Wissensdatenbank Wirtschaftsrecht: TutoriumMathe3Fourier

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Dirichletsche - Bedingungen: Eine stetige periodische Signalfunktion f(t) mit der Periodenlänge T lässt sich durch eine trigonometrische Reihe ausdrücken. Auch bei Vorliegen von endlich vielen Unstetigkeiten ist das möglich, sofern alle Unstetigkeiten Sprungstellen sind: mit dem Gleichanteil: den Kosinusanteilen: den Sinusanteilen: Anmerkungen: Die Integrationen können über beliebige Integrationsintervalle der Länge T durchgeführt werden [t0; t0 + T] Der Gleichanteil ist ggf. geometrisch (über Flächenbetrachtung) einfacher zu erhalten Für den Spezialfall der Periodenlänge T 2 = π wird die Grund(kreis)frequenz ω=1 An ggf. vorhandenen Sprungstellen liefert die Fourier-Reihe den Mittelwert zwischen links- und rechtsseitigem Grenzwert, also die halbe Sprunghöhe Spezialfall: f(t) ist eine gerade Signalfunktion Spezialfall: f(t) ist eine ungerade Signalfunktion Reelle sin - Fourier - Reihe Reelle cos - Fourier - Reihe Komplexe Fourier - Reihe mit den komplexen Fourierkoeffizienten Cn, die sich entweder aus den reellen Fourierkoeffizienten berechnen lassen oder aus der gegebenen Signalfunktion: