Wissensdatenbank Wirtschaftsrecht: history "Bwl202FinanzmathematischeGrundlagen"

Revision history for Bwl202FinanzmathematischeGrundlagen

Revision [34290]

Last edited on 2013-08-27 19:58:08 by RonnyGertler

Deletions:

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Revision [34009]

Edited on 2013-08-15 20:37:38 by RonnyGertler

Additions:

=====2.1 Finanzmathematische Grundlagen=====

Deletions:

~~=====2.2 Finanzmathematische Grundlagen=====~~

Revision [34007]

Edited on 2013-08-15 20:35:52 by RonnyGertler

Additions:

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- Äquivalente jährliche Zahlungen in konstanter oder wachsender Höhe - die neben Zins und Tilgung in jeder Periode zur Verfügung stehen - heißen Gewinnannuitäten oder nur Annuitäten.

Deletions:

Revision [34006]

Edited on 2013-08-15 20:35:08 by RonnyGertler

Additions:

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=====2.4 Annuitätenrechnung=====
- Leitgedanke der Annuitätenrechnung besteht darin, Zahlungen gleichmäßig auf die Nutzungsjahre eines Investitionsobjektes zu verteilen
- Annuitätenrechnung aus Finanzierungssicht
- wenn für die Durchführung einer Investition eine Schuld (Darlehen, Kredit) aufgenommen wurde, muss diese entsprechend zurückgezahlt werden
- Wenn der Schuldner seine Zahlungsverpflichtungen gegenüber dem Gläubiger jeweils zum Jahresende in gleich bleibenden Beträgen leistet, heißen diese (Schuld-)Annuitäten.
===Annuitätendarlehen===
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- Annuitätenrechnung aus Investorensicht
- bei der Durchführung einer Investition sind die beteiligten Investoren oft nicht an Einmalzahlungen interessiert, d. h. der Entnahme des positiven Bar- oder Endwertes, sondern an jährlichen Zahlungen über die gesamte Laufzeit
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- da am Ende der Laufzeit der Endwert E""n"" = 0 ist, ergibt sich für die Annuität:
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Deletions:

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Revision [34004]

Edited on 2013-08-15 20:32:24 by RonnyGertler

Additions:

- wie zu sehen war, erfuhr der vorschüssige Rentenbarwert gegenüber dem nachschüssigen Ansatz die Erweiterung um eine periodische Verzinsung
- dies für die ewige Rente angewandt, folgt für den vorschüssigen Rentenbarwert R'""0"", v, ""∞"":
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Revision [34003]

Edited on 2013-08-15 20:31:15 by RonnyGertler

Additions:

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- für den Rentenbarwert R'""0,∞"" einer ewigen nachschüssigen Rente folgt:
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Deletions:

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Revision [34002]

Edited on 2013-08-15 20:29:52 by RonnyGertler

Additions:

===Berechnung der Rentenhöhe und der Laufzeit bei vorschüssiger Terminierung===
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====2.3.3 Ewige Renten====
- Wenn für die Laufzeit einer Rentenzahlung n ""⇒"" ""∞"" gilt, wird dies als ewige Rente bezeichnet. Die ewige Rente entspricht somit den Zinsen des Kapitals.
- Bestimmung eines Rentendwertes ist aufgrund der nie endenden Laufzeit nicht möglich
- Welche Auswirkung n ""⇒"" ""∞"" auf den nachschüssigen Rentenbarwert?
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Revision [34001]

Edited on 2013-08-15 20:27:57 by RonnyGertler

Additions:

- vorschüssiger Rentenbarwertfaktor: Symbol a'""n""
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- analog zum vorschüssigen Rentenbarwert hat die zeitliche Verschiebung der Zahlungen um eine Periode nach vorn, die gleiche Auswirkung auf den zugehörigen Rentenendwert
- der vorschüssige Rentenendwert ergibt sich somit als der um eine Periode aufgezinste nachschüssige Rentenendwert
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- vorschüssiger Rentenbarwertfaktor: Symbol s'""n""
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Revision [34000]

