Revision history for TutoriumE3A2lsg
Deletions:
Additions:
uR2=uC=R2*iR2=1000VA^-1*8*10^-3A=8V
iC=uC/ZC=8V/(1326,29VA^-1*e^(-j*90Grad))=6mA*e^(-j*90Grad)
u0/UC=(R1+1/(1/R2+jwC))/(1/(1/R2+jwC))=R1/R2+1+jwR1C
u0=(R1/R2+1+jwR1C)*UC
u0=(2+0,7540j)*8V=(16+6,0319j)V=17,10V*e^(j*20,66Grad)
a) U=u/√2=25V
b) ZLC=j*4kΩ
c) Z=ZR+ZLC=(3+4j)kΩ
Z=5kΩ*e^(j*53,13Grad)
I=25V/(5000VA^-1*e^(j*53,13Grad)
d)i=√2*I=707mA*e^(-j*53,13Grad)
i(t)=707mA*e^(j*(4000s^-1-53,13Grad))
i(t)=Re{i(t)}=707mA*cos(4000s^-1-53,13Grad)
e) Die Schaltung zeigt ein induktives Verhalten, weil der Winkel der komplexen Stromamplitude negativ ist.
iC=uC/ZC=8V/(1326,29VA^-1*e^(-j*90Grad))=6mA*e^(-j*90Grad)
u0/UC=(R1+1/(1/R2+jwC))/(1/(1/R2+jwC))=R1/R2+1+jwR1C
u0=(R1/R2+1+jwR1C)*UC
u0=(2+0,7540j)*8V=(16+6,0319j)V=17,10V*e^(j*20,66Grad)
a) U=u/√2=25V
b) ZLC=j*4kΩ
c) Z=ZR+ZLC=(3+4j)kΩ
Z=5kΩ*e^(j*53,13Grad)
I=25V/(5000VA^-1*e^(j*53,13Grad)
d)i=√2*I=707mA*e^(-j*53,13Grad)
i(t)=707mA*e^(j*(4000s^-1-53,13Grad))
i(t)=Re{i(t)}=707mA*cos(4000s^-1-53,13Grad)
e) Die Schaltung zeigt ein induktives Verhalten, weil der Winkel der komplexen Stromamplitude negativ ist.
Deletions:
iC=UC/ZC=8V/(1326,29VA^-1*e^(-j*90Grad))=6mA*e^(-j*90Grad)
{{image url="schaltung4.jpg" width="350" class="left"}}
Additions:
Als erstes muss man die Spannung ermitteln, die über den Kondensator abfällt.
UR2=UC=R2*iR2=1000VA^-1*8*10^-3A=8V
Danach wird der komplexe Widerstand des Kondensators ermittelt.
ZC=1/jwC=-j*1326,29Ω*e^-(j*90Grad)
Mithilfe des ohmschen Gesetzes lässt sich iC berechnen.
iC=UC/ZC=8V/(1326,29VA^-1*e^(-j*90Grad))=6mA*e^(-j*90Grad)
Die Gesamtspannung U0 lässt sich mithilfe der Spannungsteilerregel ermitteln.
UR2=UC=R2*iR2=1000VA^-1*8*10^-3A=8V
Danach wird der komplexe Widerstand des Kondensators ermittelt.
ZC=1/jwC=-j*1326,29Ω*e^-(j*90Grad)
Mithilfe des ohmschen Gesetzes lässt sich iC berechnen.
iC=UC/ZC=8V/(1326,29VA^-1*e^(-j*90Grad))=6mA*e^(-j*90Grad)
Die Gesamtspannung U0 lässt sich mithilfe der Spannungsteilerregel ermitteln.
Additions:
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{{image url="schaltung3.jpg" width="350" class="left"}}
{{image url="schaltung4.jpg" width="350" class="left"}}
{{image url="schaltung3.jpg" width="350" class="left"}}
{{image url="schaltung4.jpg" width="350" class="left"}}
Deletions:
{{image url="schaltung10.jpg" width="350" class="left"}}
{{image url="schaltung11.jpg" width="350" class="left"}}
Additions:
{{files}}
Additions:
||**1.1 Beispielaufgabe**
Gegeben ist folgende Schaltung mit einer trigonometrischen Wechselspannungsquelle.
