Tutorium Mathematische Grundlagen und Analysis

Mengenlehre

Grundlage

A=B
• A ist gleich der Menge von B
• Jedes Element von A ist gleich ein Element von B

A ∪ B
• A vereinigt mit B
• Menge aller Elemente die zu A oder zu gehören

A ∩ B
• A geschnitten mit B
• Alle Elemente die zu A und auch gleichzeitig zu B gehören

A ∕ B
• A ohne B
• Menge aller Elemente von A, die aber nicht zu B gehören


Übungsaufgaben

1) Gegeben seien die Mengen:
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
B = {5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15}

Zu bestimmen sind die Mengen
a) A ∩ B
b) A ∪ B
c) A \ B
d) B \ A


2) Gegeben sind folgende Mengen:
A = {4; 3; 2; 1}
B = {1; 3; 5; 6; 11}
C = {14; 5; 3; 8; 12}
D = {21; 17; 6; 5; 10}

a) Schreiben Sie in aufzählender Form:
(A∪B)∩C (B∩D) ∪A C \ (A∩B) (D∩C) \ B.


3) Gegeben sind die folgenden Intervalle:
A = [5;10]
B = (7;15)
C = (3;7)
D = [2;5]
E = (1; ∞)

Bestimmen Sie folgende Mengen:
a) A ∪ B
b) A \ B
c) B \ A
d) Ē
e) A ∪ B ∪ C
f) ( A ∪ C ) \ B
g) [ C ∩ (A \ D)] ∪ [A \ ( B ∪ C )]
h) D (mit Überstrich)


Lösungen

1.
a) {5,6,7,8,9,10}
b) {1,2,3,...,14,15}
c) {1,2,3,4}
d) {11,12,13,14,15}

2.
a) {3,5} {1,2,3,4,5,6} {5,8,12,14} {}

3.
a) [5;15)
b) [5;7]
c) (10;15)
d) (−∞;]
e) (3;15)
f) (3;7]
g) (5;7]
h) (−∞;2) ∪ (5;∞)

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