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Tutorium Mathematik 2
Taylorreihe - Lösungen
| 1.1. Entwickeln Sie die Funktion y = f(x) =1/(5√(1+x)^3) an der Stelle x0= 0 in eine Taylorreihe bis zum Glied x^4 mit Hilfe der Binomischen Reihe ! Lösung: α= -3/5 ((-3/5)/1) = -3/5 ((-3/5)/2) = ((-3/5)(-8/5))/1*2 = 12/25 ((-3/5)/3) = ((12/25)(-13/5))/3 = -52/125 ((-3/5)/4) = ((-52/125)(-18/5))/4 = 234/625 1/(5√(1+x)^3) = rund 1- 3/5x + 12/25x^3 + 234/625x^4 1.2 Entwickeln Sie die Funktion y = f(x) =√(1+sin(2x)) an der Stelle x0= 0 in eine Taylorreihe bis zum quadratischen Glied x^2! Lösung: f'(x) = 1/2(1+sin(2x))^-1/2* 2cos(2x) = cos(2x)/√(1+sin(2x)) f'(0) = 1 f(x) = -1/2(1+sin(2x))^-3/2* 2cos(2x)* cox(2x)+(1+sin(2x))^-1/2*(-2sin(2x)) f(x) =((sin(x)+cos(x))^4)/√(1+sin(2x))^3 f(0) = -1 √((1+sin(2x)) =rund 1+x-1/2x^2 1.3 Entwickeln Sie y=f(x)=ln(x+e^x) an der Stelle x0= 0 in eine Taylorreihe (Mac Laurin-Reihe) bis zum Glied x^2. 1.4 Entwickeln Sie y= f(x)= 1/(4√(1+x^2)^3) an der Stelle x0 = 0 in eine Taylorreihe bis zum Glied x^8 mit Hilfe der binomischen Reihe. . |
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