{{image url="schaltung1.jpg" width="200" class="left"}}
Die Bauteile haben folgende Kenndaten:
R = 100Ω
L = 1H
C = 30µF
f = 50 Hz
u = 325 V
a) Geben Sie u(t) als komplexes, imaginäres und reelles Zeitsignal an
b) Geben Sie den Blindwiderstand XL an.
c) Geben Sie den Blindleitwert BC an.
d) Ermitteln Sie die komplexen Amplituden der Ströme iL, iR und iges mit Hilfe der komplexen Wechselstromrechnung
e) Ermitteln Sie die komplexen Amplituden der Spannungen uC und uLR, mit Hilfe der komplexen Wechselstromrechnung.
f) Geben Sie die Zeigerbilder der errechneten Ströme und Spannungen an.
g) Geben Sie die Zeitsignale der errechneten Ströme und Spannungen an.
**Lösung:**
a)
u(t) = u*(cos(2πft)+j* sin(2πft))
u(t) = 325V*(cos(2π*50Hz*t)+j*sin(2π*50Hz*t))
Re(u(t)) = 325V*cos(2π*50Hz*t)
Im(u(t)) = 325V*sin(2π*50Hz*t)
b)
XL = wL = 2π* 50 Hz* 1H = 2π*50s^-1*1VsA^-1= 100πV/A=314,16Ω
c)
BC = wC = 2π* 50Hz* 30µF = 2π*50s^ -1*30*10^ -6AsV^ -1 = 9,425*10^ -3S
d)
YLR =1/R + 1/jwL = (jwL + R)/jwRL --> ZLR = jwRL/(jwL+R)
ZC = 1/jwC
Zges = 1/jwC + jwRL/(jwL + R)
Erweiterung des zweiten Terms mit dem konjugiert Komplexen.
Zges =
1/jwC+((jwRL/jwL+R)*(R-jwl/(R-jwL)))
Zges =
(w^2RL^2/(wL)^2+R^2)*j*((wR^2L)/(wL)^2+R^2)-j*1/wC=w^2RL^2/(wL)^2+R^2+j*((wR^2L/wLR+R^2))-1/wC)
ReZges =
((2π*50)^2*100*1^2s^-2VA^-1V^2A^-2s1^2)/(2π*50*100s^-1VsA^-1)^2+(100VA^-1)^2
=90,8 Ω
ImZges=(2π*50*100^2*1s^-1VsA^-1V^2A^-2)/(2π*50*1s^-1VsA^-1)^2+(100VA)^2-1/(2π*50*30*10^-6)s^-1AsV^-1
ImZges = -77,3Ω
Z = √(Re² + Im²) = √(8244,64Ω² + 5959,84Ω² = 119,2Ω
ℓ = arctan(Im/Re) = arctan(-77,2Ω/90,8Ω) =-40,37 Grad
iges = u/Z =
325*e^(j*0^0V)/119,2*e^(-j*40,37GradVA^-1)
= 2,73* e^(j*40,37Grad) A
Errechnung der restlichen Ströme mit Hilfe der Stromteilerregel.
iR/iges = YR/YLR = (1/R)/((1/R)+(1/jwL)) = jwL/(R+jwL) = (j*314,16Ω)/((100+j*314,16)Ω)
iR = jwL/(R+jwL)*iges = ((314,16*e^(j*90Grad)Ω)/((329,69*e^(j*72,34Grad)Ω)*2,73*e^j*40,37Grad A = 314,16Ω/329,69Ω*2,73A
iR = (314,16Ω/329,69Ω)*2,73A*e^(j*(90Grad+40,37Grad-72,34Grad)) = 2,6*e^(j*58,03Grad)A
iL = YL/YLR*iges = R/(R+jwL)*iges = (100*e^(j*0Grad)Ω)/((329,69*e^(j*72,43Grad)Ω))*2,73*e^(j*40,37Grad)A
iL = 0,83*e^(-j*31,91Grad)A
uC = ZC*iC = 106,1*e^(-j*90Grad)VA^ -1*2,73*e^(j*40,37Grad) A = 289,65*e^(-j*49,63Grad)V
uC = 289,65(cos(-49,63Grad)+j*sin(-49,63Grad))V = (137,63+j*215,82)V
uLR = u - uC = (325 - 187,37 + j* 215,82)V = (137,63 + j*215,82)V
uLR = 255,97* e^(j*57,47Grad)
uLR = iLR/YLR = iLR/(1/R+1/jwL) = (2,73*e^(j*40,37Grad)A)/(0,0105*e^(-j*17,64Grad)AV^-1) = 260*e^(j*58,01Grad)V
g)
u(t) = u*e^jwt = u*e^(jwt+ℓ)
uc(t) =289,65*e^j*(100ℓπs^-1*t-49,63Grad)V
--------------------------------
**1.2 Aufgabe 1**
Gegeben ist die abgebildete Schaltung:
{{image url="schaltung8.jpg" width="350" class="left"}}
Die Bauteile haben folgende Kenndaten:
R1 = 1kΩ
R2 = 1kΩ
C = 1µF
f = 120 Hz
iR2 = 8mA
Berechnen Sie den Strom IC durch den Kondensator und die Spannung U0.
