Revision history for MatheGKL6
Deletions:
Additions:
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Additions:
Umfang: AB = CD = BD
u = 2* IABI + 2* IACI = 2*√((-3)² + 1² + 2²) + 2*√(3² + 3² + 4²) = 19,15 LE
AB = (-3 1 2)
AC = (3 3 4)
Diagonalvektoren:
AD = AB + BD = AB + AC = (0 4 6)
BC = BD - CD = AC - AB = (6 2 2)
u = 2* IABI + 2* IACI = 2*√((-3)² + 1² + 2²) + 2*√(3² + 3² + 4²) = 19,15 LE
AB = (-3 1 2)
AC = (3 3 4)
Diagonalvektoren:
AD = AB + BD = AB + AC = (0 4 6)
BC = BD - CD = AC - AB = (6 2 2)
Additions:
**0.6.4.T**
Finden Sie einen Punkt D, so dass er zusammen mit den Punkten A, B, C ein Parallelogramm bildet. A (1,2,5); B(-1,4,7); C(5,6,9). Berechnen Sie den Umfang des Parallelogramms und geben Sie die Diagonalvektoren an.
Bedingung für Parallelogramm :
gegenüberliegende Seiten vektorgleich; es gibt genau 3 Möglichkeiten das Dreieck zum Parallelogramm zu ergänzen.
eine Möglichkeit :
AB = CD
OB - OA = OD - OC
OD = OB - OA + OC
(x y z) = (-1 4 7) - (2 3 5) + (5 6 9) = (2 7 11) = OD
D(2,7,11)
Finden Sie einen Punkt D, so dass er zusammen mit den Punkten A, B, C ein Parallelogramm bildet. A (1,2,5); B(-1,4,7); C(5,6,9). Berechnen Sie den Umfang des Parallelogramms und geben Sie die Diagonalvektoren an.
Bedingung für Parallelogramm :
gegenüberliegende Seiten vektorgleich; es gibt genau 3 Möglichkeiten das Dreieck zum Parallelogramm zu ergänzen.
eine Möglichkeit :
AB = CD
OB - OA = OD - OC
OD = OB - OA + OC
(x y z) = (-1 4 7) - (2 3 5) + (5 6 9) = (2 7 11) = OD
D(2,7,11)
Additions:
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Deletions:
Additions:
**0.6.3.T**
a) Finden Sie die Menge aller Vektoren c, die zu a und b orthogonal sind.
b) Bestimmen sie einen Einheitsvektor ec, der zu a und b orthogonal ist.
a = (1 0 2)
b = (0 2 1)
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a) Finden Sie die Menge aller Vektoren c, die zu a und b orthogonal sind.
b) Bestimmen sie einen Einheitsvektor ec, der zu a und b orthogonal ist.
a = (1 0 2)
b = (0 2 1)
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Additions:
= (10-16-8)/6√38 = -0,37857
AB;-CA = 112,24°
AB;-CA = 112,24°
Additions:
AM = AB + 1/2 BC = (-2 4 2) + 1/2(-3 -8 -6) 0 (-3,5 0 -1)
**c)** Geben Sie den Ortsvektor zum Punkt M an
OM = OA + AM = (1 1 1) + (-3,5 0 -1) = (-2,5 1 0)
**d)** Geben Sie einen Vektor an, der den Innenwinkel in Punkt A halbiert
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**c)** Geben Sie den Ortsvektor zum Punkt M an
OM = OA + AM = (1 1 1) + (-3,5 0 -1) = (-2,5 1 0)
**d)** Geben Sie einen Vektor an, der den Innenwinkel in Punkt A halbiert
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Additions:
**a)** Berechnen Sie den Umfang dieses Dreiecks.
AB = OB - OA = (-1 5 3) - (1 1 1) = (-2 4 2)
IABI = √((-2)² + 4² + 2²) = 2√6
BC = (-3 -8 -6)
BC = √((-3)² + (-8)² + (-6)²) = √109
CA = √(5² + 4² + 4²) = √57
u = IABI + IBCI + ICAI ≈ 22,89 LE
**b)** Geben Sie den Vektor von A zum Mittelpunkt M der Seite BC an.
AB = OB - OA = (-1 5 3) - (1 1 1) = (-2 4 2)
IABI = √((-2)² + 4² + 2²) = 2√6
BC = (-3 -8 -6)
BC = √((-3)² + (-8)² + (-6)²) = √109
CA = √(5² + 4² + 4²) = √57
u = IABI + IBCI + ICAI ≈ 22,89 LE
**b)** Geben Sie den Vektor von A zum Mittelpunkt M der Seite BC an.
Additions:
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Deletions:
Additions:
Skizze:
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Additions:
F1 + F2 + F3 + F4 = FR
N =^ y; 0=^ x
(0 500) + (-300 0) + (0 -400) + (x 0) = (a a)
-300 + x = a
100 = a
x = a + 300 = 400
F4 = (400 0)
FR = (a a) (100 100)
IFRI = 100*√2N = 141,4 N
**0.6.2.T**
Die Punkte A (1,1,1) B (-1,5,3) C (-4,-3,-3) bestimmen ein Dreieck.
N =^ y; 0=^ x
(0 500) + (-300 0) + (0 -400) + (x 0) = (a a)
-300 + x = a
100 = a
x = a + 300 = 400
F4 = (400 0)
FR = (a a) (100 100)
IFRI = 100*√2N = 141,4 N
**0.6.2.T**
Die Punkte A (1,1,1) B (-1,5,3) C (-4,-3,-3) bestimmen ein Dreieck.
Additions:
1cm = 50 N
Additions:
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Additions:
**Lösung:**
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Deletions:
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Additions:
{{files}}
Additions:
||**6. Schwerpunkt Grundlagen der Vektorrechnung**
**0.6.1.T** In einem Punkt greifen 4 Kräfte an, wobei F1=500N nach Norden, F2=300N nach Westen und F3=400N nach Süden zieht.
Wie groß muß die nach Osten gerichtete Kraft F4sein, damit die resultierende Kraft F Rgenau nach Nordosten zeigt?
Welchen Betrag hat dann FR?
Lösung:
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||
**0.6.1.T** In einem Punkt greifen 4 Kräfte an, wobei F1=500N nach Norden, F2=300N nach Westen und F3=400N nach Süden zieht.
Wie groß muß die nach Osten gerichtete Kraft F4sein, damit die resultierende Kraft F Rgenau nach Nordosten zeigt?
Welchen Betrag hat dann FR?
Lösung:
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||
Deletions:
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Additions:
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Deletions:
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