Revision history for TutoriumMatheGKGleichungen
Additions:
**Die Probe zeigt, dass diese Lösung stimmt.**
Deletions:
Die Probe zeigt, dass diese Lösung stimmt.
Additions:
Bei Wurzelgleichungenwerden die Wurzeln i.a. durch Quadrieren beseitigt. (Weil Quadrieren keine Äquivalenzoperation ist, muss man am Ende stets eine Probe machen.)
√(x+2)+√(x-3) = 5
Vor dem Quadrieren die Wurzeln „gleichmäßig“ verteilen verringert oft den Aufwand
√(x+2) = 5-√(x-3) I (...)²
x+2 = 25-10√(x-3)+x-3
10√(x-3) = 20
√(x-3) = 2 I (...)²
x-3 = 4
x= 7
Die Probe zeigt, dass diese Lösung stimmt.
√(x+2)+√(x-3) = 5
Vor dem Quadrieren die Wurzeln „gleichmäßig“ verteilen verringert oft den Aufwand
√(x+2) = 5-√(x-3) I (...)²
x+2 = 25-10√(x-3)+x-3
10√(x-3) = 20
√(x-3) = 2 I (...)²
x-3 = 4
x= 7
Die Probe zeigt, dass diese Lösung stimmt.
Additions:
||**Äquivalenzumformungenlassen die Lösungsmenge unverändert. Dazu gehört:**
**1.** Es wird auf beiden Seiten dasselbe addiert oder subtrahiert.
**2.** Beide Seiten der Gleichung werden mit demselben multipliziert.
**3.** Beide Seiten der Gleichung werden durch dasselbedividiert, wobei man auch nicht durch Null dividieren darf!
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**1.** Es wird auf beiden Seiten dasselbe addiert oder subtrahiert.
**2.** Beide Seiten der Gleichung werden mit demselben multipliziert.
**3.** Beide Seiten der Gleichung werden durch dasselbedividiert, wobei man auch nicht durch Null dividieren darf!
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Deletions:
1. Es wird auf beiden Seiten dasselbe addiert oder subtrahiert.
2. Beide Seiten der Gleichung werden mit demselben multipliziert.
3. Beide Seiten der Gleichung werden durch dasselbedividiert, wobei man auch nicht durch Null dividieren darf!
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Additions:
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||Äquivalenzumformungenlassen die Lösungsmenge unverändert. Dazu gehört:
1. Es wird auf beiden Seiten dasselbe addiert oder subtrahiert.
„Dasselbe“ kann eine beliebige Zahl sein (z.B. 13) oder eine Variable (z.B. x) oder auch ein komplizierterer Ausdruck (z. B. (2x – 4)).
2. Beide Seiten der Gleichung werden mit demselben multipliziert.
Hier muss man aufpassen, dass man nicht mit Null multipliziert. Dabei wird nämlich sogar eine falsche Gleichung richtig, nämlich zu 0 = 0, und das darf nicht passieren. (auch nicht aus Versehen: bei Multiplikation mit (2x – 4) würde man nämlich dann mit Null multiplizieren haben, wenn x gerade 2 wäre)
3. Beide Seiten der Gleichung werden durch dasselbedividiert, wobei man auch nicht durch Null dividieren darf!
Quadratische Gleichungenbringt man in die Normalform: x²+px+q = 0
und löst sie mit der auswendig gelernten Formel
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||Äquivalenzumformungenlassen die Lösungsmenge unverändert. Dazu gehört:
1. Es wird auf beiden Seiten dasselbe addiert oder subtrahiert.
„Dasselbe“ kann eine beliebige Zahl sein (z.B. 13) oder eine Variable (z.B. x) oder auch ein komplizierterer Ausdruck (z. B. (2x – 4)).
2. Beide Seiten der Gleichung werden mit demselben multipliziert.
Hier muss man aufpassen, dass man nicht mit Null multipliziert. Dabei wird nämlich sogar eine falsche Gleichung richtig, nämlich zu 0 = 0, und das darf nicht passieren. (auch nicht aus Versehen: bei Multiplikation mit (2x – 4) würde man nämlich dann mit Null multiplizieren haben, wenn x gerade 2 wäre)
3. Beide Seiten der Gleichung werden durch dasselbedividiert, wobei man auch nicht durch Null dividieren darf!
Quadratische Gleichungenbringt man in die Normalform: x²+px+q = 0
und löst sie mit der auswendig gelernten Formel
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