Mathematik I

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Dozent: Prof. Dr. rer. nat Jens Goebel

Ziele:

• Die Studierenden sollen die grundlegenden Techniken der Differential- und Integralrechnung für Funktionen mit einer und mit mehreren Variablen sicher beherrschen und anwenden können

• Sie lernen die grundlegenden Techniken zur Entwicklung von Funktionen in Potenz- und trigonometrische Reihen kennen

• Sie können verschiedene Grundtypen von gewöhnlichen Differentialgleichungen lösen

Inhalte:

• Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren Variablen (partielle Ableitungen, Gradient, totales Differential, implizite Funktionen, Extrema mit und ohne Nebenbedingungen, physikalisch-technische Anwendungen)

• Integralrechnung (Integrationsmethoden, geometrische und technische Anwendungen, Mehrfachintegrale, Linienintegrale, Divergenz und Rotation eines Vektorfelds)

• Potenz- und Fourier-Reihen (Konvergenzkriterien, Taylor-Reihe, trigonometrische Reihen und Fourier-Reihen, Fourier-Transformation)

• Gewöhnliche Differentialgleichungen (elementare Lösungs-verfahren für Differentialgleichungen erster Ordnung, lineare Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung)

Lehrformen:

• Vorlesung (4 SWS)

• Übungen in Gruppen von max. 20 Studierenden (2 SWS)

Voraussetzungen: Mathematik I

Verwendbarkeit: Maschinenbau (B.Eng.), Angewandte Kunststofftechnik (B.Eng.), Renewable Resources Engineering (B.Eng.)

Leistungsnachweis:

• Prüfungsvorleistung Vorklausur (90 min.) im Verlaufe der Vorlesungszeit

• Schriftliche Prüfungsklausur mit 120 min.

• Gesamtnote = 1/3 Vorleistung + 2/3 Prüfungsklausur

Angebot: Jährlich im Sommersemester

Arbeitsaufwand: Präsenzzeit 75 h + Selbststudium 75 h = 150 Stunden = 5 Credit Punkte

Literatur:

• L. Papula: Mathematik für Ingenieure 1 – 3

• Koch/Stämpfle: Mathematik für das Ingenieurstudium

• Engeln-Müllges/Schäfer: Kompaktkurs Mathematik

• L. Papula: Klausur- und Übungsaufgaben

• L.Papula: Mathematische Formelsammlung

• Bronstein/Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik