Tutorium Statistik

3. Indizes

Grundbegriffe: PIL , MIL: Preis-/ Mengenindex nach Laspeyres PIP , MIP: Preis-/ Mengenindex nach Paasche PIF , MIF: Preis-/ Mengenindex nach Fischer WI: Umsatz-/ Wertindex p0^i: Preis des Gutes i im Jahr 0 p1^i: Preis des Gutes i im Jahr 1 q0^i: Menge des Gutes i im Jahr 0 q1^i: Menge des Gutes i im Jahr 1 Formelsammlung: S. 59 – 60

Übungsaufgaben: (1) Die Produktion eines Betriebes konnte folgende Entwicklung verzeichnen: Jahr 1: 102 (Produktionsentwicklung zum Vorjahr in %) Jahr 2: 104 Jahr 3: 103 Jahr 4: 106 Jahr 5: 106 Jahr 6: 110 Bestimmen Sie das durchschnittliche Wachstum für diesen Zeitraum. Lösung: G=6√(1.02*1.04 *1.03*1.06 *1.06*1.06 *1.1) G= 1.0513 FS S.47 Geometrisches Mittel Antwort: Das durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 5,13%.

(2) Ein Unternehmen erzielte in den letzten fünf Jahren folgende Ergebnisse: Jahr 1: 2,0 (Umsatz in Mio. €) Jahr 2: 2,4 Jahr 3: 2,9 Jahr 4: 2,7 Jahr 5: 3,1 a) Bestimmen Sie jeweils die Zuwachsrate zum Vorjahresumsatz. b) Ermitteln Sie das Wachstumstempo und die durchschnittliche Umsatzsteigerung für diesen Zeitraum. Lösung a) Jahr 1: 0 (Zuwachsrate) Jahr 2: + 20% Jahr 3: + 20,83% Jahr 4: - 6,9% Jahr 5: +14,81% b) G= 111,6 % Antwort: Das durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 11,6%.

(3) Die Exportlieferungen eines Unternehmens entwickeln sich in den letzten fünf Jahren wie folgt: Jahr 2005: +15 (Änderungsrate gegenüber dem Vorjahr in %) Jahr 2006: +25 Jahr 2007: -15 Jahr 2008: +35 Jahr 2009: -10 Bestimmen Sie die durchschnittliche Exportlieferungsänderung für diesen Zeitraum. Lösung: G= 1.0822 Das durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 8,22%. (4) Gegeben seien folgende Mengen und Preise für drei unterschiedliche Güter:

Gut	Preis 2010	Preis 2012	Menge 2010	Menge 2012
1	4	6	5	4
2	6	8	10	15
3	10	12	8	16

a) Bestimmen Sie die durchschnittliche Preisentwicklung nach Laspeyres und Paasche. b) Bestimmen Sie die durchschnittliche Mengenentwicklung nach Laspeyres und Paasche. c) Bestimmen Sie die durchschnittliche Preis- und Mengenentwicklung nach Fisher. d) Bestimmen Sie die durchschnittliche Wertentwicklung.

PDF Dokument Aufgaben und Lösungen

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