-------------------
**1.3 Aufgabe 2**
Gegeben ist die abgebildete Schaltung.
{{image url="schaltung10.jpg" width="350" class="left"}}
R1 = 10Ω
R2 = 20Ω
R3 = 10Ω
L = 10 mH
C = 100µF
f = 50 Hz
u = 10 V
Berechnen Sie den Gesamtstrom der in der Schaltung mit Hilfe der Zeigerbilder.(Hinweis: Teilen Sie die Schaltung in einzelne Abschnitte ein.)
--------------------------------------------
**1.4 Aufgabe 3**
Eine RLC-Schaltung liegt an einer Spannungsquelle mit trigonometrischen Spannungsverlauf.
{{image url="schaltung11.jpg" width="350" class="left"}}
Gegeben sind:
R = 3kΩ
L = 0,5 H
C = 62,5nF
u = 35,355354V
w = 4000s^-1
a) Wie groß ist der Effektivwert Ueff?
b) Geben Sie die Impedanz ZLC an.
c) Wie groß ist der komplexe Gesamtstrom?
d) Wie lautet der zeitliche Verlauf i(t) des Gesamtstromes?
e) Zeigt die Schaltung ein kapazitives oder ein induktives Verhalten auf?
------------------------------------------
**1.5. Quellen**
Leonhard Stiny: Aufgaben mit Lösungen zur Elektrotechnik : 350 Übungsaufgaben zur Elektrotechnik mit ausführlichen Musterlösungen. 2. Auflage, Poing: Franzis Verlag GmbH, 2008
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Gegeben ist folgende Schaltung mit einer trigonometrischen Wechselspannungsquelle.
{{image url="schaltung1.jpg" width="200" class="left"}}
Die Bauteile haben folgende Kenndaten:
R = 100Ω
L = 1H
C = 30µF
f = 50 Hz
u = 325 V
a) Geben Sie u(t) als komplexes, imaginäres und reelles Zeitsignal an
b) Geben Sie den Blindwiderstand XL an.
c) Geben Sie den Blindleitwert BC an.
d) Ermitteln Sie die komplexen Amplituden der Ströme iL, iR und iges mit Hilfe der komplexen Wechselstromrechnung
e) Ermitteln Sie die komplexen Amplituden der Spannungen uC und uLR, mit Hilfe der komplexen Wechselstromrechnung.
f) Geben Sie die Zeigerbilder der errechneten Ströme und Spannungen an.
g) Geben Sie die Zeitsignale der errechneten Ströme und Spannungen an.
**Lösung:**
a)
u(t) = u*(cos(2πft)+j* sin(2πft))
u(t) = 325V*(cos(2π*50Hz*t)+j*sin(2π*50Hz*t))
Re(u(t)) = 325V*cos(2π*50Hz*t)
Im(u(t)) = 325V*sin(2π*50Hz*t)
b)
XL = wL = 2π* 50 Hz* 1H = 2π*50s^-1*1VsA^-1= 100πV/A=314,16Ω
c)
BC = wC = 2π* 50Hz* 30µF = 2π*50s^ -1*30*10^ -6AsV^ -1 = 9,425*10^ -3S
d)
YLR =1/R + 1/jwL = (jwL + R)/jwRL --> ZLR = jwRL/(jwL+R)
ZC = 1/jwC
Zges = 1/jwC + jwRL/(jwL + R)
Erweiterung des zweiten Terms mit dem konjugiert Komplexen.
Zges =
1/jwC+((jwRL/jwL+R)*(R-jwl/(R-jwL)))
Zges =
(w^2RL^2/(wL)^2+R^2)*j*((wR^2L)/(wL)^2+R^2)-j*1/wC=w^2RL^2/(wL)^2+R^2+j*((wR^2L/wLR+R^2))-1/wC)
ReZges =
((2π*50)^2*100*1^2s^-2VA^-1V^2A^-2s1^2)/(2π*50*100s^-1VsA^-1)^2+(100VA^-1)^2
=90,8 Ω
ImZges=(2π*50*100^2*1s^-1VsA^-1V^2A^-2)/(2π*50*1s^-1VsA^-1)^2+(100VA)^2-1/(2π*50*30*10^-6)s^-1AsV^-1
ImZges = -77,3Ω
Z = √(Re² + Im²) = √(8244,64Ω² + 5959,84Ω² = 119,2Ω
ℓ = arctan(Im/Re) = arctan(-77,2Ω/90,8Ω) =-40,37 Grad
iges = u/Z =
325*e^(j*0^0V)/119,2*e^(-j*40,37GradVA^-1)
= 2,73* e^(j*40,37Grad) A
Errechnung der restlichen Ströme mit Hilfe der Stromteilerregel.
