Revision history for Mathe2L1
Additions:
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Additions:
y = ln(x+e^x) y(0) = 0
y' = 1/(x+e^x)* (1+e^x) y'(0) = 2
y'' = ((x+x^x)e^x - (1+e^x)^2)/(x+e^x)^2 y''(0) =-3
y(x) = 2x-3/2x^2
y = f(x) =1/(4√(1+x^2)^3) = (1+x^2)^-3/4 = (1+z)^-3/4
z = x^2 α = -3/4
(α)
(0) =1
(-3/4)
(1) = -3/4
(-3/4)
(2)
= ((3/4)(-7/4))/1*2 = 21/32
(-3/4)
(3)
= 21/32*
(-11/4)
(3)
=77/128
(-3/4)
(4)
=-77/128*
(-15/4)
(4)
=1155/2048
f(x) = 1-3/4x^2 + 21/32x^4 - 77/128x^6 + 1155/2048x^8
y' = 1/(x+e^x)* (1+e^x) y'(0) = 2
y'' = ((x+x^x)e^x - (1+e^x)^2)/(x+e^x)^2 y''(0) =-3
y(x) = 2x-3/2x^2
y = f(x) =1/(4√(1+x^2)^3) = (1+x^2)^-3/4 = (1+z)^-3/4
z = x^2 α = -3/4
(α)
(0) =1
(-3/4)
(1) = -3/4
(-3/4)
(2)
= ((3/4)(-7/4))/1*2 = 21/32
(-3/4)
(3)
= 21/32*
(-11/4)
(3)
=77/128
(-3/4)
(4)
=-77/128*
(-15/4)
(4)
=1155/2048
f(x) = 1-3/4x^2 + 21/32x^4 - 77/128x^6 + 1155/2048x^8
Deletions:
Additions:
===Taylorreihe - Lösungen===
||**1.1.** Entwickeln Sie die Funktion y = f(x) =1/(5√(1+x)^3) an der Stelle x0= 0 in eine Taylorreihe bis zum Glied x^4 mit Hilfe der Binomischen Reihe !
**Lösung:**
α= -3/5
((-3/5)/1) = -3/5
((-3/5)/2) = ((-3/5)(-8/5))/1*2 = 12/25
((-3/5)/3) = ((12/25)(-13/5))/3 = -52/125
((-3/5)/4) = ((-52/125)(-18/5))/4 = 234/625
1/(5√(1+x)^3) = rund 1- 3/5x + 12/25x^3 + 234/625x^4
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**Lösung:**
f'(x) = 1/2(1+sin(2x))^-1/2* 2cos(2x) = cos(2x)/√(1+sin(2x))
f'(0) = 1
f''(x) = -1/2(1+sin(2x))^-3/2* 2cos(2x)* cox(2x)+(1+sin(2x))^-1/2*(-2sin(2x))
f''(x) =((sin(x)+cos(x))^4)/√(1+sin(2x))^3
f''(0) = -1
√((1+sin(2x)) =rund 1+x-1/2x^2
||**1.1.** Entwickeln Sie die Funktion y = f(x) =1/(5√(1+x)^3) an der Stelle x0= 0 in eine Taylorreihe bis zum Glied x^4 mit Hilfe der Binomischen Reihe !
**Lösung:**
α= -3/5
((-3/5)/1) = -3/5
((-3/5)/2) = ((-3/5)(-8/5))/1*2 = 12/25
((-3/5)/3) = ((12/25)(-13/5))/3 = -52/125
((-3/5)/4) = ((-52/125)(-18/5))/4 = 234/625
1/(5√(1+x)^3) = rund 1- 3/5x + 12/25x^3 + 234/625x^4
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**Lösung:**
f'(x) = 1/2(1+sin(2x))^-1/2* 2cos(2x) = cos(2x)/√(1+sin(2x))
f'(0) = 1
f''(x) = -1/2(1+sin(2x))^-3/2* 2cos(2x)* cox(2x)+(1+sin(2x))^-1/2*(-2sin(2x))
f''(x) =((sin(x)+cos(x))^4)/√(1+sin(2x))^3
f''(0) = -1
√((1+sin(2x)) =rund 1+x-1/2x^2
Deletions:
||**1.1.** Entwickeln Sie die Funktion y = f(x) =1/(5√(1+x)^3) an der Stelle x0= 0 in eine Taylorreihe bis zum Glied x^4
mit Hilfe der Binomischen Reihe !
Additions:
||**1.1.** Entwickeln Sie die Funktion y = f(x) =1/(5√(1+x)^3) an der Stelle x0= 0 in eine Taylorreihe bis zum Glied x^4
mit Hilfe der Binomischen Reihe !
**1.2** Entwickeln Sie die Funktion y = f(x) =√(1+sin(2x)) an der Stelle x0= 0 in eine Taylorreihe bis zum quadratischen Glied x^2!
**1.3** Entwickeln Sie y=f(x)=ln(x+e^x) an der Stelle x0= 0 in eine Taylorreihe (Mac Laurin-Reihe) bis zum Glied x^2.
**1.4** Entwickeln Sie y= f(x)= 1/(4√(1+x^2)^3) an der Stelle x0 = 0 in eine Taylorreihe bis zum Glied x^8 mit Hilfe der binomischen Reihe.
.
||
mit Hilfe der Binomischen Reihe !
**1.2** Entwickeln Sie die Funktion y = f(x) =√(1+sin(2x)) an der Stelle x0= 0 in eine Taylorreihe bis zum quadratischen Glied x^2!
**1.3** Entwickeln Sie y=f(x)=ln(x+e^x) an der Stelle x0= 0 in eine Taylorreihe (Mac Laurin-Reihe) bis zum Glied x^2.
**1.4** Entwickeln Sie y= f(x)= 1/(4√(1+x^2)^3) an der Stelle x0 = 0 in eine Taylorreihe bis zum Glied x^8 mit Hilfe der binomischen Reihe.
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Deletions:
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Additions:
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