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Tutorium Mathematik 3
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Anwendungen der Integralrechnung - Aufgaben
| 1) Eine Kette wird zwischen zwei gleich hohen Aufhänge punkten im Abstand l = 5 m befestigt. Gegenüber diesen Punkten hängt sie in der Mitte um d = 3 m durch. Wie lang ist die Kette? 2) Ein Parabolspiegel wird durch die Rotation der Kurve y = k*x² um die y-Achse beschrieben. Wie groß ist seine Oberfläche für k= 1 / m und 0 ≤1 ≤ 1 m (der Parabolspiegel hat also damit einen Durchmesser von 2 m und eine Wölbungstiefe von 1 m).  Vergleichen Sie die berechnete Oberfläche mit der einer Halbkugel vom Radius r = 1m (Die Halbkugel hat auch einen Durchmesser von 2 m und eine Wölbungstiefe von 1 m). 3) Während der Zeit T falle ein Strom gemäß einer e-Funktion vom Wert i auf seine Hälfte. Berechnen Sie den integralen Mittelwert und den Effektivwert dieses Stroms in der Zeit T. 4) Ein Körper entsteht durch die Rotation der Kurve sin y = Wurzel von x *sin x um die x-Achse, wobei gilt: 0 ≤ x ≤ π . Berechnen Sie das Volumen des Körpers. Hinweis: Verwenden Sie für das zu lösende Integral die partielle Integration, wobei Sie die Stammfunktion von sin x² aus dem Tabellenbuch entnehmen. |
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