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Tutorium Mathematik 3
Lineare Inhomogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten - Lösungen
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| 1.4 Lineare inhomogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten Aufgabe 1.4.1  a) Unter welcher Bedingung beschreibt die zugehörige homogene DGL eine ungedämpfte Schwingung wenn a > 0 bekannt ist ? Lösung: Die charakteristische Gleichung mit ihren Lösungen lautet:  Die zugehörige homogene DGL beschreibt eine ungedämpfte Schwingung für den Fall, dass die Lösung ihrer charakteristischen Gleichung rein imaginäre konjugiert komplexe λ enthält. Dies ist der Fall wenn sowohl b = 0 ist (es liegt dann keine 1. Ableitung von y vor) als auch c dasselbe Vorzeichen wie a hat, also c > 0 ist b = 0 und c > 0 b) Unter welcher Bedingung beschreibt die zugehörige homogene DGL eine gedämpfte Schwingung wenn a > 0 bekannt ist? c) Lösen Sie die DGL für den Fall a = 2, b = 16, c = 30 und y(0) = 2, y°(0) = 5 d) Unter welchen Bedingungen würde man bei der inhomogenen DGL ay°° + by° + cy = 3e^(-2t) von „mathematischer Resonanz“ sprechen? e) Finden Sie eine allgemeine Lösung für den Fall a = 1, b = 5 und c = 6 f) Finden Sie die spezielle Lösung für den Fall a = 1, b = 4, c = 4 und y(0) = 2, y°(0) = 5 Aufgabe 1.4.2  a) Anfangswerte:y(0) = 2, y'(0) = -3 b) Anfangswerte:y(0) = y'(0) = 0 Aufgabe 1.4.3  a) Anfangswerte: y(0) = 2, y'(0) = -3 b) Anfangswerte: y(0) = y'(0) = 0 Aufgabe 1.4.4  |
| PDF Dokument Inhomogene Differentialgleichungen |
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