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Tutorium Grundlagen Statistik
9. Stichprobenverteilung
| Grundbegriffe: N: Grundgesamtheit n: Stichprobe P ( x ): Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses x E ( x )=μ: Erwartungswert der Grundgesamtheit Var ( x )=σ^2: Varianz der Grundgesamtheit E ( ̄ x )=μ̄ x: Erwartungswert des Durchschnittswertes der Stichprobe Var ( ̄ x )=σ̄ x^2: Varianz des Durchschnittswertes der Stichprobe xu: untere Grenze xo: obere Grenze FN: Wert aus der Normalverteilungstabelle Formelsammlung: S. 55, 57, 68 |
| Übungsaufgaben: (1) Eine bestimmte Reifensorte hat eine durchschnittliche Laufzeit von 48000 km, bei einer Streuung von 3600 km. Aus der laufenden Produktion werden 64 Reifen entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Reifen eine durchschnittliche Laufleistung von weniger als 47100 km aufweisen? Gegeben: μ=48000 Erwartungswert σ =3600 Streuung n =64 Stichprobe Gesucht: P ( 0 ⩽̄ x ⩽ 47100 )=? Lösung: E ( ̄ x )=μ̄ x=μ E ( ̄ x )=μ̄ x= 48000 FS S.57 Erwartungswert Var ( ̄ x )=σx^2=σ^2/n Var ( ̄ x )=σx^2=3600^2/64 Var ( ̄ x )=σx^2=202500 σ̄ x=√ σx^2=450 FS S.57 Varianz P ( x = x )= FN (xo−μ/σ)− FN(xu−μ/σ) FS S.55 Normalverteilung P ( 0 ⩽̄ x ⩽ 47100 )= FN((47100 −48000)/450)− FN((0-48.000)/450) P ( 0 ⩽̄ x ⩽ 47100 )= FN(−2 )−FN(−106,67 ) P ( 0 ⩽̄ x ⩽ 47100 )=1− FN( 2 )−[ 1− FN( 106,67 )] FS S.55 FNeiner negativen Zahl P ( 0 ⩽̄ x ⩽ 47100 )=1−0,9772 −[ 1−1 ] FS S.68 Normalverteilungstabelle P ( 0 ⩽̄ x ⩽ 47100 )=0,0228 P ( 0 ⩽̄ x ⩽47100 )=2,28 % |
| (2) Die von einem Unternehmen hergestellten Glühlampen haben eine durchschnittliche Lebensdauer von 800h/ 40h. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine aus der Produktion von 16 entnommenen Glühlampen eine Durchschnittsbrenndauer von weniger als 775 Stunden aufweist? P ( 0 ⩽̄ x ⩽775 )=0,624 % |
| (3) Weitere Übungsaufgaben: Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im „share“-Ordner der Fakultät Wirtschaft im Unterordner „Statistik“. Mit Blick auf die Klausur wäre es hilfreich die Aufgaben der ausgegebenen Klausuren zu üben. Hier dürfte auffallen, dass dieses Kapitel nur in einer Prüfung ein Rolle spielt. Nichtsdestotrotz sollte man wissen, wie sich ein solches Problem lösen lässt. |
| PDF Dokument Aufgaben und Lösungen Normalverteilung |
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