Wissensdatenbank Wirtschaftsrecht: history "TutoriumE3A1"

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Revision [70676]

Last edited on 2016-08-06 14:04:50 by Jorina Lossau

Additions:

**z=a+jb**
**z=Betrag von z*(cosℓ+- j*sinℓ)**
**z=Betrag von z*e^(+-j*ℓ)**
- ℓ=arctan b/a
- Betrag von z = √(a^2+b^2)
- Eulersche Beziehung
- cosℓ+-j*sinℓ=e^(+-jℓ)
- a=Betrag von z*cosℓ
- b=Betrag von z*sinℓ
z1+z2=a1+jb1+a2+jb2=(a1+a2)+j*(b1+b2)
z1+z2, z2+z3, z3+z4
z=a+-jb -><-z*=a=/jb
z1//z2 =(a1+jb1)/(a2+jb2)=(a1+jb1)/(a2+jb2)*(a2-jb2)/(a2-jb2)=(a1a2-ja1b2+ja2b1+b1b2)/(a2^2+b2^2)
z1*z2=Betrag von z1* Betrag von z2*e^(j(ℓ1+ℓ2))
z1//z2=Betrag von z1/Betrag von z2*e^(j*(ℓ1-ℓ2))
z^n=(Betrag von z*e^(jℓ)^n*e^(jℓn)
a) z1^7, b) z2^-10, c) z3^15, d) z4^-16
n√z=(Betrag von z*e^(jℓ+k360Grad)^1/n=(Betrag von z)^1/n*e^((jℓ+k360Grad)/n)
k Element von Z, k=n-1, k=0, 1, 2, 3
a) 7√z1, b)4√z3
z=Betrag von z*(cosℓ+jsinℓ)
z=(Betrag von z)e^(jℓ)
Re{z}=a=(Betrag von z)cosℓ
Im{z}=b=(Betrag von z)sinℓ
Betrag von z =√(a^2+b^2)
ℓ=arctan(b/a)+180Grad wenn a<0
e^(j0)=1=j^2
e^(jπ/2)=j=j^1
e^(jπ/2)=-j=j^3
sinℓ=cos(ℓ-π/2)
cosℓ=sin(ℓ+π/2)
sinℓ=(e^(jℓ)-e^(-jℓ))/2j
cosℓ=(e^(jℓ)-e^(-jℓ))/2

Deletions:

{{image url="darstellung1.jpg" width="100" class="left"}}
{{image url="darstellung2.jpg" width="250" class="left"}}
{{image url="darstellung3.jpg" width="150" class="left"}}
{{image url="Umformungen1.jpg" width="150" class="left"}}
{{image url="Umformungen2.jpg" width="200" class="left"}}
{{image url="Umformungen3.jpg" width="150" class="left"}}
{{image url="darstellung4.jpg" width="450" class="left"}}
{{image url="darstellung5.jpg" width="250" class="left"}}
{{image url="darstellung6.jpg" width="500" class="left"}}
{{image url="MultiplikationExponential.jpg" width="250" class="left"}}
{{image url="DivisionExponential.jpg" width="150" class="left"}}
{{image url="darstellung7.jpg" width="300" class="left"}}
{{image url="Potenzieren2.jpg" width="250" class="left"}}
{{image url="darstellung8.jpg" width="400" class="left"}}
{{image url="darstellung9.jpg" width="300" class="left"}}
{{image url="darstellung10.jpg" width="150" class="left"}}
{{image url="darstellung11.jpg" width="250" class="left"}}
{{image url="darstellung12.jpg" width="400" class="left"}}

Revision [60856]

Edited on 2015-11-02 22:45:19 by Jorina Lossau

Deletions:

~~{{files}}~~

Revision [60853]

Edited on 2015-11-02 22:31:02 by Jorina Lossau

Additions:

Deletions:

Revision [60850]

