Revision history for Mathe3TutoriumLambda
Additions:
y'+4y=0
λ+4=0 -> λ=-4->y=Ce^(-4x)
y(2 Strich)+2y'+y=0
λ^2+2λ+1=0
λ1/2=-1+-√(1-1)
λ1=λ2=-1 -> y=C1e^(-x)+C2xe^(-x)
y(2Strich)+4y=0
λ^2+4=0
λ^2=-4
λ1,2=0+-2j -> y=Acos(2x)+Bsin(2x)
y^5+9y^4+35y(3 Strich)+79y(2 Strich)+104y'+60y=0
λ^5+9λ^4+35λ^3+79λ^2+104λ+60=0 mit den Lösungen:
λ1=-3 einfach reell
λ2=λ3=-1doppelt reell
λ4,5=-1+-2j zueinander konjugiert komplex
y=C1e^(-3x)+C2e^(-x)+C3xe^(-x)+e^(-x)*C4cos(2x)+C5sin(2x))
λ+4=0 -> λ=-4->y=Ce^(-4x)
y(2 Strich)+2y'+y=0
λ^2+2λ+1=0
λ1/2=-1+-√(1-1)
λ1=λ2=-1 -> y=C1e^(-x)+C2xe^(-x)
y(2Strich)+4y=0
λ^2+4=0
λ^2=-4
λ1,2=0+-2j -> y=Acos(2x)+Bsin(2x)
y^5+9y^4+35y(3 Strich)+79y(2 Strich)+104y'+60y=0
λ^5+9λ^4+35λ^3+79λ^2+104λ+60=0 mit den Lösungen:
λ1=-3 einfach reell
λ2=λ3=-1doppelt reell
λ4,5=-1+-2j zueinander konjugiert komplex
y=C1e^(-3x)+C2e^(-x)+C3xe^(-x)+e^(-x)*C4cos(2x)+C5sin(2x))
Additions:
any^(n)y+...+a2y(2 Strich)+a1y'+a0y=0
anλ^n+...+a2λ^2+a1λ+a0=0
einfache reelle Lösung λ->eine Teillösung y1=C1*exp(λx)
k-fache reelle Lösung λ-> k Teillösung xj=Cj*e^(j-1)exp(λx); j=1,...,k
2 konjugiert komplexe Lösungen λ1,2=a+- jw -> y1,2=e^ax(A*cos(wx)+B*sin(wx)
anλ^n+...+a2λ^2+a1λ+a0=0
einfache reelle Lösung λ->eine Teillösung y1=C1*exp(λx)
k-fache reelle Lösung λ-> k Teillösung xj=Cj*e^(j-1)exp(λx); j=1,...,k
2 konjugiert komplexe Lösungen λ1,2=a+- jw -> y1,2=e^ax(A*cos(wx)+B*sin(wx)
Additions:
**Beispiele:**
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Deletions:
Beispiele:
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Additions:
Beispiele:
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Additions:
Die allgemeine Lösung der DGL ist die Summe aller Teillösungen.
Additions:
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Deletions:
Additions:
Der Lambda-Ansatz liefert ein Polynom mit denselben Koeffizienten wie die DGL. Es hat n Lösungen, die einfach, mehrfach reell oder zumindest konjugiert komplex sein können.
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Additions:
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Additions:
**Charakteristische Gleichung:**
Deletions:
Additions:
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Deletions:
Additions:
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||Geeignet für lineare homogene DGL mit konstanten reellen Koeffizienten.
**Normalform:**
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Charakteristische Gleichung:
||
||Geeignet für lineare homogene DGL mit konstanten reellen Koeffizienten.
**Normalform:**
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Charakteristische Gleichung:
||
Deletions:
Additions:
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Deletions:
Additions:
||**{{files download="Mathe3Lambda.pdf"text="PDF Dokument Lambda - Ansatz"}}**||
Deletions:
||**{{files download="Mathe3A1.pdf"text="PDF Dokument Lambda - Ansatz"}}**||
