Tutorium Grundlagen Statistik

4. Eindimensionale stetige Zufallsvariable

Grundbegriffe f ( x ): Dichtefunktion der Zufallsvariable x F ( x ): Verteilungsfunktion der Zufallsvariable x E ( x ): Erwartungswert der Zufallsvariable x Var ( x )=σ²: Varianz der Zufallsvariable x P ( a ⩽ x ⩽b ): Wahrscheinlichkeit Formelsammlung: S. 51 – 52

Übungsaufgaben: (1) Für eine stetige Zufallsvariable x gilt folgende Dichtefunktion: f ( x )={ 2 √ x −2 x +4/6, 0⩽ x ⩽1 ; 0, sonst. Ermitteln Sie, a) den Erwartungswert der Variablen x b) die Streuung c) die Wahrscheinlichkeit, dass die Variable Werte zwischen 0,2 und 1,2 annimmt. Lösung: a) E ( x )=∫x*f ( x ) dx wobei ∫von-∞bis∞ E ( x )=∫x* ( 2 √ x −2 x +4/6) dx wobei ∫ von 0 bis 1 E ( x )=∫2x^1,5−2x^2+2/3x dx wobei ∫ von 0 bis 1 E ( x )=[4/5x^2,5-2/3x^3+2/6x^2] von 0 bis 1 FS S.52 Erwartungswert E ( x )= 4/5-2/3+2/6-0 E ( x )=0,467 b) Var ( x )=∫x²*f(x)dx-E(x)² von −∞bis∞

Die Inhalte dieses Abschnittes des Tutoriums sind verfügbar in der nachfolgenden pdf. - Datei:

4. Eindimensionale stetige Zufallsvariablen