Edited on 2015-11-02 22:15:28 by Jorina Lossau

Additions:

z = a + jb
{{image url="darstellung11.jpg" width="150" class="left"}}
{{image url="darstellung12.jpg" width="150" class="left"}}

Deletions:

~~{{image url="ZF1.jpg" width="250" class="center"}}~~

Revision [60847]

Edited on 2015-11-02 21:56:41 by Jorina Lossau

Additions:

Revision [60843]

Edited on 2015-11-02 21:47:18 by Jorina Lossau

Additions:

Aufgabe 8:

Revision [60842]

Edited on 2015-11-02 21:37:30 by Jorina Lossau

Additions:

Revision [60836]

Edited on 2015-11-02 21:22:19 by Jorina Lossau

Additions:

Durch da ziehen einer n-ten Wurzel, bekommt man immer n Lösungen. Im komplexen Zahlenbereich erhält man dadurch n Zeiger die alle um denselben Winkel voneinander entfernt sind. Die Lösungen lassen sich durch die Addition mit dem k-fachen von 360 Grad im Argument ermitteln. Hierbei gilt:

Revision [60835]

Edited on 2015-11-02 21:13:37 by Jorina Lossau

Additions:

Deletions:

~~{{image url="darstellung8.jpg" width="300" class="left"}}~~

Revision [60834]

Edited on 2015-11-02 21:12:39 by Jorina Lossau

Additions:

Deletions:

~~{{image url="Radizieren.jpg" width="700" class="center"}}~~

Revision [60761]

Edited on 2015-10-31 17:00:22 by Jorina Lossau

Additions:

Deletions:

Revision [60760]

Edited on 2015-10-31 16:56:22 by Jorina Lossau

Additions:

Deletions:

~~{{image url="Potenzieren1.jpg" width="250" class="center"}}~~

Revision [60759]

Edited on 2015-10-31 16:42:47 by Jorina Lossau

No Differences

Revision [60758]

Edited on 2015-10-31 16:41:10 by Jorina Lossau

Additions:

Deletions:

~~{{image url="DivisionExponential.jpg" width="150" class="center"}}~~

Revision [60757]

Edited on 2015-10-31 16:13:11 by Jorina Lossau

No Differences

Revision [60756]

Edited on 2015-10-31 11:44:13 by Jorina Lossau

Additions:

{{image url="MultiplikationExponential.jpg" width="250" class="left"}}

Deletions:

~~{{image url="MultiplikationExponential.jpg" width="250" class="center"}}~~

Revision [60755]

Edited on 2015-10-31 11:36:41 by Jorina Lossau

Additions:

Aufgabe 4:
Gegeben sind die komplexen Zahlen aus Aufgabe 1. Bitte ermitteln Sie arithmetisch folgende Ausdrücke:
z1:z2, z2:z3, z3:z4

Revision [60754]

Edited on 2015-10-31 11:25:40 by Jorina Lossau

Additions:

Deletions:

~~{{image url="darstellung5.jpg" width="250" class="center"}}~~

Revision [60753]

Edited on 2015-10-31 11:19:18 by Jorina Lossau

Additions:

Wichtiger Hinweis : Um eine arithmetische Division durchzuführen müssen Zähler und Nenner mit dem konjugiert komplexen erweitert werden.
{{image url="darstellung5.jpg" width="250" class="center"}}

Deletions:

~~{{image url="Division.jpg" width="600" class="center"}}~~

Revision [60752]

Edited on 2015-10-31 11:06:10 by Jorina Lossau

Additions:

z1*z2 = (a1+ jb1) * (a2 + jb2)=a1a2 + ja1b2 + ja2b1+ j^2b1b2 = a1a2 - b1b2 + j(a1b1 + a2b1)
Aufgabe 3:
Gegeben sind die komplexen Zahlen aus Aufgabe 1. Bitte ermitteln sie arithmetisch folgende Ausdrücke:
z1*z2, z2*z3, z3*z4

