikalischen Größe>>
||__Defintion Welle:__ Eine Welle ist eine räumliche Ausbreitung eines Schwingungszustandes||

Revision [33624]

Edited on 2013-08-13 11:16:09 by JulianOsthues
Additions:
>>__{{color text="Merke:" c="red"}}__ Eine Welle ist eine zeitlich- und räumliche Änderung einer physikalischen Größe>>
Deletions:
||__{{color text="Merke:" c="red"}}__ Eine Welle ist eine zeitlich- und räumliche Änderung einer physikalischen Größe||

Revision [33623]

Edited on 2013-08-13 11:15:42 by JulianOsthues
Additions:
==1. Eindimensionale Wellen:==
Deletions:
==1. Eindimensinale Wellen:==

Revision [33622]

Edited on 2013-08-13 11:15:35 by JulianOsthues
Additions:
==1. Eindimensinale Wellen:==
Deletions:
__1. Eindimensinale Wellen:__

Revision [33621]

Edited on 2013-08-13 11:15:22 by JulianOsthues
Additions:
====1. Wellen====
Deletions:
===1. Wellen===

Revision [33620]

Edited on 2013-08-13 11:15:13 by JulianOsthues
Additions:
===1. Wellen===
Deletions:
===Wellen===

Revision [33619]

Edited on 2013-08-13 11:15:02 by JulianOsthues

No Differences

Revision [33618]

Edited on 2013-08-13 11:14:57 by JulianOsthues
Additions:
===Wellen===
Deletions:
==Wellen==

Revision [33617]

Edited on 2013-08-13 11:14:31 by JulianOsthues
Additions:
Es gibt zwei Möglichkeiten Eindimensionaler Wellen sich auszubreiten:
- 1. Transversalwelle: Schwingungsrichtung **senkrecht** zur Ausbreitungsrichtung
- 2. Longitudinalwelle: Schwingungsrichtung **parallel** zur Ausbreitungsrichtung
Deletions:
Es gibt zwei Möglichkeiten Eindimensionaler Wellen sich auszubreiten: - 1. Transversalwelle: Schwingungsrichtung **senkrecht** zur Ausbreitungsrichtung
- 2. Longitudinalwelle: Schwingungsrichtung **parallel* zur Ausbreitungsrichtung

Revision [33616]

Edited on 2013-08-13 11:14:03 by JulianOsthues
Additions:
==Wellen==
Deletions:
@@==Wellen==@@

Revision [33615]

Edited on 2013-08-13 11:13:56 by JulianOsthues
Additions:
||__Defintion Welle:__ Eine Welle ist eine räumliche Ausbreitung eines Schwingungszustandes||
Deletions:
|__|Defintion Welle:__ Eine Welle ist eine räumliche Ausbreitung eines Schwingungszustandes||

Revision [33614]

The oldest known version of this page was created on 2013-08-13 11:13:42 by JulianOsthues
Valid XHTML   |   Valid CSS:   |   Powered by WikkaWiki