Revision history for Mathe2A5
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||**5.1** Eine zylindrische Blechdose (Radius R, Höhe H) ohne Deckel habe ein
Volumen von 1250 ml. Berechnen Sie die Maße der Dose, so dass die not-wendige Lötnaht möglichst kurz ist. (Gelötet wird entlang des kreisförmigen
**5.2** Ein zylinderförmige Dose aus Blech soll ein Volumen von V = 5000cm^3 haben.
Zu ihrer Herstellung wird zunächst ein rechteckiges Blech zur Mantelfläche zusammengebogen und entlang der Mantellinie zusammengelötet. Danach werden die kreisrunden Grund- und Deckflächen entlang des jeweiligen Kreisumfangs eingelötet.
a) Wie muss die Dose dimensioniert sein (Radius R und Höhe H), damit die Gesamtlänge L der gelöteten Linien minimal ist ?
b) Wie muss die Dose dimensioniert sein (Radius R und Höhe H), damit die Oberfläche und damit der Blechverbrauch minimal ist ?
**5.3** In eine Kugel mit dem Radius R soll ein Kreiszylinder [ Kreiskegel ] einbeschrieben werden. Bestimmen Sie das Verhältnis von Grundkreisradius und Höhe, wenn das Volumen des Zylinders [ Kegels ] ein Maximum sein soll!
**5.4** Ein Körper bestehe aus einem Zylinder mit Grundfläche ( Radius R, Höhe H), auf dem als Deckfläche eine Halbkugel aufgesetzt ist. Man berechne für ein vorgegebenes Volumen V = 1000 cm³ die Werte für R und H so, dass die Oberfläche des Körpers minimal wird!
Volumen von 1250 ml. Berechnen Sie die Maße der Dose, so dass die not-wendige Lötnaht möglichst kurz ist. (Gelötet wird entlang des kreisförmigen
**5.2** Ein zylinderförmige Dose aus Blech soll ein Volumen von V = 5000cm^3 haben.
Zu ihrer Herstellung wird zunächst ein rechteckiges Blech zur Mantelfläche zusammengebogen und entlang der Mantellinie zusammengelötet. Danach werden die kreisrunden Grund- und Deckflächen entlang des jeweiligen Kreisumfangs eingelötet.
a) Wie muss die Dose dimensioniert sein (Radius R und Höhe H), damit die Gesamtlänge L der gelöteten Linien minimal ist ?
b) Wie muss die Dose dimensioniert sein (Radius R und Höhe H), damit die Oberfläche und damit der Blechverbrauch minimal ist ?
**5.3** In eine Kugel mit dem Radius R soll ein Kreiszylinder [ Kreiskegel ] einbeschrieben werden. Bestimmen Sie das Verhältnis von Grundkreisradius und Höhe, wenn das Volumen des Zylinders [ Kegels ] ein Maximum sein soll!
**5.4** Ein Körper bestehe aus einem Zylinder mit Grundfläche ( Radius R, Höhe H), auf dem als Deckfläche eine Halbkugel aufgesetzt ist. Man berechne für ein vorgegebenes Volumen V = 1000 cm³ die Werte für R und H so, dass die Oberfläche des Körpers minimal wird!
Deletions:
Volumen von 1250ml. Berechnen Sie die Maße der Dose, so dass die not-wendige Lötnaht möglichst kurz ist. (Gelötet wird entlang des kreisförmigen
Additions:
||5.1 Eine zylindrische Blechdose (Radius R, Höhe H) ohne Deckel habe ein
Volumen von 1250ml. Berechnen Sie die Maße der Dose, so dass die not-wendige Lötnaht möglichst kurz ist. (Gelötet wird entlang des kreisförmigen
Umfangs der Grundfläche und einmal entlang der Mantellinie der Länge H).
- Formulieren Sie Zielfunktion und Nebenbedingung
- Berechnung durch Einsetzen der Nebenbedingung in die Zielfunktion
- Berechnung durch Lagrange-Multiplikatoren-Methode
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Volumen von 1250ml. Berechnen Sie die Maße der Dose, so dass die not-wendige Lötnaht möglichst kurz ist. (Gelötet wird entlang des kreisförmigen
Umfangs der Grundfläche und einmal entlang der Mantellinie der Länge H).
- Formulieren Sie Zielfunktion und Nebenbedingung
- Berechnung durch Einsetzen der Nebenbedingung in die Zielfunktion
- Berechnung durch Lagrange-Multiplikatoren-Methode
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Deletions:
Deletions:
Additions:
===Extremwerte und Nebenbedingungen, Lagrange Multiplikatoren - Aufgaben===
||**{{files download="Mathe2A5.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben Lagrange"}}**||
||**{{files download="Mathe2A5.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben Lagrange"}}**||
Deletions:
||**{{files download="Mathe2L2.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben Lagrange"}}**||
Additions:
{{files}}
===Extremwerte und Nebenbedingungen, Lagrange Multiplikatoren===
||**{{files download="Mathe2L2.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben Lagrange"}}**||
===Extremwerte und Nebenbedingungen, Lagrange Multiplikatoren===
||**{{files download="Mathe2L2.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben Lagrange"}}**||
