Tutorium Grundlagen Statistik

3. Indizes

Grundbegriffe: PIL , MIL: Preis-/ Mengenindex nach Laspeyres PIP , MIP: Preis-/ Mengenindex nach Paasche PIF , MIF: Preis-/ Mengenindex nach Fischer WI: Umsatz-/ Wertindex pi0: Preis des Gutes i im Jahr 0 pi1: Preis des Gutes i im Jahr 1 qi0: Menge des Gutes i im Jahr 0 qi1: Menge des Gutes i im Jahr 1 Formelsammlung: S. 59 – 60

Übungsaufgaben: (1) Gegeben seien folgende Mengen und Preise für drei unterschiedliche Güter: Gut/Preis 2010/Preis 2012/Menge 2010/Menge 2012 1/4/6/5/4 2/6/8/10/15 3/10/12/8/16 a) Bestimmen Sie die durchschnittliche Preisentwicklung nach Laspeyres und Paasche. b) Bestimmen Sie die durchschnittliche Mengenentwicklung nach Laspeyres und Paasche. c) Bestimmen Sie die durchschnittliche Preis- und Mengenentwicklung nach Fisher. d) Bestimmen Sie die durchschnittliche Wertentwicklung Lösung: a) PIL10,12 = ∑von i( p1^i*q0^i)/∑von i( p0^i*q1^i) PIL10,12 =( 6*5+8*10+12*8)/( 4*5+6*10+10*8 ) PIL10,12 =1,2875= 128,75 % FS S.59 Preisindex nach Laspeyres PIL10,12 =∑von i( p1^i*q1^i)/∑ von i( p0^i*q1^i) PIL10,12 =(6*4+8*15+12*16 )/(4*4+6*15+10*16 ) PIL10,12 =1,2632=126,32 % FS S.59 Preisindex nach Paasche b) MIL10,12=∑von i( q1^i* p0^i)/∑von i( q0^i* p0^i) MIL10,12=( 4*4 +15*6 +16*10 )/( 5*4 +10*8 +8*12 ) MIL10,12=1,6625 =166,25 % FS S.59 Mengenindex nach Laspeyres MIP10,12=∑von i ( q1^i* p1^i)/∑i( q0^i* p1^i) MIP10,12=( 4*6 +15*8 +16*12 )/( 5*6+ 10*8 +8*12 ) MIP10,12=1,6311=163,11 % FS S.60 Mengenindex nach Paasche c) PIF10,12= √( PIL0,1*PIP0,1) PIF10,12= √( 128,75* 126,32 ) PIF10,12= 127,53 % FS S.60 Preisindex nach Fischer MIF10,12=√( MIL0,1*MIP0,1) MIF 10,12=√( 166,25*163,11 ) MIF10,12=164,67 % FS S.60 Mengenindex nach Fischer d) WI10,12=∑i( q1^i* p1^i)/∑i( q0^i* p0^i) WI10,12=( 6*4+8*15+12*16 )/( 4*5+6*10+10*8 ) WI10,12= 2,1= 210 % FS S.60 Umsatz-/ Wertindex (2) Ein Unternehmen benötigt für die Produktion eines bestimmten Produktes drei Produktionsfaktoren. In den letzten Jahren registrierte das Unternehmen Preiserhöhungen für den Produktionsfaktor A und C, sowie eine Preissenkung für den Produktionsfaktor B. Weiterhin wurden durch das Unternehmen die im jeweiligen Jahr verbrauchten Faktormengen erfasst.

i	piA	qiA	piB	qiB	piC	qiC
0	2	8	1,2	10	0,5	24
1	4,5	4	1	10	1	20
2	6	5	1	20	3	20

Lösung PIL0,1=175 % PIP0,1=160 % PIL0,2=325 % PIP0,2= 250 % MIL0,1=75 % MIP0,1=68,57 % MIL0,2=110 % MIP0,2=84,62 % (3) Weitere Übungsaufgaben: Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im „share“-Ordner der Fakultät Wirtschaft im Unterordner „Statistik“. Mit Blick auf die Klausuren wäre es hilfreich die Aufgaben der ausgegebenen Klausuren zu üben. Hier wird Ihnen auffallen, dass in vielen der Klausur nur die Preisentwicklung bzw.Wertentwicklung geprüft wird. Nichtsdestotrotz sollte man auch eine Umbasierung durchführen können.

PDF Dokument Aufgaben und Lösungen

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