Deletions:

~~{{image url="Multiplikation.jpg" width="600" class="center"}}~~

Revision [60751]

Edited on 2015-10-31 10:36:05 by Jorina Lossau

Additions:

Aufgabe 2:
Gegeben sind die komplexen Zahlen aus Aufgabe 1. Bitte ermitteln Sie folgende Ausdrücke:
z1-z2, z2-z3, z3-z4

Revision [60750]

Edited on 2015-10-31 10:19:14 by Jorina Lossau

Additions:

z1 - z2 = (a1+jb1) - (a2+jb2) = (a1-a2)+j * (b1-b2)

Deletions:

~~{{image url="Subtraktion.jpg" width="600" class="center"}}~~

Revision [60749]

Edited on 2015-10-30 22:04:06 by Jorina Lossau

Additions:

a) arithmetisch
b) graphisch

Revision [60748]

Edited on 2015-10-30 21:46:47 by Jorina Lossau

Additions:

Deletions:

~~{{image url="darstellung5.jpg" width="450" class="left"}}~~

Revision [60747]

Edited on 2015-10-30 21:45:19 by Jorina Lossau

Additions:

Aufgabe 1:
Gegeben sind folgende komplexe Zahlen
z1 = 3 + 4j
z2 = 2 + 8j
z3 = 4 - 7j
z4 = 8 - 3j
Bitte ermitteln Sie folgende Ausdrücke:
{{image url="darstellung5.jpg" width="450" class="left"}}

Revision [60746]

Edited on 2015-10-30 21:24:03 by Jorina Lossau

Additions:

Deletions:

~~{{image url="darstellung4.jpg" width="300" class="center"}}~~

Revision [60745]

Edited on 2015-10-30 21:22:46 by Jorina Lossau

Additions:

Deletions:

~~{{image url="Addition.jpg" width="500" class="center"}}~~

Revision [60744]

Edited on 2015-10-30 21:10:21 by Jorina Lossau

Additions:

--> Multiplizieren, Dividieren, Potenzieren, Radizieren
--> Darstellung von komplexen Strömen, Spannungen und Widerständen
--> Anwendung des ohmschen Gesetzes

Revision [60742]

Edited on 2015-10-30 20:59:35 by Jorina Lossau

Additions:

Deletions:

~~{{image url="darstellung3.jpg" width="250" class="left"}}~~

Revision [60741]

Edited on 2015-10-30 20:58:48 by Jorina Lossau

Additions:

Exponentialform:
{{image url="darstellung3.jpg" width="250" class="left"}}

Revision [60740]

Edited on 2015-10-30 20:44:46 by Jorina Lossau

Additions:

Diese Form dient der Koppelung, um Wechselsignale mit Sinus- oder Kosinusform einzubringen bzw. Ströme und Spannungen in dieser Form darzustellen

Revision [60739]

Edited on 2015-10-30 20:41:57 by Jorina Lossau

Additions:

Deletions:

~~{{image url="darstellung2.jpg" width="100" class="left"}}~~

Revision [60738]

Edited on 2015-10-30 20:31:31 by Jorina Lossau

Additions:

trigonometrische Form:
{{image url="darstellung2.jpg" width="100" class="left"}}

Revision [60737]

Edited on 2015-10-30 20:22:30 by Jorina Lossau

Additions:

--> Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren
--> Darstellung von Schaltungen mit komplexen Widerständen

Revision [60736]

Edited on 2015-10-30 20:15:52 by Jorina Lossau

Additions:

Deletions:

~~{{image url="darstellung1.jpg" width="150" class="left"}}~~

Revision [60735]

Edited on 2015-10-30 20:15:09 by Jorina Lossau

Additions:

{{files}}
arithmetische Form:
{{image url="darstellung1.jpg" width="150" class="left"}}

Deletions:

~~{{image url="Darstellungsform1.jpg" width="700" class="center"}}~~

Revision [58305]