Edited on 2013-08-15 20:25:47 by RonnyGertler

Additions:

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====2.3.2 Konstante jährliche vorschüssige Rentenzahlungen mit jährlichen Zinsen====
- bisheriger Ansatz: Rentenzahlungen erfolgen jeweils am Ende eines Jahres
- allerdings können diese auch zu Beginn des Jahres stattfinden und werden ab diesem Zeitpunkt mit dem jeweiligen Jahreszinssatz zinseszinslich verzinst
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- Rentenbarwert einer vorschüssig gezahlten Rente:
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Deletions:

~~{{image url="bwl2038.gif" width="700"}}~~

Revision [33999]

Edited on 2013-08-15 20:24:39 by RonnyGertler

Additions:

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===Berechnung der Rentenhöhe und der Laufzeit bei nachschüssiger Terminierung===
{{image url="bwl2038.gif" width="700"}}

Deletions:

~~{{image url="bwl2036.gif" width="300"}}~~

Revision [33998]

Edited on 2013-08-15 20:24:05 by RonnyGertler

Additions:

- Der Kapitalwert entspricht dem Rentenbarwert: C""0"" = R""-0""
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- Rentenendwert R""n"" = Summe aller Rentenzahlungen und ihrer zugehörigen Zinsen und Zinseszinsen am Ende der Laufzeit
- Rentenendwert ergibt sich als Aufzinsung des Rentenbarwertes mit der Formel der Zinsrechnung:
{{image url="bwl2036.gif" width="300"}}
- nachschüssiger Rentenendwertfaktor (REF) wird funktional wie folgt beschrieben:
{{image url="bwl2037.gif" width="200"}}

Deletions:

- Der Kapitalwert entspricht dem Rentenbarwert: C""-0"" = R""-0""
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Revision [33997]

Edited on 2013-08-15 20:22:05 by RonnyGertler

Additions:

Deletions:

~~{{image url="bwl2033.gif" width="100"}}~~

Revision [33996]

Edited on 2013-08-15 20:21:46 by RonnyGertler

Additions:

- bei dem Term {{image url="bwl2033.gif" width="50"}} handelt es sich um eine Aufsummierung von Diskontierungsfaktoren
- Der Ausdruck {{image url="bwl2034.gif" width="150"}} wird nachschüssiger Rentenbarwertfaktor (RBF) genannt.
- Der Rentenbarwertfaktor hängt vom Zinssatz i und der Laufzeit n ab.
- Der Kapitalwert entspricht dem Rentenbarwert: C""-0"" = R""-0""
- Rentenbarwert
.
{{image url="bwl2033.gif" width="100"}}

Deletions:

- bei dem Term {{image url="bwl2033.gif" width="50"}} handelt es sich um eine Aufsummierung von
Diskontierungsfaktoren

Revision [33994]

Edited on 2013-08-15 20:20:09 by RonnyGertler

Additions:

===Merkmale der Rentenzahlungen===
====2.3.1 Konstante jährliche nachschüssige Rentenzahlungen mit jährlichen Zinsen====
- Periodenzahlungen** identischer Höhe = Rente r**
- bei der nachschüssigen Rente erfolgt der Zahlungsfluss immer am Ende einer Periode und wird ab diesem Zeitpunkt über eine Laufzeit von n Jahren mit einem Jahreszinssatz i sowie Zinseszins verzinst
{{image url="bwl2031.gif" width="300"}}
- Rentenbarwert R""-0"" berechnet sich als Summe der Barwerte der einzelnen Rentenzahlungen
{{image url="bwl2032.gif" width="400"}}
- bei dem Term {{image url="bwl2033.gif" width="50"}} handelt es sich um eine Aufsummierung von
Diskontierungsfaktoren

Deletions:

~~==Merkmale der Rentenzahlungen==~~

Revision [33993]

Edited on 2013-08-15 20:18:13 by RonnyGertler

Additions:

