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Tutorium Mathematische Grundlagen und Analysis
Geometrische Zahlenfolgen
| Eine Zahlenfolge heißt geometrische Zahlenfolge, wenn für jede natürliche Zahl n ≥ 1 der Quotient zweier aufeinander folgender Glieder stets gleich derselben reellen Zahl q ≠ 0 ist. Beispiel 1: Ein Bankkunde lässt ein Kapital von 5.000 Euro für 3 Jahre bei einem Zinssatz von 4 % auf seinem Konto. Auf wie viel Euro ist sein Kapital nach genau 3 Jahren angewachsen ? Lösung: geg.: K0 = 5.000 Euro i = 0,04 n = 3 Kapital nach einem Jahr: K1 = 5.000 + (5000*4)/100 = 5.000 + 200 = 5.200 Euro Kapital nach zwei Jahren: K2 = 5.200 + (5200*4)/100 = 5.000 + 208 = 5.408 Euro Kapital nach drei Jahren: K3 = 5.408 + (5408*4)/100 = 5.408 + 216,32 = 5.624,32 Euro Auf die obige Art und Weise auch für größere Laufzeiten das Endkapital zu ermitteln, erfordert unverhältnismäßig hohen Aufwand. Es gibt auch eine einfache Formel für die Berechnung von Zinseszinsen bei einem Anfangskapital : (siehe Kapital Zinsrechnung) Kn = K0*q^n K3 = 5000*1,04^3= 5.624,32 Euro Es entsteht eine geometrische Folge mit dem Anfangsglied a1=K0 und dem Quotienten q = (1 +p/100)^n (Aufzinsfaktor genannt). |
| PDF Dokument Aufgaben und Lösungen Geometrische Zahlenfolgen Teil 1 |
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| Geometrische Zahlenfolge 1.doc | 2023-10-06 18:36 | 137Kb |
| Geometrische Zahlenfolge Beispiel 2.doc | 2023-10-06 18:36 | 240Kb |
| Geometrische Zahlenfolge Beispiel 3.doc | 2023-10-06 18:36 | 125Kb |
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