Tutorium Mathematik 3
Beispielklausur - Aufgaben
| 1. Aufgabe Berechnen Sie das zweifache Integral über das rechteckige Gebiet G mit  xє[1;2]yє[0;π]; ∫∫x*sin(y)dxdy 2. Aufgabe Gegeben ist die Funktion y (t) = e ^ 2t im Intervall [0; 0,5] 2.1 Berechnen Sie den integralen Mittelwert in diesem Intervall ! 2.2 Denken Sie sich diese Funktion periodisch mit T = 0,5 fortgesetzt und bestimmen Sie für diesen Fall den Effektivwert. 3. Aufgabe Man bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung mit Hilfe des λ -Ansatzes und einem geeigneten Ansatz für die partikuläre Lösung : y``+10y`+34y = sin(x) 4. Aufgabe Laplace-Transformation 4.1. Transformieren Sie unter Verwendung von Korrespondenztabellen folgende Funktionen vom Zeit- in den Bildbereich: a) f(t) = 4e^ -t b) f(t) = t*e^ -5t c) f(t) = 5cos (8t) 4.2. Transformieren Sie unter Verwendung von Korrespondenztabellen die Bildfunktionen in den Zeitbereich:  d) F(s)=5/(s^2+9) e) F(s)=8/(s^2+4s+53) f) F(s)=5/(s-5)^3 4.3. Lösen Sie die nachfolgende Anfangswertaufgabe mit Hilfe der Laplacetransformation :  x..+5x.+6x=t x(0)=1; x.(0)=2 5. Aufgabe Man löse die inhomogene Differentialgleichung mittels Variation der Konstanten: y`-2y = x* e^2x 6. Aufgabe Fourier - Reihen Gegeben sind 3 Funktionen y = f(t) mit der Periodendauer T = 2π durch einen nur im Intervall [-π; π] zutreffenden Ausdruck. Fertigen Sie von allen drei Funktionen eine Skizze für den Bereich t ∈ [-3π ; 3π ] an :  a) y=Betrag von t + t in [-π;π], T=2π b) y=t^2 in [-π;π], T=2π c) y=sin(t/2) in [-π;π], T=2π 6.2. Bestimmen Sie für alle drei Funktionen den Gleichanteil a0/2 und tragen ihn in die Tabelle ein. Untersuchen Sie, ob die Koeffizienten der reellen Fourierreihe an (cos - Anteile) bzw. bn (sin - Anteile) Null sind, und vermerken das in der nachfolgenden Tabelle durch ja oder nein.  |
| Funktion in [-π;π] | a0/2=? | alle a1, a2..=0? | alle b1, b2..=0? |
| a)y=Betrag von t + t | |||
| b)y=t^2 | |||
| c)y=sin(t/2) |
| 6.3. Berechnen Sie für die unter a) gegebene Funktion die Koeffizienten a2 und b2 der reellen Fourierreihe für die 2. Harmonische (n = 2). Berechnen Sie aus a2 und b2 auch die Koeffizienten A2 und φ2 des Amplituden- und Phasenspektrums. |
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