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Tutorium Mathematik 3

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Beispielklausur - Lösungen


1. Berechnen Sie das zweifache Integral über das rechteckige Gebiet G mit

 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumMathe3KlausurL/Mathe1L.jpg)




Lösung: 3

2. Gegeben ist die Funktion y(t) = e^2t im Intervall [0; 0,5].
2.1 Berechnen Sie den integralen Mittelwert in diesem Intervall!
Lösung:


 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumMathe3KlausurL/MatheL2.jpg)



Denken Sie sich diese Funktion periodisch mit T = 0,5 fortgesetzt und bestimmen Sie für diesen Fall den Effektivwert.

 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumMathe3KlausurL/MatheL3.jpg)




3. Man bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung mit Hilfe des λ -Ansatzes und einem geeigneten Ansatz für die partikuläre Lösung :
y’’ + 10y’ + 34y = sin(x)

 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumMathe3KlausurL/MatheL5.jpg)





4. Aufgabe: Laplace - Transformation
4.1. Transformieren Sie unter Verwendung von Korrespondenztabellen folgende Funktionen vom Zeit- in den Bildbereich:
a) f(t) = 4e^ -t
b) f(t) = t*e^ -5t
c) f(t) = 5cos (8t)

Lösung:
 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumMathe3KlausurL/MatheL4.jpg)



4.2. Transformieren Sie unter Verwendung von Korrespondenztabellen die Bildfunktionen in den Zeitbereich:

 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumMathe3KlausurL/MatheL6.jpg)


4.3. Lösen Sie die nachfolgende Anfangswertaufgabe mit Hilfe der Laplacetransformation :
 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumMathe3KlausurL/MatheL7.jpg)



5. Man löse die inhomogene Differentialgleichung mittels Variation der Konstanten: y' - 2y = x* e ^ 2x
 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumMathe3KlausurL/MatheL8.jpg)

6. Fourier - Reihen

6.1. Gegeben sind 3 Funktionen y = f(t) mit der Periodendauer T = 2π durch einen nur im Intervall [-π; π] zutreffenden Ausdruck. Fertigen Sie von allen drei Funktionen eine Skizze für den Bereich t ∈ [-3π ; 3π ] an :

a) y = | t |+ t in [-π ; π ] T = 2π
 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumMathe3KlausurL/MatheL9.jpg)



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