=====2.3 Rentenrechnung=====
• Renten stellen regelmäßig wiederkehrende Zahlungen dar, d. h. die Dauer der Zahlungen (Rentendauer) muss mindestens über zwei Perioden gehen.
==Merkmale der Rentenzahlungen==
{{image url="bwl2030.gif" width="500"}}

Revision [33992]

Edited on 2013-08-15 20:17:23 by RonnyGertler

Additions:

{{image url="bwl2027.gif" width="500"}}
• Wie hoch sind die Endwerte der nachfolgenden Zahlungsreihen (alle Werte in €), wenn für Zahlungsreihe (ZR) I ein Zinssatz von 5% p. a. und für Zahlungsreihe II ein Zinssatz von 6% p. a. gilt?
{{image url="bwl2029.gif" width="500"}}

Deletions:

~~{{image url="bwl2027.gif" width="450"}}~~

Revision [33991]

Edited on 2013-08-15 20:16:53 by RonnyGertler

Additions:

{{image url="bwl2026.gif" width="450"}}
• Wie hoch sind die Barwerte der nachfolgenden Zahlungsreihen (alle Werte in €), wenn für Zahlungsreihe (ZR) I ein Zinssatz von 5% p. a. und für Zahlungsreihe II ein Zinssatz von 6% p. a. gilt?
{{image url="bwl2027.gif" width="450"}}
• Erfolgt eine Aufzinsung der Differenz der jährlichen Ein- und Auszahlungen (Nettozahlungen) mit q""-n"" (Aufzinsungsfaktor), wird der sich ergebende Betrag als Endwert E""-n"" des Zahlungsstroms bezeichnet.
{{image url="bwl2028.gif" width="450"}}

Deletions:

~~{{image url="bwl2026.gif" width="400"}}~~

Revision [33990]

Edited on 2013-08-15 20:15:21 by RonnyGertler

Additions:

- effektiver Jahreszins i""eff"" bei stetiger Verzinsung:
- K""0"" * (1 + i""eff"") = K""1"" * e""i""
- 1 + i""eff"" = e""i""
- i""eff"" = e""i"" - 1
**Beispiel**
• Welchen Betrag besitzt ein Guthaben von 1.000 € nach Ablauf eines Jahres, wenn es
a) jährlich mit 12 %,
b) vierteljährlich mit 3 %,
c) monatlich mit 1 %,
d) an 360 Zinstagen täglich mit 12/360 %,
e) stetig mit einer Momentanverzinsung von 12 % verzinst wird?
=====2.2 Barwert und Endwert=====
- Kapitalbeträge zum Zeitpunkt t = 0 durch Auf-(Ver-)zinsung zu einem Endwert in t = n überführt oder aus einem Endkapital durch Abzinsung (Diskontierung) das Anfangskapital ermittelt werden
- unterschiedliche Anlage- oder Kreditformen können miteinander verglichen werden ""⇒"" nicht nur einzelne Zahlungen sondern auch Zahlungsströme
- Ein Zahlungsstrom ist dadurch charakterisiert, dass zum Zeitpunkt t Einzahlungen E""t"" und/oder Auszahlungen A""t"" erfolgen, die als Periodenüberschuss (periodische Nettozahlung) P""t"" zusammengefasst werden können.
- Erfolgt die Diskontierung der Differenz der periodischen Ein- und Auszahlungen mit q""-n"" (Diskontierungsfaktor) auf einen Bezugszeitpunkt, wird dieser Betrag als Barwert BW des Zahlungsstroms bezeichnet.
{{image url="bwl2026.gif" width="400"}}

Revision [33989]

Edited on 2013-08-15 20:10:21 by RonnyGertler

Additions:

- für möglichst hohe Verzinsung ""⇒"" sehr weitgehende Aufteilung der Zinsperiode anstreben
- K""1"" wird maximal für m ""⇒"" ""∞""; m = unterjährige Zinstermine
- wenn m ""⇒"" ""∞"" gesetzt wird, dann folgt:
{{image url="bwl2025.gif" width="400"}}
CategoryBwl2⇒