Edited on 2015-08-25 11:08:05 by Jorina Lossau

Deletions:

~~{{image url="ZF2.jpg" width="350" class="center"}}~~

Revision [57949]

Edited on 2015-08-10 10:58:10 by Jorina Lossau

Additions:

Deletions:

Revision [57948]

Edited on 2015-08-10 10:50:29 by Jorina Lossau

Additions:

Deletions:

Revision [57947]

Edited on 2015-08-10 10:49:09 by Jorina Lossau

Additions:

Deletions:

Revision [57946]

Edited on 2015-08-10 10:17:26 by Jorina Lossau

Additions:

{{image url="Radizieren.jpg" width="650" class="center"}}
|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.11 Zusammenfassung||
{{image url="ZF1.jpg" width="750" class="center"}}
{{image url="ZF2.jpg" width="750" class="center"}}

Deletions:

~~{{image url="Radizieren.jpg" width="750" class="center"}}~~

Revision [57945]

Edited on 2015-08-10 09:39:15 by Jorina Lossau

Additions:

Deletions:

~~{{image url="Radizieren.jpg" width="250" class="center"}}~~

Revision [57944]

Edited on 2015-08-10 09:37:19 by Jorina Lossau

Additions:

Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithmetischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.

Deletions:

~~Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithme-tischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.~~

Revision [57813]

Edited on 2015-07-24 08:17:16 by Jorina Lossau

Additions:

|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.9 Potenzieren (Exponentialform)||
|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.10 Radizieren (Exponentialform)||
{{image url="Radizieren.jpg" width="250" class="center"}}

Deletions:

~~|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1. Potenzieren (Exponentialform)||~~

Revision [57812]

Edited on 2015-07-24 08:05:22 by Jorina Lossau

Additions:

Wichtiger Hinweis :
Beim Potenzieren mit kann es im Argument zu Winkeln kommen, die gröÿer als 360 Grad sind. Solche Winkel signalisieren einen oder mehrere Umläufe des Zeigers in der komplexen Ebene. Um einen Winkel im Bereich zwischen 0 Grad und 360 Grad zu erhalten, muss mit einem vielfachen von 360 Grad addiert bzw. subtrahiert werden.

Deletions:

WichtigerHinweis : Beim Potenzieren mit kann es im Argument zu Winkeln kommen, die gröÿer als 360 Grad sind. Solche Winkel signalisieren einen oder mehrere Umläufe des Zeigers in der komplexen Ebene. Um einen Winkel im Bereich zwischen 0 Grad und 360 Grad zu erhalten, muss mit einem vielfachen von 360 Grad addiert bzw. subtrahiert werden.

Revision [57749]

Edited on 2015-07-20 11:03:41 by Jorina Lossau

Additions:

||**{{files download="tutorium_get_3_teil_1.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||
**>>[[GET3Tutorien Zurück zur Auswahl]]>>**

Deletions:

~~**>>[[GET3Tutorien Zurück zur Auswahl]]>>**~~

Revision [57748]

Edited on 2015-07-20 11:02:35 by Jorina Lossau

Deletions:

~~||**{{files download="tutorium_get_3_teil_1.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||~~

Revision [57735]

Edited on 2015-07-19 16:31:15 by Jorina Lossau

No Differences

Revision [57734]

Edited on 2015-07-19 16:30:36 by Jorina Lossau

No Differences

Revision [57733]

Edited on 2015-07-19 16:18:09 by Jorina Lossau

Additions:

{{image url="Potenzieren1.jpg" width="250" class="center"}}
WichtigerHinweis : Beim Potenzieren mit kann es im Argument zu Winkeln kommen, die gröÿer als 360 Grad sind. Solche Winkel signalisieren einen oder mehrere Umläufe des Zeigers in der komplexen Ebene. Um einen Winkel im Bereich zwischen 0 Grad und 360 Grad zu erhalten, muss mit einem vielfachen von 360 Grad addiert bzw. subtrahiert werden.
Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithme-tischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.
{{image url="Potenzieren2.jpg" width="250" class="center"}}

