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Tutorium Mathematischer Grundkurs
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Vektoren - Lösungen
| 6. Schwerpunkt Grundlagen der Vektorrechnung 0.6.1.T In einem Punkt greifen 4 Kräfte an, wobei F1=500N nach Norden, F2=300N nach Westen und F3=400N nach Süden zieht. Wie groß muß die nach Osten gerichtete Kraft F4sein, damit die resultierende Kraft F Rgenau nach Nordosten zeigt? Welchen Betrag hat dann FR? Lösung:   1cm = 50 N F1 + F2 + F3 + F4 = FR N =^ y; 0=^ x (0 500) + (-300 0) + (0 -400) + (x 0) = (a a) -300 + x = a 100 = a x = a + 300 = 400 F4 = (400 0) FR = (a a) (100 100) IFRI = 100*√2N = 141,4 N 0.6.2.T Die Punkte A (1,1,1) B (-1,5,3) C (-4,-3,-3) bestimmen ein Dreieck. Skizze:  a) Berechnen Sie den Umfang dieses Dreiecks. AB = OB - OA = (-1 5 3) - (1 1 1) = (-2 4 2) IABI = √((-2)² + 4² + 2²) = 2√6 BC = (-3 -8 -6) BC = √((-3)² + (-8)² + (-6)²) = √109 CA = √(5² + 4² + 4²) = √57 u = IABI + IBCI + ICAI ≈ 22,89 LE b) Geben Sie den Vektor von A zum Mittelpunkt M der Seite BC an. AM = AB + 1/2 BC = (-2 4 2) + 1/2(-3 -8 -6) 0 (-3,5 0 -1) c) Geben Sie den Ortsvektor zum Punkt M an OM = OA + AM = (1 1 1) + (-3,5 0 -1) = (-2,5 1 0) d) Geben Sie einen Vektor an, der den Innenwinkel in Punkt A halbiert  = (10-16-8)/6√38 = -0,37857 AB;-CA = 112,24° |
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