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Tutorium Mathematik 3

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Beispielklausur - Aufgaben



1. Aufgabe
Berechnen Sie das zweifache Integral über das rechteckige Gebiet G mit

 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumMathe3KlausurA/Mathe1.jpg)



2. Aufgabe
Gegeben ist die Funktion y (t) = e ^ 2t im Intervall [0; 0,5]

2.1 Berechnen Sie den integralen Mittelwert in diesem Intervall !
2.2 Denken Sie sich diese Funktion periodisch mit T = 0,5 fortgesetzt und bestimmen Sie für diesen Fall den Effektivwert.

3. Aufgabe
Man bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung mit Hilfe des λ -Ansatzes und einem geeigneten Ansatz für die partikuläre Lösung :
y``+10y`+34y = sin(x)

4. Aufgabe
Laplace-Transformation

4.1. Transformieren Sie unter Verwendung von Korrespondenztabellen folgende Funktionen vom Zeit- in den Bildbereich:
a) f(t) = 4e^ -t
b) f(t) = t*e^ -5t
c) f(t) = 5cos (8t)

4.2. Transformieren Sie unter Verwendung von Korrespondenztabellen die Bildfunktionen in den Zeitbereich:
 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumMathe3KlausurA/Mathe4.jpg)



4.3. Lösen Sie die nachfolgende Anfangswertaufgabe mit Hilfe der Laplacetransformation :
 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumMathe3KlausurA/Mathe5.jpg)


5. Aufgabe
Man löse die inhomogene Differentialgleichung mittels Variation der Konstanten:
y`-2y = x* e^2x

6. Aufgabe Fourier - Reihen

Gegeben sind 3 Funktionen y = f(t) mit der Periodendauer T = 2π durch einen nur im Intervall [-π; π] zutreffenden Ausdruck. Fertigen Sie von allen drei Funktionen eine Skizze für den Bereich t ∈ [-3π ; 3π ] an :

 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumMathe3KlausurA/Mathe6.jpg)



PDF Dokument Aufgaben Beispielklausur


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