Revision history for IndizesSS2013
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{{files download="Tutorium3.VorlesungSS13.pdf"text="3. Indizes"}}
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PIL10,12=∑(p1^i*q0^i)/∑p0^i*q1^i) wobei ∑von i beginnend
PIL10,12= ( 6 *5+ 8 *10 + 12*8)/( 4*5+ 6*10+ 10*8 )
PIL10,12=1,2875= 128,75 %
FS S.59 Preisindex nach Laspeyres
PIP10,12=∑(p1^i*q1^i)/∑(p0^i*q1^i) wobei ∑von i beginnend
PIP10,12=(6*4+ 8*15+ 12*16 )/(4*4+ 6*15+ 10*16 )
PIP10,12=1,2632=126,32 %
FS S.59 Preisindex nach Paasch
MIL10,12=∑(q1^i*p0^i)/∑(q0^i*p0^i) wobei ∑von i beginnend
MIL10,12=( 4*4 + 15 *6 + 16*10 )/( 5 *4 + 10 *8 + 8 *12 )
MIL10,12=1,6625 =166,25 %
FS S.59 Mengenindex nach Laspeyres
MIP10,12=∑(q1^i*p1^i)/∑(q0^i*p1^i) wobei ∑von i beginnend
MIP10,12=( 4 *6 + 15 *8 + 16 *12 )/( 5*6+ 10 *8 + 8 *12 )
MIP10,12=1,6311=163,11 %
FS S.60 Mengenindex nach Paasche
c)
PIF10,12=√( PIL0,1*PIP0,1)
PIF10,12= √( 128,75 *126,32 )
PIF10,12= 127,53 %
FS S.60 Preisindex nach Fischer
MIF10,12=√( MIL0,1*MIP0,1)
MIF 10,12=√( 166,25 *163,11 )
MIF10,12=164,67 %
FS S.60 Mengenindex nach Fischer
d)
WI10,12=∑(q1^i*p1^i)/∑(q0^i*p0^i)
WI10,12=( 6 *4+ 8*15+ 12*16 )/( 4*5+ 6*10+ 10*8 )
WI10,12= 2,1= 210 %
FS S.60 Umsatz-/ Wertindex
**(5)** Eine Hausfrau hat sich von vier Waren (Butter, Margarine, Öl, Schmalz9 die Preise für das Jahr 2002 und die Preise und gekauften Mengen für 2004 notiert.
||Ware || Preis 2002 || Preis 2004||Menge 2004 ||
||Butter ||2,5 ||3,0 ||8 ||
||Maragarine ||0,8 ||0,6 || 10||
||Öl || 1,5 ||1,2 ||6 ||
||Schmalz ||0,6 ||1,0 ||3 ||
||PIP10,12=1,036=103,6 %
**(6)** Weitere Übungsaufgaben:
Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im „share“-Ordner der Fakultät Wirtschaft im Unterordner „Statistik“.
PIL10,12= ( 6 *5+ 8 *10 + 12*8)/( 4*5+ 6*10+ 10*8 )
PIL10,12=1,2875= 128,75 %
FS S.59 Preisindex nach Laspeyres
PIP10,12=∑(p1^i*q1^i)/∑(p0^i*q1^i) wobei ∑von i beginnend
PIP10,12=(6*4+ 8*15+ 12*16 )/(4*4+ 6*15+ 10*16 )
PIP10,12=1,2632=126,32 %
FS S.59 Preisindex nach Paasch
MIL10,12=∑(q1^i*p0^i)/∑(q0^i*p0^i) wobei ∑von i beginnend
MIL10,12=( 4*4 + 15 *6 + 16*10 )/( 5 *4 + 10 *8 + 8 *12 )
MIL10,12=1,6625 =166,25 %
FS S.59 Mengenindex nach Laspeyres
MIP10,12=∑(q1^i*p1^i)/∑(q0^i*p1^i) wobei ∑von i beginnend
MIP10,12=( 4 *6 + 15 *8 + 16 *12 )/( 5*6+ 10 *8 + 8 *12 )
MIP10,12=1,6311=163,11 %
FS S.60 Mengenindex nach Paasche
c)
PIF10,12=√( PIL0,1*PIP0,1)
PIF10,12= √( 128,75 *126,32 )
PIF10,12= 127,53 %
FS S.60 Preisindex nach Fischer
MIF10,12=√( MIL0,1*MIP0,1)
MIF 10,12=√( 166,25 *163,11 )
MIF10,12=164,67 %
FS S.60 Mengenindex nach Fischer
d)
WI10,12=∑(q1^i*p1^i)/∑(q0^i*p0^i)
WI10,12=( 6 *4+ 8*15+ 12*16 )/( 4*5+ 6*10+ 10*8 )
WI10,12= 2,1= 210 %
FS S.60 Umsatz-/ Wertindex
**(5)** Eine Hausfrau hat sich von vier Waren (Butter, Margarine, Öl, Schmalz9 die Preise für das Jahr 2002 und die Preise und gekauften Mengen für 2004 notiert.
||Ware || Preis 2002 || Preis 2004||Menge 2004 ||
||Butter ||2,5 ||3,0 ||8 ||
||Maragarine ||0,8 ||0,6 || 10||
||Öl || 1,5 ||1,2 ||6 ||
||Schmalz ||0,6 ||1,0 ||3 ||
||PIP10,12=1,036=103,6 %
**(6)** Weitere Übungsaufgaben:
Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im „share“-Ordner der Fakultät Wirtschaft im Unterordner „Statistik“.
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====Tutorium Statistik====
||**Grundbegriffe:**
PIL , MIL: Preis-/ Mengenindex nach Laspeyres
PIP , MIP: Preis-/ Mengenindex nach Paasche
PIF , MIF: Preis-/ Mengenindex nach Fischer
WI: Umsatz-/ Wertindex
p0^i: Preis des Gutes i im Jahr 0
p1^i: Preis des Gutes i im Jahr 1
q0^i: Menge des Gutes i im Jahr 0
q1^i: Menge des Gutes i im Jahr 1
**Formelsammlung:** S. 59 – 60
||
||**Übungsaufgaben:**
**(1)** Die Produktion eines Betriebes konnte folgende Entwicklung verzeichnen:
Jahr 1: 102 (Produktionsentwicklung zum Vorjahr in %)
Jahr 2: 104
Jahr 3: 103
Jahr 4: 106
Jahr 5: 106
Jahr 6: 110
Bestimmen Sie das durchschnittliche Wachstum für diesen Zeitraum.
**Lösung:**
G=6√(1.02*1.04 *1.03*1.06 *1.06*1.06 *1.1)
G= 1.0513
FS S.47 Geometrisches Mittel
Antwort:
Das durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 5,13%.
||
||**(2)** Ein Unternehmen erzielte in den letzten fünf Jahren folgende Ergebnisse:
Jahr 1: 2,0 (Umsatz in Mio. €)
Jahr 2: 2,4
Jahr 3: 2,9
Jahr 4: 2,7
Jahr 5: 3,1
a) Bestimmen Sie jeweils die Zuwachsrate zum Vorjahresumsatz.
b) Ermitteln Sie das Wachstumstempo und die durchschnittliche Umsatzsteigerung für diesen Zeitraum.
**Lösung**
a)
Jahr 1: 0 (Zuwachsrate)
Jahr 2: + 20%
Jahr 3: + 20,83%
Jahr 4: - 6,9%
Jahr 5: +14,81%
b)
G= 111,6 %
Antwort:
Das durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 11,6%.
||
||**(3)** Die Exportlieferungen eines Unternehmens entwickeln sich in den letzten fünf Jahren wie
folgt:
Jahr 2005: +15 (Änderungsrate gegenüber dem Vorjahr in %)
Jahr 2006: +25
Jahr 2007: -15
Jahr 2008: +35
Jahr 2009: -10
Bestimmen Sie die durchschnittliche Exportlieferungsänderung für diesen Zeitraum.
**Lösung:**
G= 1.0822
Das durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 8,22%.
**(4)** Gegeben seien folgende Mengen und Preise für drei unterschiedliche Güter:
||
||Gut || Preis 2010 ||Preis 2012 ||Menge 2010 ||Menge 2012 ||
|| 1 ||4 ||6 || 5||4 ||
|| 2 || 6 || 8||10 ||15 ||
||3 || 10 || 12||8 ||16 ||
||a) Bestimmen Sie die durchschnittliche Preisentwicklung nach Laspeyres und Paasche.
b) Bestimmen Sie die durchschnittliche Mengenentwicklung nach Laspeyres und Paasche.
c) Bestimmen Sie die durchschnittliche Preis- und Mengenentwicklung nach Fisher.
d) Bestimmen Sie die durchschnittliche Wertentwicklung.
||
||**{{files download="Indizes.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben und Lösungen"}}**||
**>>[[http://wiki.fh-sm.de/TutorienGrdlStatistikSS2013 Zurück zur Auswahl]]>>**
||**Grundbegriffe:**
PIL , MIL: Preis-/ Mengenindex nach Laspeyres
PIP , MIP: Preis-/ Mengenindex nach Paasche
PIF , MIF: Preis-/ Mengenindex nach Fischer
WI: Umsatz-/ Wertindex
p0^i: Preis des Gutes i im Jahr 0
p1^i: Preis des Gutes i im Jahr 1
q0^i: Menge des Gutes i im Jahr 0
q1^i: Menge des Gutes i im Jahr 1
**Formelsammlung:** S. 59 – 60
||
||**Übungsaufgaben:**
**(1)** Die Produktion eines Betriebes konnte folgende Entwicklung verzeichnen:
Jahr 1: 102 (Produktionsentwicklung zum Vorjahr in %)
Jahr 2: 104
Jahr 3: 103
Jahr 4: 106
Jahr 5: 106
Jahr 6: 110
Bestimmen Sie das durchschnittliche Wachstum für diesen Zeitraum.
**Lösung:**
G=6√(1.02*1.04 *1.03*1.06 *1.06*1.06 *1.1)
G= 1.0513
FS S.47 Geometrisches Mittel
Antwort:
Das durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 5,13%.
||
||**(2)** Ein Unternehmen erzielte in den letzten fünf Jahren folgende Ergebnisse:
Jahr 1: 2,0 (Umsatz in Mio. €)
Jahr 2: 2,4
Jahr 3: 2,9
Jahr 4: 2,7
Jahr 5: 3,1
a) Bestimmen Sie jeweils die Zuwachsrate zum Vorjahresumsatz.
b) Ermitteln Sie das Wachstumstempo und die durchschnittliche Umsatzsteigerung für diesen Zeitraum.
**Lösung**
a)
Jahr 1: 0 (Zuwachsrate)
Jahr 2: + 20%
Jahr 3: + 20,83%
Jahr 4: - 6,9%
Jahr 5: +14,81%
b)
G= 111,6 %
Antwort:
Das durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 11,6%.
||
||**(3)** Die Exportlieferungen eines Unternehmens entwickeln sich in den letzten fünf Jahren wie
folgt:
Jahr 2005: +15 (Änderungsrate gegenüber dem Vorjahr in %)
Jahr 2006: +25
Jahr 2007: -15
Jahr 2008: +35
Jahr 2009: -10
Bestimmen Sie die durchschnittliche Exportlieferungsänderung für diesen Zeitraum.
**Lösung:**
G= 1.0822
Das durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 8,22%.
**(4)** Gegeben seien folgende Mengen und Preise für drei unterschiedliche Güter:
||
||Gut || Preis 2010 ||Preis 2012 ||Menge 2010 ||Menge 2012 ||
|| 1 ||4 ||6 || 5||4 ||
|| 2 || 6 || 8||10 ||15 ||
||3 || 10 || 12||8 ||16 ||
||a) Bestimmen Sie die durchschnittliche Preisentwicklung nach Laspeyres und Paasche.
b) Bestimmen Sie die durchschnittliche Mengenentwicklung nach Laspeyres und Paasche.
c) Bestimmen Sie die durchschnittliche Preis- und Mengenentwicklung nach Fisher.
d) Bestimmen Sie die durchschnittliche Wertentwicklung.
||
||**{{files download="Indizes.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben und Lösungen"}}**||
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