Revision history for TutoriumE3A3lsg
Additions:
**Lösung:**
a) S = P + jQ
S = Betrag von S = U*I = 230 V*1A = 230VA
P = S* cosℓ = 230VA*0,9 = 184W
ℓ = arccos(0,9) = 36,87Grad
Q = S*cosℓ = 230VA*sin(36,87Grad) = 138var
b) Z = R + jXL
R = P/I^2 = 184VA/1A^2 = 184Ω
XL = Q/I^2 = 138Ω -> L = XL/w = (138VA^-1)/(2π*50s^-1) = 0,44H
**Lösung:**
a) S = Betrag von S = P/cosℓ = 2000W/0,7 = 2857,14VA
I=S/U = 2857,14VA/230V = 12,42A
R = P/I^2 = 2000W/(12,42A)^2 = 12,97Ω
Q = √(S^2-P^2) = √(2857,14^2-2000^2) var = 2040,30 var
XL = Q/I^2 = 2040,30 var/(12,42)^2 = 13,23Ω
ZL = (12,97 + j13,23)Ω
b) Zges = ZL + ZN = (13,37 + j13,48)Ω
Zges = Betrag von Zges = 18,99Ω
I = U/Zges = 12,11A
c) CK = Q/wU^2 = 2040,30var/(2π50s^-1*(230V)^2) = 122,7qF
**Lösung:**
a) Zi = jwL1 + 1/(1/R1 + jwC1) = R1/(1+(wC1R1)^2)+j(wL1-(wC1R1^2)/(1+(wC1R1)^2)
b) ZL = R2 + jwL2
c) Ansatz: Zi = Z*L -> Xi = -XL, Ri = RL
L2 = C1R1^2/1+(wC1R1)^2-L1
d) Ansatz: Zi = ZL -> Xi = XL, Ri = RL
L2 = L1 - (C1R1^2)/(1+(wC1R1)^2)
e) Ansatz: -XL, Ersatz = wL1-(wC1R1^2)/(1+(wC1R1)^2)
-XL, Ersatz = 1884,94Ω -> XL, Ersatz = -1884,94Ω
-XL = wL2 = 2513,27Ω -> XL = -2513,27Ω
Beispiel: durch Reihenschaltung eines Kondensators
XL, Ersatz = wL2 - 1/wC2
C2 = 361,86nF
Ri = RL
R2 = R1/(1+(wC1R1)^2)
R2 = 10Ω
a) S = P + jQ
S = Betrag von S = U*I = 230 V*1A = 230VA
P = S* cosℓ = 230VA*0,9 = 184W
ℓ = arccos(0,9) = 36,87Grad
Q = S*cosℓ = 230VA*sin(36,87Grad) = 138var
b) Z = R + jXL
R = P/I^2 = 184VA/1A^2 = 184Ω
XL = Q/I^2 = 138Ω -> L = XL/w = (138VA^-1)/(2π*50s^-1) = 0,44H
**Lösung:**
a) S = Betrag von S = P/cosℓ = 2000W/0,7 = 2857,14VA
I=S/U = 2857,14VA/230V = 12,42A
R = P/I^2 = 2000W/(12,42A)^2 = 12,97Ω
Q = √(S^2-P^2) = √(2857,14^2-2000^2) var = 2040,30 var
XL = Q/I^2 = 2040,30 var/(12,42)^2 = 13,23Ω
ZL = (12,97 + j13,23)Ω
b) Zges = ZL + ZN = (13,37 + j13,48)Ω
Zges = Betrag von Zges = 18,99Ω
I = U/Zges = 12,11A
c) CK = Q/wU^2 = 2040,30var/(2π50s^-1*(230V)^2) = 122,7qF
**Lösung:**
a) Zi = jwL1 + 1/(1/R1 + jwC1) = R1/(1+(wC1R1)^2)+j(wL1-(wC1R1^2)/(1+(wC1R1)^2)
b) ZL = R2 + jwL2
c) Ansatz: Zi = Z*L -> Xi = -XL, Ri = RL
L2 = C1R1^2/1+(wC1R1)^2-L1
d) Ansatz: Zi = ZL -> Xi = XL, Ri = RL
L2 = L1 - (C1R1^2)/(1+(wC1R1)^2)
e) Ansatz: -XL, Ersatz = wL1-(wC1R1^2)/(1+(wC1R1)^2)
-XL, Ersatz = 1884,94Ω -> XL, Ersatz = -1884,94Ω
-XL = wL2 = 2513,27Ω -> XL = -2513,27Ω
Beispiel: durch Reihenschaltung eines Kondensators
XL, Ersatz = wL2 - 1/wC2
C2 = 361,86nF
Ri = RL
R2 = R1/(1+(wC1R1)^2)
R2 = 10Ω
Deletions:
Additions:
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||**1.1 Aufgabe 1**
Die Spule eines Leistungsrelais (Schütz) ist durch das angegebene Ersatschaltbild dargestellt. Bei einer Wechselspannung U = 230V , f = 50Hz fließt ein Strom I = 1A. Der Leistungsfaktor ist laut Datenblatt cosℓ = 0, 8.
{{image url="schaltung1.jpg" width="200" class="left"}}
a) Bestimmen Sie die Schein-, Wirk- und Blindleistung und zeichnen Sie das Leistungsdreieck.
b) Berechnen Sie mit den Ergebnissen von a) die Werte von R und L.