iR/iges = YR/YLR = (1/R)/((1/R)+(1/jwL)) = jwL/(R+jwL) = (j*314,16Ω)/((100+j*314,16)Ω)
iR = jwL/(R+jwL)*iges = ((314,16*e^(j*90Grad)Ω)/((329,69*e^(j*72,34Grad)Ω)*2,73*e^j*40,37Grad A = 314,16Ω/329,69Ω*2,73A
iR = (314,16Ω/329,69Ω)*2,73A*e^(j*(90Grad+40,37Grad-72,34Grad)) = 2,6*e^(j*58,03Grad)A
iL = YL/YLR*iges = R/(R+jwL)*iges = (100*e^(j*0Grad)Ω)/((329,69*e^(j*72,43Grad)Ω))*2,73*e^(j*40,37Grad)A
iL = 0,83*e^(-j*31,91Grad)A
uC = ZC*iC = 106,1*e^(-j*90Grad)VA^ -1*2,73*e^(j*40,37Grad) A = 289,65*e^(-j*49,63Grad)V
uC = 289,65(cos(-49,63Grad)+j*sin(-49,63Grad))V = (137,63+j*215,82)V
uLR = u - uC = (325 - 187,37 + j* 215,82)V = (137,63 + j*215,82)V
uLR = 255,97* e^(j*57,47Grad)
uLR = iLR/YLR = iLR/(1/R+1/jwL) = (2,73*e^(j*40,37Grad)A)/(0,0105*e^(-j*17,64Grad)AV^-1) = 260*e^(j*58,01Grad)V
g)
u(t) = u*e^jwt = u*e^(jwt+ℓ)
uc(t) =289,65*e^j*(100ℓπs^-1*t-49,63Grad)V
--------------------------------
**1.2 Aufgabe 1**
Gegeben ist die abgebildete Schaltung:
{{image url="schaltung8.jpg" width="350" class="left"}}
Die Bauteile haben folgende Kenndaten:
R1 = 1kΩ
R2 = 1kΩ
C = 1µF
f = 120 Hz
iR2 = 8mA
Berechnen Sie den Strom IC durch den Kondensator und die Spannung U0.
-------------------
**1.3 Aufgabe 2**
Gegeben ist die abgebildete Schaltung.
{{image url="schaltung10.jpg" width="350" class="left"}}
R1 = 10Ω
R2 = 20Ω
R3 = 10Ω
L = 10 mH
C = 100µF
f = 50 Hz
u = 10 V
Berechnen Sie den Gesamtstrom der in der Schaltung mit Hilfe der Zeigerbilder.(Hinweis: Teilen Sie die Schaltung in einzelne Abschnitte ein.)
--------------------------------------------
**1.4 Aufgabe 3**
Eine RLC-Schaltung liegt an einer Spannungsquelle mit trigonometrischen Spannungsverlauf.
{{image url="schaltung11.jpg" width="350" class="left"}}
Gegeben sind:
R = 3kΩ
L = 0,5 H
C = 62,5nF
u = 35,355354V
w = 4000s^-1
a) Wie groß ist der Effektivwert Ueff?
b) Geben Sie die Impedanz ZLC an.
c) Wie groß ist der komplexe Gesamtstrom?
d) Wie lautet der zeitliche Verlauf i(t) des Gesamtstromes?
e) Zeigt die Schaltung ein kapazitives oder ein induktives Verhalten auf?
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**1.5. Quellen**
Leonhard Stiny: Aufgaben mit Lösungen zur Elektrotechnik : 350 Übungsaufgaben zur Elektrotechnik mit ausführlichen Musterlösungen. 2. Auflage, Poing: Franzis Verlag GmbH, 2008
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Additions:
||**{{files download="tutorium_get_3_teil_2_loesungen_aufg_2.pdf"text="PDF Dokument Lösungen Teil 2 Aufgabe 2"}}**||
Deletions:
Additions:
||**{{files download="tutorium_get_3_teil_2_loesungen.pdf"text="PDF Dokument Lösungen Teil 2"}}**||
|**{{files download="tutorium_get_3_teil_2_loesungen_aufg_2.pdf"text="PDF Dokument Lösungen Teil 2 Aufgabe 2"}}**||
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||**{{files download={{"tutorium_get_3_teil_2_loesungen.pdf"}}text="PDF Dokument Lösungen Teil 2"}}**||
