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Tutorium Elektrotechnik 3
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Frequenzabhängigkeit von RLC - Schaltungen - Lösungen
| 1 Leistungsanpassung Es ist eine Last mit ZL (f = 50 Hz) = 3 Ohm exp (j*pi/6) gegeben. Welchen Wert muss die Innenimpedanz Zi der Quelle annehmen, dass an ZL a) die maximale Wirkleistung b) die maximale Scheinleistung umgesetzt wird. Geben Sie Zi jeweils in algebraischer Form und Exponentialform an.  Um was für eine Last handelt es sich? Geben Sie die Werte der Induktivität bzw. Kapazität an. Es ist eine induktive Last mit  Die Blindwiderstände der Innenimpedanz sind:  Berechnen Sie alle Leistungen wenn Uq = 200 V und f= 50 Hz ist. a) PL =  PL = 5,09 kW; Pi = PL QL =  QL = 2,94 kVAr; Qi = -QL = -2,94 kVAr SL =  SL = (5,09 + j2,94) kVA; SL = PL + jQL; Si = S*L = (5,09 - j2,94) kVA b) PL =  PL = 3,82 kW; Pi = PL QL =  QL = 2,20 kVAr; Qi = QL  SL = (3,82 + j 2,20) kVA; SL = PL + jQL; Si = SL 2. Frequenzabhängigkeit Vor den Aufgaben eine kleine Ergänzung zu Dämpfungs- und Pegelangaben. 2.1 Dämpfungsangaben Für die Darstellung des Phasengangs ist es sinnvoll, die f -Achse logarithmisch zu skalieren. Für den Amplitudengang ist eine doppellogarithmische Skalierung sehr sinnvoll. Eine gängige Einheit ist Dezibel (dB), nach Alexander Graham Bell. Neben dem dB gibt es noch Neper (wird mit ln berechnet). Bel (Formelzeichen B)ist eine Pseudoenheit für den Zehnerlogarithmus des Verhältnisses zweier Leistungs- bzw. Energiegrößen:  In der Elektrotechnik ist das Dezibel gebräuchlicher: 10 dB =  Etwas anders geschrieben: a/dB =  a/dB =  a = 20log (u2/u1) dB oder u2 = u1*10^(0,05 a/db) Ist u2< u1spricht man von Dämpfung (a < 0). Für u2 = u1 ist a = 0. Für die Bandbreite eines Signals werden die Frequenzen betrachtet für die gilt: P2 = 1/2 P1 bzw. u2 = (1/√2)u1 a = 10 log(1/2) dB = 20 log(1/√2) dB = - 3,0103 dB 2.2 Aufgaben Es soll eine Schaltung mit einer Übertragungsfunktion wie in Abb. 1 erstellt werden. Es sind zahlreiche Kondensatoren mit einer Kapazität von C = 4;7µF vorhanden. Darüber hinaus stehen unzählige Widerstände zur Verfügung. Abbildung 1: Bode - Diagramm   Skizzieren Sie den Schaltplan der notwendigen Schaltung und geben Sie die Werte der Bauteile an. Es handelt sich um einen RC-Tiefpass mit: fo = 1 kHz C1= 4;7µF   Wie muss die Schaltung aussehen, wenn Sie den gleichen Widerstand verwenden wollen und statt des Kondensators eine Luftspule verwendet werden soll? Skizzieren Sie den Schaltplan und berechnen Sie die nötige Induktivität der Luftspule. Es handelt sich jetzt um einen RL-Tiefpass mit: fo = 1 kHz R1= 33;9 Ω L1 =  = 5,4 mH  Es soll nun zusätzlich eine Schaltung entworfen werden, die den Anforderungen aus Abb. 2 gerecht wird. Abbildung 2: Bode - Diagramm:   Entwerfen Sie eine RC-Schaltung, die den Anforderungen gerecht wird, Skizzieren Sie den Schaltplan und geben Sie die Werte der Bauteile an. (Verwenden Sie dafür wieder oben genannte Kondensatoren) Es handelt sich um einen RC-Hochpass mit: fu = 10 Hz C2 = 4;7µF R2 =  = 3,39 Ω  Wie muss die Schaltung aussehen, wenn Sie den gleichen Widerstand verwenden wollen und statt des Kondensators eine Luftspule verwendet werden soll? Skizzieren Sie den Schaltplan und berechnen Sie die nötige Induktivität der Luftspule. Es handelt sich jetzt um einen RL-Hochpass mit: fu = 10 Hz R2 = 3;39 kΩ L2 =  = 54 H  |
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