**1.2 Aufgabe 2**
Eine induktive Last mit dem Leistungsfaktor cosℓ = 0, 7 verbraucht 2kW am 230-V-Stromnetz. Die Ersatzschaltung der Last ist eine Reihenschaltung eines ohmschen Widerstandes mit dem Wert R und einer idealen Induktivität mit dem Blindwiderstand X.
a) Bestimmen Sie R und X und geben Sie den komplexen Widerstand ZL der Last an.
b) Das Stromnetz habe den komplexen Innenwiderstand ZN= (0,4 + j 0,25)Ω. Wie groß ist der Strom, wenn die Last eingeschaltet wird?
c) Der Leistungsfaktor soll durch Parallelschalten eines Kondensators C zur Last auf cosℓg= 1 erhöht werden (Blindleistungskompensation). Welchen Wert muss C haben?
**1.3 Aufgabe 3**
Eine Wechselspannungsquelle wird mit einem komplexen Widerstand ZL belastet.
Die Quelle selbst hat ebenfalls einen komplexen Innenwiderstand Zi. Die Ersatzschaltbilder der Impedanzen sehen wie folgt aus:
{{image url="schaltung2.jpg" width="400" class="left"}}
a) Geben Sie die Impedanz Zi an.
b) Geben Sie die Impedanz ZL an.
c) Wie groß muss L2 sein damit eine Wirkleistungsanpassung vorhanden ist.
d) Wie groß muss L2 sein damit eine Scheinleistungsanpassung vorhanden ist.
e) Angenommen es sind folgende Kenndaten bekannt: R1 = 10Ω, C1=2qF, L1=3H, L2=4H, u=10V, f=100Hz
Durch welche schaltungstechnische Maßnahme bezüglich der Last kann eine Wirkleistungsanpassung vorgenommen werden. Wie groß muss R2 sein?
**1.4 Quellen**
Leonhard Stiny: Aufgaben mit Lösungen zur Elektrotechnik : 350 Übungsaufgaben zur Elektrotechnik mit ausführlichen Musterlösungen. 2. Auflage, Poing: Franzis Verlag GmbH, 2008
Martin Vömel, Dieter Zastrow: Aufgabensammlung Elektrotechnik 2: 5. Auflage. Wiesbaden: Vieweg und Teubner Verlag, 2010
||
||**1.1 Aufgabe 1**
Die Spule eines Leistungsrelais (Schütz) ist durch das angegebene Ersatschaltbild dargestellt. Bei einer Wechselspannung U = 230V , f = 50Hz fließt ein Strom I = 1A. Der Leistungsfaktor ist laut Datenblatt cosℓ = 0, 8.
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a) Bestimmen Sie die Schein-, Wirk- und Blindleistung und zeichnen Sie das Leistungsdreieck.
b) Berechnen Sie mit den Ergebnissen von a) die Werte von R und L.
**1.2 Aufgabe 2**
Eine induktive Last mit dem Leistungsfaktor cosℓ = 0, 7 verbraucht 2kW am 230-V-Stromnetz. Die Ersatzschaltung der Last ist eine Reihenschaltung eines ohmschen Widerstandes mit dem Wert R und einer idealen Induktivität mit dem Blindwiderstand X.
a) Bestimmen Sie R und X und geben Sie den komplexen Widerstand ZL der Last an.
b) Das Stromnetz habe den komplexen Innenwiderstand ZN= (0,4 + j 0,25)Ω. Wie groß ist der Strom, wenn die Last eingeschaltet wird?
c) Der Leistungsfaktor soll durch Parallelschalten eines Kondensators C zur Last auf cosℓg= 1 erhöht werden (Blindleistungskompensation). Welchen Wert muss C haben?
**1.3 Aufgabe 3**
Eine Wechselspannungsquelle wird mit einem komplexen Widerstand ZL belastet.
Die Quelle selbst hat ebenfalls einen komplexen Innenwiderstand Zi. Die Ersatzschaltbilder der Impedanzen sehen wie folgt aus:
{{image url="schaltung2.jpg" width="400" class="left"}}
a) Geben Sie die Impedanz Zi an.
b) Geben Sie die Impedanz ZL an.
c) Wie groß muss L2 sein damit eine Wirkleistungsanpassung vorhanden ist.
d) Wie groß muss L2 sein damit eine Scheinleistungsanpassung vorhanden ist.
e) Angenommen es sind folgende Kenndaten bekannt: R1 = 10Ω, C1=2qF, L1=3H, L2=4H, u=10V, f=100Hz
Durch welche schaltungstechnische Maßnahme bezüglich der Last kann eine Wirkleistungsanpassung vorgenommen werden. Wie groß muss R2 sein?
**1.4 Quellen**
Leonhard Stiny: Aufgaben mit Lösungen zur Elektrotechnik : 350 Übungsaufgaben zur Elektrotechnik mit ausführlichen Musterlösungen. 2. Auflage, Poing: Franzis Verlag GmbH, 2008
Martin Vömel, Dieter Zastrow: Aufgabensammlung Elektrotechnik 2: 5. Auflage. Wiesbaden: Vieweg und Teubner Verlag, 2010
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Additions:
||**{{files download="tutorium_get_3_teil_3_loesungen.pdf"text="PDF Dokument Lösungen Teil 3"}}**||
