Betriebswirtschaftslehre 2 - Investitionsrechnung und Finanzierung - Kapitel 7 - Investitionsentscheidungen bei Unsicherheit

Inhalte von Prof. Dr. Thomas Urban
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7.1 Betriebswirtschaftliche Relevanz unsicherer Umwelten

• Entscheidungen in der Investitionsrechnung beruhen im Allgemeinen auf einer Reihe von Daten, die mit Unsicherheit behaftet sind

• in der Realität sind Entscheidungen fast ausschließlich bei unvoll kommenen Informationen anzutreffen

• jetzt: Investitionsrechnung gestalten, die auch bei unsicheren zukünftigen Größen dem Entscheider ein Ergebnis liefert, auf dessen Basis eine Investitionsentscheidung rational beurteilt werden kann

• die bisher diskutierten Investitionsrechenverfahren unter Sicherheit können auch unter Unsicherheit mit veränderten Eingangsparametern verwendet werden

7.2 Unsicherheitsformen

Risikosituation

• eine Risikosituation ist dadurch gekennzeichnet, dass dem Entscheidungsträger objektive und subjektive Wahrscheinlichkeiten über das Eintreten der möglichen Umweltzustände bekannt sind

• die Summe der Wahrscheinlichkeiten muss Eins sein

• eine zweite Komponente des Risikos ist in der Irreversibilität von Entscheidungen zu sehen

• Das Risiko einer Entscheidung beruht auf der Unsicherheit der künftigen Entwicklung möglicher Umweltzustände und der Irreversibilität von Entscheidungen.

Ungewissheitssituation

• diese liegt vor, wenn der Entscheidungsträger nicht im Stande ist, die Eintrittswahrscheinlichkeiten (weder objektive noch subjektive) der Umweltzustände anzugeben

• der Entscheidungsträger weiß somit nicht, welche Werte eine Zustandsvariable annehmen könnte

• Bei einer Ungewissheitssituation liegen keine Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten einer Entwicklung vor, bei Risikosituationen liegen diese Wahrscheinlichkeiten vor .

7.3 Bewertungsansätze für Risikosituationen

• je nach der Art dieser Wahrscheinlichkeitsvorgaben lassen sich drei Fälle unterscheiden:

• Es ist eine überblickbare Anzahl von Umweltzuständen vorhanden, denen diskrete Wahrscheinlichkeiten zugeordnet werden können.

• Es gibt unendlich viele Umweltzustände, die jeweils durch verschiedene Parameterausprägungen gekennzeichnet sind.

• Es liegt kein bestimmter Typ von Wahrscheinlichkeitsverteilung vor, sondern es ist eine empirisch gewonnene, unternehmens- und fallspezifische Verteilung.

7.3.1 Erwartungswert-Prinzip (Bayes-Regel, µ-Prinzip)

• Bewertung einer Risikosituation mit dem Erwartungswert µ_i der Zielgröße einer Alternative A_i

• A_i nimmt den Zustand aufgrund einer Eintrittswahrscheinlichkeiten w_j für die möglichen Umweltzustände UZ_ji erzeugt,

• Auswahlentscheidung wird nach dem Erwartungswert-Prinzip (BayesRegel, µ-Prinzip) getroffen

Aus den betrachteten Investitionsalternativen ist diejenige auszuwählen, bei der der Erwartungswert der Zielgröße ein Maximum annimmt.


Beispiel

Für die fünf Investitionsalternativen hat der Investor für die jeweiligen Umweltzustände folgende Eintrittswahrscheinlichkeiten ermittelt: w₁ = 0,3, w₂ = 0,4, w₃ = 0,2 und w₄ = 0,1. Welche Investition würde nach dem Ertragswert-Prinzip realisiert werden?

• Anwendung des Erwartungswert-Prinzips setzt voraus, dass der Investor Kenntnis über Eintrittswahrscheinlichkeiten hat, die für jede Alternative und jeden Umweltzustand unterschiedlich sein können

• Nachteilig ist anzusehen, dass der Entscheider nicht alle für möglich gehaltenen Datenkonstellationen exakt numerisch festlegen kann

• im Allgemeinen kann ein Investor verschiedene Trends für den Vergleich von relevanten Größen angeben

• allerdings ist die Quantifizierung der Wahrscheinlichkeiten seiner Erwartungen - abzüglich des Eintretens der Trends - oft nicht zu realisieren

• ein zweiter Einwand zielt darauf ab, dass die Elemente der Entscheidungsmatrix auch den Nutzen der Investitionswirkung ausdrücken.

• die Höhe des Nutzens verläuft proportional zum Zielwert

• die Streuung der als möglich erachteten Zielwerte hat keinen Einfluss auf den insgesamt erwarteten Nutzen

• das Erwartungswert-Prinzip ist daher nur bei Risikoneutralität des Investors ein angemessenes Entscheidungskriterium

• allerdings beinhalten Investitionen i. d. R. ein unterschiedliches Risiko

7.3.2 Das µ-δ-Prinzip

• andere Risikoeinstellungen des Investors lassen sich erfassen, wenn neben dem Erwartungswert µ auch die Standardabweichung δ der Zielwerte in die Entscheidung einbezogen wird

• Das Risiko einer Investitionsalternative ist umso höher, je größer der Wert der Standardabweichung ist.

• für die zu realisierende Alternative A* ergibt sich die Berechungsvorschrift:

Beispiel

Welche Standardabweichungen ergeben sich für die Alternativen A₁ - A₅ mit den Umweltzuständen UZ₁ - UZ₄, den hierfür vorgegeben Eintrittswahrscheinlichkeiten w₁ - w₄ sowie den unter Kap. 7.3.1 berechneten Erwartungswerten µ₁ - µ₅? Für welche Alternative würde sich der Investor jetzt entscheiden?

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