Deletions:

~~CategoryBwl2~~

Revision [33988]

Edited on 2013-08-15 20:07:36 by RonnyGertler

Additions:

{{image url="bwl2022.gif" width="260"}}
{{image url="bwl2023.gif" width="150"}}
===Stetige Verzinsung===
- Bei gleichem Nominalzinssatz steigt die effektive Verzinsung mit der Häufigkeit der unterjährigen Zinstermine.
{{image url="bwl2024.gif" width="250"}}

Deletions:

Revision [33987]

Edited on 2013-08-15 20:06:31 by RonnyGertler

Additions:

Deletions:

Revision [33986]

Edited on 2013-08-15 20:05:57 by RonnyGertler

Additions:

{{image url="bwl2021.gif" width="180"}}
{{image url="bwl2022.gif" width=210"}}
- Die Ermittlung des Barwertes K""0"" ergibt sich bei gemischter Verzinsung demzufolge als:
{{image url="bwl2023.gif" width=10"}}

Deletions:

Revision [33985]

Edited on 2013-08-15 20:05:00 by RonnyGertler

Additions:

===Gemischte Verzinsung===
- wenn der Verzinsungszeitraum nicht nur aus ganzen Berechnungsperioden (Jahren) besteht, sondern auch aus Bruchteilen davon ""⇒"" gemischte Verzinsung vorgenommen
{{image url="bwl2021.gif" width="150"}}
- Liegen die unvollständigen Zinsperioden am Anfang und am Ende der Laufzeit, ergibt sich folgende Berechnung:
{{image url="bwl2022.gif" width=250"}}

Revision [33984]

Edited on 2013-08-15 20:03:59 by RonnyGertler

Additions:

Anwendung des relativen unterjährigen Zinssatzes i""rel"" ergibt gegenüber dem **nominellen Zinssatz** i eine höhere **effektive Jahresverzinsung** i""eff""
{{image url="bwl2019.gif" width="150"}}
Ermittlung des nominellen Zinssatzes aus der effektiven Jahresverzinsung:
{{image url="bwl2020.gif" width="400"}}

Revision [33983]

Edited on 2013-08-15 20:01:56 by RonnyGertler

Additions:

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- Bei m Terminen gilt: {{image url="bwl2016.gif" width="200"}}
{{image url="bwl2017.gif" width="200"}}
- Dieses K""n"" ist größer als das entsprechende bei jährlichem Zinszuschlag.
{{image url="bwl2018.gif" width="200"}}

Deletions:

~~{{image url="bwl2014.gif" width="150"}}~~

Revision [33982]

Edited on 2013-08-15 20:00:54 by RonnyGertler

Additions:

====2.1.2 Zinseszinsrechnung====
===Unterjährige Verzinsung===
- Begriffe werden gern durcheinander gebracht!
- wenn bei Zinseszinsrechnungen der Zuschlag der angelaufenen Zinsen auf das Kapital zu mehreren Terminen gleichen Abstandes im Jahr erfolgt ""⇒"" **unterjähriger Verzinsung**
- **relativen unterjährigen Zinssatz** i""rel"" ""⇒"" Jahreszins i wird in so viele Teile m geteilt, wie Termine pro Jahr gesetzt sind
{{image url="bwl2014.gif" width="150"}}
- Der Jahreszinssatz i ist dann nicht mehr wirksam und wird daher als **nominelle Verzinsung** dieses Jahres bezeichnet. Die **effektive Verzinsung** i""eff"" ergibt z. B. bei zwei Terminen pro Jahr:
{{image url="bwl2015.gif" width="200"}}

Deletions:

~~====2.1.2 Zinseszinsrechnung====2.1.2 Zinseszinsrechnung~~

Revision [33981]

Edited on 2013-08-15 19:58:08 by RonnyGertler

Additions:

=====2.2 Finanzmathematische Grundlagen=====
====2.1.1 Einfache Verzinsung====
====2.1.2 Zinseszinsrechnung====2.1.2 Zinseszinsrechnung
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Die Verzinsung i, die bei einer bestimmten Laufzeit n notwendig ist, um von K""0"" aus K""n"" zu erreichen, kann folgendermaßen ermittelt werden:
{{image url="bwl2013.gif" width="200"}}

Deletions:

====2.2 Finanzmathematische Grundlagen====
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Revision [33980]

Edited on 2013-08-15 19:55:47 by RonnyGertler

Additions:

//Aufzinsung in der Kaufmännischen Verzinsung//
{{image url="bwl2010.gif" width="200"}}
- Bei der Abzinsung (= Diskontierung) liegt die Fragestellung zugrunde, wie viel ein Kapitalbetrag K""n"", der am Ende des Jahres n anfällt, zu Beginn des Planungszeitraums wert ist.
{{image url="bwl2011.gif" width="200"}}
//Abzinsung in der Kaufmännischen Verzinsung//
Um bei gegebenem Zinssatz i die Dauer n zu ermitteln, verwendet man folgende Beziehung:
{{image url="bwl2012.gif" width="200"}}

Deletions:

~~{{image url="bwl2010.gif" width="150"}}~~

Revision [33979]

Edited on 2013-08-15 19:53:19 by RonnyGertler

Additions:

- Auflösung der Zinsformel nach dem Betrag K""0"" erlaubt den Vergleich der gleichwertigen Investitionssummen ""⇒"" Formel für den "Barwert" eines in der Zukunft fälligen Betrages:
{{image url="bwl2010.gif" width="150"}}

Revision [33978]

Edited on 2013-08-15 19:52:25 by RonnyGertler

Additions:

- K""1"" = K""0"" + i * K""0"" = K""0"" * (1 + i)
- K""2"" = K""1"" + i * K""1"" = K""1"" * (1+i) = K""0"" * (1 + i)""2""
- K""n"" = K""n-1"" + i * K""n-1"" = K""n-1"" * (1 + i) = K""0"" * (1 + i)""n""
- nach einer Anlagedauer von n Jahren ergibt sich ein nach dieser Zeit erzielter, zum Zeitpunkt n vorliegender Endwert E""n"" in Abhängigkeit von der Größe n des Betrachtungszeitraumes zu
- E""n"" = K""n"" = K""0"" * (1 + i)""n"" = K""0"" * q""n""
**Beispiel:**
- Bezogen auf die Geldanlage (Sparbrief) beträgt der Endwert E""2""
- E""2"" = K""2"" = 1.000 * (1 + 0,05)""2"" = **1.102,50**
{{image url="bwl2009.gif" width="500"}}

Deletions:

K""1"" = K""0"" + i * K""0"" = K""0"" * (1 + i)
:
K""2"" = K""1"" + i * K""1"" = K""1"" * (1+i) = K""0"" * (1 + i)""2""
K""n"" = K""n-1"" + i * K""n-1"" = K""n-1"" * (1 + i) = K""0"" * (1 + i)""n""

Revision [33977]

Edited on 2013-08-15 19:48:24 by RonnyGertler

Additions:

{{image url="bwl2008.gif" width="150"}}
===Jährliche Zinszuschreibung===
- ein zum Zeitpunkt t""0"" verfügbarer Kapitalbetrag K""0"" werde zum Zinssatz i angelegt, der als Jahreszinssatz definiert ist.
- nach genau 1 Jahr und der entsprechenden Zinszuschreibung ist der Kapitalbetrag K""1"" vorhanden mit
K""1"" = K""0"" + i * K""0"" = K""0"" * (1 + i)
- nach genau 2 Jahren beträgt der vorhandene Kapitalbetrag K""2""
:
K""2"" = K""1"" + i * K""1"" = K""1"" * (1+i) = K""0"" * (1 + i)""2""
- nach genau n Jahren ist der Betrag K""n"" vorhanden mit
K""n"" = K""n-1"" + i * K""n-1"" = K""n-1"" * (1 + i) = K""0"" * (1 + i)""n""

