Tutorium Statistik

5. Lineare Transformation

Grundbegriffe: Y: linear transformierte Zufallsgröße E(Y) Erwartungswert der linear transformierten Zufallsgröße Var ( Y ) Varianz der linear transformierte Zufallsgröße Formelsammlung: S. 52

Übungsaufgaben: (1) Ein Taxiunternehmen hat festgestellt, dass das Körpergewicht der Fahrgäste durchschnittlich 72,5 kg beträgt, bei einer Standardabweichung von 8,5 kg. Mit einem Taxi eines bestimmten Fahrzeugtyps dürfen maximal 4 Fahrgäste befördert werden. Wie groß sind E(Y) und Var(Y) für das Gesamtgewicht des Fahrzeuges, wenn dieses voll besetzt ist und ein Leergewicht von 1 Tonne aufweist? Gegeben: X: Körpergewicht E ( x )=72,5 kg: Durchschnittsgewicht der Fahrgäste σ =±8,5 kg Standardabweichung der Fahrgäste max. 4 Fahrgäste Y =ax + b: Linear transformierte Zufallsgröße Y =5 x + 1000 Gesucht: E ( Y )=? Var ( Y )=? Lösung: E ( Y )= a∗E ( x )+ b FS S.52 Erwartungswert E ( Y )=5∗E ( x )+ 1000 E ( Y )=5∗72,5+ 1000 E ( Y )=1362,5 kg Var ( Y )= a^2*Var ( x ) Var ( Y )=5^2*Var ( x ) Var ( Y )= 25*8,5^2kg^2 Var ( Y )=1806,25 kg^2 σ =±42,5 kg FS S.52 Varianz

(3) Weitere Übungsaufgaben: Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im „share“-Ordner der Fakultät Wirtschaft im Unterordner „Statistik“. Bei den später ausgegebenen Klausuren wirdauffallen, dass dieses Kapitel nur in wenigen Prüfungen ein Rolle spielt. Nichtsdestotrotz sollte man wissen, wie sich ein solches Problem lösen lässt.

PDF Dokument Aufgaben und Lösungen

Die Inhalte dieses Abschnittes des Tutoriums sind verfügbar in der nachfolgenden pdf. - Datei:

5. Lineare Transformation