Deletions:

~~{{image url="Potenzieren1.jpg" width="150" class="center"}}~~

Revision [57732]

Edited on 2015-07-19 16:09:14 by Jorina Lossau

Additions:

|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1. Potenzieren (Exponentialform)||
{{image url="Potenzieren1.jpg" width="150" class="center"}}
**Aufgabe 7:**

Revision [57731]

Edited on 2015-07-19 16:06:08 by Jorina Lossau

Additions:

{{image url="DivisionExponential.jpg" width="150" class="center"}}

Deletions:

~~{{image url="DivisionExponential.jpg" width="200" class="center"}}~~

Revision [57730]

Edited on 2015-07-19 15:58:50 by Jorina Lossau

Additions:

{{image url="DivisionExponential.jpg" width="200" class="center"}}

Deletions:

~~{{image url="DivisionExponential.jpg" width="150" class="center"}}~~

Revision [57729]

Edited on 2015-07-19 15:49:04 by Jorina Lossau

Additions:

{{image url="DivisionExponential.jpg" width="150" class="center"}}

Deletions:

~~{{image url="DivisionExponential.jpg" width="250" class="center"}}~~

Revision [57728]

Edited on 2015-07-19 15:48:27 by Jorina Lossau

Additions:

|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.8 Division (Exponentialform)||
{{image url="DivisionExponential.jpg" width="250" class="center"}}
**Aufgabe 6:**
b) Dividieren Sie mit Hilfe der Exponentialschreibweise.
c) Bilden Sie die arithmetische Form der Ergebnisse und geben Sie den Real- und den Imaginärteil an.

Revision [57727]

Edited on 2015-07-19 15:08:31 by Jorina Lossau

Additions:

{{image url="MultiplikationExponential.jpg" width="250" class="center"}}

Deletions:

~~{{image url="MultiplikationExponential.jpg" width="600" class="center"}}~~

Revision [57726]

Edited on 2015-07-19 15:07:23 by Jorina Lossau

Additions:

|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.7 Multiplikation (Exponentialform)||
{{image url="MultiplikationExponential.jpg" width="600" class="center"}}
**Aufgabe 5:**
a) Bilden Sie die Exponentialform von den Ausdrücken aus Aufgabe 1.
b) Multiplizieren Sie mit Hilfe der Exponentialschreibweise.
c) Bilden Sie die arithmetische Form der Ergebnisse und geben Sie den Real- und den Imaginärteil.

Revision [57651]

Edited on 2015-07-15 11:00:27 by Jorina Lossau

Additions:

|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.6 Division (arithmetische Form)||
{{image url="Division.jpg" width="600" class="center"}}

Revision [57650]

Edited on 2015-07-15 10:34:40 by Jorina Lossau

Additions:

|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.5 Multiplikation (arithmetische Form)||
{{image url="Multiplikation.jpg" width="600" class="center"}}

Revision [57647]

Edited on 2015-07-15 09:42:38 by Jorina Lossau

Additions:

Deletions:

~~{{image url="Subtraktion.jpg" width="500" class="center"}}~~

Revision [57646]

Edited on 2015-07-15 09:40:54 by Jorina Lossau

Additions:

|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.4 Subtraktion (arithmetische Form)||
{{image url="Subtraktion.jpg" width="500" class="center"}}

Revision [57645]

Edited on 2015-07-15 08:51:40 by Jorina Lossau

Additions:

|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.3 Addition (arithmetische Form)||
{{image url="Addition.jpg" width="500" class="center"}}

Revision [57644]

Edited on 2015-07-15 08:25:01 by Jorina Lossau

Additions:

{{image url="Umformungen1.jpg" width="150" class="left"}}
{{image url="Umformungen2.jpg" width="200" class="left"}}
{{image url="Umformungen3.jpg" width="150" class="left"}}

Deletions:

{{image url="Umformungen1.jpg" width="400" class="center"}}
{{image url="Umformungen2.jpg" width="400" class="center"}}
{{image url="Umformungen3.jpg" width="400" class="center"}}
{{image url="Umformung1.jpg" width="700" class="center"}}

Revision [57643]

Edited on 2015-07-15 08:20:22 by Jorina Lossau

Additions:

Die Darstellung von komplexen Zahlen kann für die Elektrotechnik in 3 Formen klassifziert werden:
|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.2 Umformungen||
Arithmetische Form --> Expontentialform, trigonometrische Form
{{image url="Umformungen1.jpg" width="400" class="center"}}
Exponentialform --> trigonometrische Form
{{image url="Umformungen2.jpg" width="400" class="center"}}
Trigonometrische Form --> arithmetische Form
{{image url="Umformungen3.jpg" width="400" class="center"}}
Eine graphische Darstellung von komplexen Zahlen ist ebenfalls möglich. Hierbei muss man sich die Gauÿ'sche Zahlenebene zu Hilfe machen.(siehe Tafel)
{{image url="Umformung1.jpg" width="700" class="center"}}

Deletions:

~~Die Darstellung von komplexen Zahlen kann für die Elektrotechnik in 3 Formen klassifziert werden.~~

Revision [57439]

Edited on 2015-07-09 10:03:46 by Jorina Lossau

Additions:

{{files}}
====Teil 1: Wiederholung zu komplexen Zahlen====
|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.1 Darstellungsformen||
- arithmetische Form
- trigonometrische Form
- Exponentialform

{{image url="Darstellungsform1.jpg" width="700" class="center"}}
|=|{background-color: #FFFFFF; width: 700px}
Die Darstellung von komplexen Zahlen kann für die Elektrotechnik in 3 Formen klassifziert werden.
||

Deletions:

~~===Teil 1: Wiederholung zu komplexen Zahlen===~~

Revision [47365]

Edited on 2014-11-27 10:41:51 by ClaudiusSonntag

Additions:

||**{{files download="tutorium_get_3_teil_1.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||

Deletions:

~~||**{{files download={{"tutorium_get_3_teil_1.pdf"}}text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||~~

Revision [47364]

Edited on 2014-11-27 10:41:32 by ClaudiusSonntag

Additions:

||**{{files download={{"tutorium_get_3_teil_1.pdf"}}text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||

Deletions:

~~||**{{files download="tutorium_get_3_teil_1.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||~~

Revision [46964]

Edited on 2014-11-16 18:50:57 by ClaudiusSonntag

Additions:

||**{{files download="tutorium_get_3_teil_1.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||

Deletions:

~~||**{{files download={{"tutorium_get_3_teil_1.pdf}}"text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||~~

Revision [46963]

Edited on 2014-11-16 18:50:06 by ClaudiusSonntag

Additions:

||**{{files download={{"tutorium_get_3_teil_1.pdf}}"text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||

Deletions:

~~||**{{files download="tutorium_get_3_teil_1.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||~~

Revision [46962]

Edited on 2014-11-16 18:47:58 by ClaudiusSonntag

Additions:

===Teil 1: Wiederholung zu komplexen Zahlen===
||**{{files download="tutorium_get_3_teil_1.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||

Deletions:

===Frequenzabhängigkeit von RLC - Schaltungen===
{{image url="E3A11.jpg" width="800" class="center"}}
{{image url="E3A12.jpg" width="800" class="center"}}
{{image url="E3A13.jpg" width="800" class="center"}}
||**{{files download="E3A1.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben RLC - Schaltungen"}}**||

Revision [43846]

Edited on 2014-08-28 10:46:07 by Jorina Lossau

Deletions:

~~{{files}}~~

Revision [43844]

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