Deletions:

~~{{image url="bwl2008.gif" width="100"}}~~

Revision [33976]

Edited on 2013-08-15 19:43:24 by RonnyGertler

Additions:

Deletions:

~~{{image url="bwl2008.gif" width="200"}}~~

Revision [33975]

Edited on 2013-08-15 19:43:15 by RonnyGertler

Additions:

- die Zinsen können auch in Abhängigkeit von der Zahl der Tage T angeben werden, wobei das Jahr im allgemeinen zur rechnerischen Vereinfachung 360 Tage gerechnet wird T = Zahl der Tage; 1 Jahr = 360 Tage
{{image url="bwl2008.gif" width="200"}}

Revision [33974]

Edited on 2013-08-15 19:41:44 by RonnyGertler

Additions:

- entweder zum Zeitpunkt t""0"" oder zum Ende der Zinsvereinbarung (Zeitpunkt n), d. h. nach n Perioden

Deletions:

~~- entweder zum Zeitpunkt t""0§§ oder zum Ende der Zinsvereinbarung (Zeitpunkt n), d. h. nach n Perioden~~

Revision [33973]

Edited on 2013-08-15 19:41:23 by RonnyGertler

Additions:

====2.2 Finanzmathematische Grundlagen====
- Zinsen sind die Vergrößerung eines Betrages in einer bestimmten definierten Zeit, der Zinsperiode
- **Maß der Verzinsung** ist durch den **Zinssatz **gegeben
- wegen der anzutreffenden unterschiedlichen Zinszuschreibungsmodalitäten resultieren aus einem bestimmten nominellen Jahreszinssatz durchaus verschiedene s. g. **effektive Jahreszinssätze**
- bei Zinsrechnungen werden Zahlungen auf einen einheitlichen Zeitpunkt bezogen und zu diesem Zeitpunkt verglichen
- entweder zum Zeitpunkt t""0§§ oder zum Ende der Zinsvereinbarung (Zeitpunkt n), d. h. nach n Perioden
- wird im Zeitraum t""0"" ein Betrag K""0"" zur Verfügung gestellt, so sind die zu zahlenden Zinsen Z proportional zur Zeit t und proportional zum Kapital K""0""
- der Proportionalitätsfaktor heißt Zinssatz i (Einheit % p. a.)
- Wenn die Zinsen am Ende des Zeitraumes dem Kapital zugeschlagen werden, dann beträgt das Kapital nach n Jahren:
- K""<subn"" = K""0"" + (K""0"" * i) + ... + (K""0"" * i) = K""0"" + (K""0"" * i * n) = K""0"" * (1 + i * n)
- n = Anzahl der Perioden
- i = Jahreszinssatz

Deletions:

~~====1.2 Finanzmathematische Grundlagen====~~

Revision [33972]

Edited on 2013-08-15 19:26:17 by RonnyGertler

Additions:

======Betriebswirtschaftslehre 2 - Investitionsrechnung und Finanzierung - Kapitel 2 - Finanzmathematische Grundlagen======

Deletions:

~~======Betriebswirtschaftslehre 2 - Investitionsrechnung und Finanzierung - Kapitel 2 - Grundbegriffe======~~

Revision [33971]

Edited on 2013-08-15 19:25:49 by RonnyGertler

Deletions:

~~{{files}}~~

Revision [33970]

Edited on 2013-08-15 19:20:04 by RonnyGertler

Additions:

======Betriebswirtschaftslehre 2 - Investitionsrechnung und Finanzierung - Kapitel 2 - Grundbegriffe======

Deletions:

~~======Betriebswirtschaftslehre 2 - Investitionsrechnung und Finanzierung - Kapitel 1 - Grundbegriffe======~~

Revision [33968]

Edited on 2013-08-15 18:58:18 by RonnyGertler

Additions:

Revision [33967]

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