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Tutorium Mathematik 2
Vollständiges Differential, Fehlerrechnung - Lösungen
| 3.1 Von einem Trapez wurden die parallelen Seiten zu a = 24,25cm und b = 45,75cm gemessen. Die Höhe beträgt h = 18,50cm. Alle Längenmessungen haben einen Maximalfehler von 0,10cm. Berechnen Sie den Wert des Flächeninhaltes und den zugehörigen Maximalfehler und geben Sie beides in vernünftiger Genauigkeit an. 3.2 Von einem Keramikrohr sind folgende Angaben bekannt: Innendurchmesser d = 70,0 mm abs. Maximalfehler: 1,0 mm Außendurchmesser D = 100,0 mm abs. Maximalfehler: 1,5 mm Länge L = 1000,0 mm abs. Maximalfehler: 2,0 mm Dichte ρ = 3,95 g/cm3 rel. Maximalfehler: 0,75 % Berechnen Sie von dem Keramikrohr die Masse mit dem zugehörigen absoluten Maximalfehler. 3.3 Gegeben ist die Funktion z = f(x,y) = (x + 1) ln(y-2) a) Berechnen Sie den Funktionswert z an dem Punkt P(4 ;5 ). b) Geben Sie das vollständige Differential der Funktion an. c) Wie groß ist die Unsicherheit für den berechneten Wert z am Punkt P, wenn dort x und y mit einem relativen Maximalfehler von 1% bekannt sind ? Berechnen Sie dazu den absoluten und relativen Maximalfehler von z . |
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