Tutorium Grundlagen Statistik
10. Schätzverfahren
| Grundbegriffe: n: Stichprobe E ( x )=μ: Erwartungswert der Grundgesamtheit Var ( x )=σ^2: Varianz der Grundgesamtheit E ( x )= ̄ x: Erwartungswert der Stichprobe Var ( x )= s^2: Varianz der Stichprobe α: Irrtumswahrscheinlichkeit m: Freiheitsgrade Z(1−α/2): Tabellenwert der Normalverteilung t( m ; 1−α/2): Tabellenwert der t – Verteilung χ^2( m ; 1−α/2): Tabellenwert der χ^2 – Verteilung (Chi^2– Verteilung) Formelsammlung: S. 63, 68, 73 – 75 |
| Übungsaufgaben: (1) 150 Messungen für das Gewicht eines Werkstückes ergaben ein Durchschnittsgewicht von 310 g. Aus Erfahrungen sei bekannt, dass die Varianz der Grundgesamtheit 100 g² beträgt. Bestimmen Sie ein symmetrisches Konfidenzintervall für μ, bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1%. Gegeben: ̄ x =310: Erwartungswert σ^2=100: Streuung n =150: Stichprobe α=0,01: Irrtumswahrscheinlichkeit Gesucht: ?<μ<? Lösung: Z(1−α/2) Z(1−0,01/2) Z( 0,995)=2,57 FS S.68 Normalverteilungstabelle ̄ x −Z( 1−α/2)*(σ/√ n)<μ<̄ x +Z( 1−α/2)*(σ/√ n ) FS S.63 Konfidenzschätzungen 310− 2,57*(√ 100/√ 150)<μ <310+ 2,57*(√100/√150) 307,9<μ<312,1 |
| (2) Ein Automobilhersteller behauptet, dass seine PKW im Durchschnitt höchstens 10 l Benzin pro 100 km Fahrleistung verbrauchen. 10 solcher PKW wurden zufällig getestet, und sie lieferten einen durchschnittlichen Verbrauch von 11,5 l, bei einer Standardabweichung von 2 Bestimmen Sie ein zweiseitiges symmetrisches Konfidenzintervall für den durchschnittlichen Benzinverbrauch bei 5% Irrtumswahrscheinlichkeit. 10,07<μ<12,93 |
| (3) Versuchsflächen wurden mit einer neuen Getreidesorte bestellt. Eine ausgewählte Stichprobe erbrachte folgende Hektarerträge: 62,1; 60,2; 57,7; 63,7; 60,6; 62,3; 63,1; 63,6; 61,4; 62,1; 60,5; 64,3 Ermitteln Sie den durchschnittlichen Hektarertrag, einen Schätzwert für die unbekannte Varianz der Grundgesamtheit sowie das Konfidenzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit bei w =0,05. 60,62<μ<62,98 1,7263<σ^2<9,9161 |
| (4) Weitere Übungsaufgaben: Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im „share“-Ordner der Fakultät Wirtschaft im Unterordner „Statistik“. Mit Blick auf die Klausur wäre es hilfreich die Aufgaben der ausgegebenen Klausuren zu üben. |
| PDF Dokument Aufgaben und Lösungen Schätzverfahren |
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