Revision history for TutoriumMathe3Variationen
Additions:
-C(x)/x^2 + C'(x)/x + 1/x* C(x)/x = 5e^(-2x)
C'(x)=5xe^(-2x) integrieren !
C(x)=-5/2xe^(-2x)-5/4e^(-2x)+k
y=-5/2e^(-2x)-5/(4x)e^(-2x)+k/x=allgemeine Lösung
y(-0,5)=-5/2e^1-5/-2e^1+k/-0,5=-2k=-8
-> k=4
y=-5/2e^(-2x)-5/(4x)e^(-2x)+4/x
C'(x)=5xe^(-2x) integrieren !
C(x)=-5/2xe^(-2x)-5/4e^(-2x)+k
y=-5/2e^(-2x)-5/(4x)e^(-2x)+k/x=allgemeine Lösung
y(-0,5)=-5/2e^1-5/-2e^1+k/-0,5=-2k=-8
-> k=4
y=-5/2e^(-2x)-5/(4x)e^(-2x)+4/x
Additions:
y=C(x)/x -> y' = -C(x)/x^2 + C'(x)/x
Additions:
y'+(1/x)y=5e^(-2x)
y'+(1/x)y=0->(dy)/(dx)+(1/x)y=0->(dy)/y=-(dx)/x
ln Betrag von y = -ln Betrag von x + Cgestrichen -> ln Betrag von xy = Cgestrichen -> xy = +-e^C gestrichen = C
y'+(1/x)y=0->(dy)/(dx)+(1/x)y=0->(dy)/y=-(dx)/x
ln Betrag von y = -ln Betrag von x + Cgestrichen -> ln Betrag von xy = Cgestrichen -> xy = +-e^C gestrichen = C
Additions:
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Deletions:
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Additions:
spezielle Lösung:
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Additions:
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Deletions:
Additions:
Anfangsbedingung:
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Additions:
{{image url="Konstante6.jpg" width="200" class="left"}} = allgemeine Lösung
Deletions:
Additions:
in Ansatz einsetzen:
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No Differences
Additions:
einfache DGL für C(x)
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Additions:
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Deletions:
Additions:
einsetzen:
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Additions:
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Deletions:
Additions:
homogene Lösung: yH = C/X
Ansatz:
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Ansatz:
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Additions:
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Deletions:
Additions:
zug. hom. DGL:
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Additions:
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Deletions:
Additions:
**Beispiel: **
Anfangsbedingung: y(-5) = -8
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Anfangsbedingung: y(-5) = -8
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Deletions:
Additions:
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Deletions:
Deletions:
Additions:
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Deletions:
Additions:
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|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px} Vorgehensweise||
|=|{background-color: #FFFFFF; width: 700px}
Diese Methode bietet sich für lineare inhomogene DGL mit konstanten Koeffizienten an, wenn die Störfunktion nicht auf einen einfachen Ansatz für eine partikuläre Lösung hinweist. Darüber hinaus ist die Methode auch oft für lineare homogene DGL mit konstanten Koeffizienten geeignet.
Im einfachsten Fall einer inhomogenen DGL erster Ordnung wird wie folgt vorgegangen:
Die freie Konstante der allgemeinen Lösung C der zugehörigen homogenen DGL wird als Funktion C (x) von x betrachtet. Durch Einsetzen in die inhomogene DGL erhält man eine einfachere DGL für C (x), welches dann bestimmt werden kann.
||
|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px} Vorgehensweise||
|=|{background-color: #FFFFFF; width: 700px}
Diese Methode bietet sich für lineare inhomogene DGL mit konstanten Koeffizienten an, wenn die Störfunktion nicht auf einen einfachen Ansatz für eine partikuläre Lösung hinweist. Darüber hinaus ist die Methode auch oft für lineare homogene DGL mit konstanten Koeffizienten geeignet.
Im einfachsten Fall einer inhomogenen DGL erster Ordnung wird wie folgt vorgegangen:
Die freie Konstante der allgemeinen Lösung C der zugehörigen homogenen DGL wird als Funktion C (x) von x betrachtet. Durch Einsetzen in die inhomogene DGL erhält man eine einfachere DGL für C (x), welches dann bestimmt werden kann.
||
Additions:
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