Tutorium Grundlagen Statistik

2. Deskriptive Statistik

Grundbegriffe: n: Umfang der Stichprobe xi: Merkmalsausprägungen hi:absolute Häufigkeit fi: relative Häufigkeit Hi: absolute Summenhäufigkeit Fi: relative Summenhäufigkeit Mo: Modus Me: Median ̄ X: Arithmetische Mittel G: Geometrische Mittel s^2: Varianz s =±√ (s^2): Streuung/ Standardabweichung R: Spannweite Formelsammlung: S. 46 – 51

Übungsaufgabe (1) Die Untersuchung des Gewichtes von 20 korpulenten Katzen folgende Werte in kg: 5,3; 6,2; 5,8; 5,3; 5,8; 4,9; 5,3; 5,3; 5,8; 4,9;5,5; 6,1; 5,8; 4,8; 5,2; 5,3; 6,1; 4,9; 5,2; 5,3 a) Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle, mit all den Ihnen bekannten Formen der Häufigkeit. b) Ermitteln Sie das arithmetische Mittel, Median und Modus. c) Ermitteln Sie die Streuung. d) Geben Sie die Spannweite der Untersuchung an.

Lösung
a)

FS S. 49 Häufigkeiten

xi	hi	fi	Hi	Fi
4,8	1	5,00%	1	5,00%
4,9	3	15,00%	4	20,00%
5,2	2	10,00%	6	30,00%
5,3	6	30,00%	12	60,00%
5,5	1	5,00%	13	65,00%
5,8	4	20,00%	17	85,00%
6,1	2	10,00%	19	95,00%
6,2	1	5,00%	20	100,00%

b) Modus:…; Merkmalsausprägung mit größten absoluten bzw. relativen Häufigkeit Mo = 5,3 , da h5,3 = 6 bzw. f5,3 = 30 % FS S.46 Modus Median:…; Merkmalsausprägung bei der die relative Summenhäufigkeit 50% überschreitet. Me = 5,3 , da F5,3 = 60 % und F5,2 = 30 % FS S.46 Median arithmetisches Mittel: ̄ X =1/n*∑von i=1bis k wobei xi*hi =∑ von i=1 bis k wobei xi*fi ̄ X =1/20* ( 1*4,8+3*4,9 +2*4,9+6*5,3+1*5,5+4*5,8+ 2*6,1+1*6,2) ̄ X =5,44 kg FS S.47 arithmetisches Mittel c) Streuung: s^2= 1/(n-1)*((∑xi^2 von i=1 bis k)-n* ̄X^2) ∑xi^2 = 4,8^2+3* 4,9^2+2*4,9^2+6*5,3^2+5,5^2+ 4*5,8+ 2*6,1 +6,2^2 ∑xi^2 = 595,36 s^2=1/19* (595,36− 20*5,44^2) s^2=0,1836 kg s =±√ (s^2) s =±0,4285 kg FS S.48 Stichprobenvarianz d) Spannweite: R= xmax− xmin R=6,2 − 4,8 R=1,4 kg FS S.47 Spannweite

(2) Die Produktion eines Betriebes konnte folgende Entwicklung verzeichnen: Jahr/Produktionsentwicklung zum Vorjahr in % 1/102 2/104 3/103 4/106 5/106 6/110 Bestimmen Sie das durchschnittliche Wachstum für diesen Zeitraum. Lösung: G=6√(1.02*1.04*1.03*1.06*1.06*1.06*1.1) G= 1.0513 FS S.47 Geometrisches Mittel Die durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 5,13%.

(3) Eine Befragung von Studenten nach den monatlichen Ausgaben für Alkohol ergab folgendes Ergebnis: Ausgaben in Euro/fi in % 30 – 40/10 40 – 50/20 50 – 60/20 60 – 70/40 70 – 80/10 Bestimmen Sie die durchschnittlichen Ausgaben. Lösung: Mo=65 € Me=55 € ̄ X =57 € FS S.46 Modus FS S.46 Median FS S.47 Arithmetisches Mittel

(4) Weitere Übungsaufgaben: Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im „share“-Ordner der Fakultät Wirtschaft im Unterordner „Statistik“. Mit Blick auf die Klausur wäre es hilfreich die Aufgaben der ausgegebenen Klausuren zu üben. Hier wird Ihnen auffallen, dass in vielen der Klausuren nur das Geometrische Mittel geprüft wird. Nichtsdestotrotz sollte man für die folgenden Kapitel in der Lage sein arithmetische Mittel sowie Streuungen zu berechnen.

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