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Tutorium Elektrotechnik 3

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Freqeunzabhängigkeit von RLC-Schaltungen


1.1 Aufgabe 1

Um die Frequenzabhängigkeit von RLC-Schaltungen darzustellen, werden soge-nannte Bodediagramme benutzt. Diese sind immer logarithmisch skaliert. Hierfür sind einige Umrechnungen nötig die im Folgenden geübt werden sollen.
a) Gegeben ist ein System mit einer Verstärkung von v=10dB und u(output) = 10V . Wie groß ist u(input)?
b) Geben Sie 15V in dBV und dBqV an.
c) Geben Sie 25W in dBm an.
d) Wie viel Watt sind 2 dBm?
e) Wie viel Volt sind 12dBV und 20dBqV .


Lösung:

a) u1 = 3,16V

b) udBV = 23dBV
udBqV=143,5dBqV

c) PdBm = 44dBm

d) P = 1,58mW

e) u = 3,98V
u = 10qV

1.2 Aufgabe 2

Gegeben ist folgende Schaltung:

 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumE3A4lsg/schaltung1.jpg)












a) Leiten Sie die Übertragungsfunktion H(f) und den Amplitudengang Betrag von H(f) und den Phasengang ℓ(f ) mit Hilfe der Spannungsteilerregel her.
b) Gegeben sind die Werte R = 100 und L=40mH. Skizzieren Sie quantitativ folgende Graphen im Intervall von 10Hz bis 100kHz:
1. den Amplitudengang
2. den Amplitudengang in dB
3. den Phasengang
c) Was für ein Verhalten liegt vor?
d) Gegeben ist eine Spannung u1= 10V . Wie groß ist die Amplitude und die Phase der Ausgangsspannung bei einer Frequenz von 50Hz, 500Hz und 5kHz? Gehen Sie dabei grafisch vor.
e) Ermitteln Sie grafisch die Bandbreite.


Lösung:

a) H(f) = u2/u1 = 1/(1+jw(L/R))
H(f) = 1/√(1+(wL/R)^2)
ℓ(f) = -arctan(w(L/R))

c) Es liegt ein Tiefpassverhalten vor, da die Dämpfung bei hohen Frequenzen eintritt

d) abgelesen

Betrag von H(f=50Hz)=0,99 -> u2=9,9V
Betrag von H(f=500Hz)=0,63->u2=6,3V
Betrag von H(f=5000Hz)=0,08->u2=800mV
ℓ(f=50Hz)=-8,1Grad
ℓ(f=500Hz)=-51,3Grad
ℓ(f=5000Hz)=-85,2Grad

e) abgelesen:
B=390Hz

1.3 Aufgabe 3

Gegeben ist folgendes Bodediagramm:
 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumE3A4lsg/schaltung2.jpg)





















a) Welches Verhalten ist aus dem Bodediagramm erkennbar.
b) Skizzieren Sie die zugehörige Schaltung.(Hinweis:Trennverstärker)
c) Leiten Sie die Übertragungsfunktion für die Schaltung her.

3.

a) Es liegt ein Bandpassverhalten vor, da ein bestimmter Frequenzbereich durchgelassen wird. Zudem ist eine Verstärkung von v=10 zu erkennen

b)
 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumE3A4lsg/schaltung3.jpg)








c) H(f) = v*H(Tiefpass)(f)*H(Hochpass)(f)
H(f) = V/(2+j(wRC-1/(wRC))
Betrag von H(f) = v/√(4+(wRC-1/(wRC))^2

PDF Dokument Lösungen Teil 4

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