Betriebswirtschaftslehre 2 - Investitionsrechnung und Finanzierung - Kapitel 6 - Nutzungsdauer- und Investitionsprogrammentscheidungen

Inhalte von Prof. Dr. Thomas Urban
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• bisher wurde die Vorteilhaftigkeit von Investitionsprojekten bei gegebenen Leistungsdaten, wie bspw. Laufzeit, Zahlungsüberschüsse etc. , erörtert

• jetzt wird einerseits die Nutzungsdauer selbst zum Entscheidungskriterium

• andererseits wird untersucht, welches Investitionsprogramm unter Berücksichtigung verschiedener Finanzierungsannahmen verwirklicht werden kann

• bei Investitionsprogrammplanungen erfolgt eine simultane Auswahl der Art und der Zahl von unterschiedlichen Investitionsobjekten, die realisiert werden sollen

6.1 Optimale Nutzungsdauer eines einmaligen Investitionsobjektes

• Frage: Wie groß ist der Zeitraum zwischen dem Beginn und dem Ende der Nutzung?

• oder anders formuliert: Wie lang ist die Nutzungsdauer?

• Begrenzung nicht nur aus wirtschaftlicher Sicht, sondern auch aus rechtlichen Gründen sowie technischen Motiven

• rechtliche Gründe liegen vor, wenn gesetzliche Regelungen oder vertragliche Vereinbarungen eine Obergrenze für die Nutzungsdauer vorgeben oder diese sogar eindeutig determinieren

• technische Motive sind dann gegeben, wenn ein Investitionsobjekt aufgrund von Verschleiß seine Funktionen nicht mehr erfüllen kann

• Die wirtschaftliche bzw. optimale Nutzungsdauer ist der Zeitraum, der zu einer bestmöglichen Erfüllung der Unternehmensziele führt. Er ist stets kürzer als die technische Nutzungsdauer .

• mit der Nutzungsdauer von Anlagen sind Entscheidungen in zwei Richtungen zu treffen:

• Vor Beginn eines Investitionsobjektes ist zu bestimmen, wie lange dieses genutzt werden soll.

• Dies wird auch als ex-ante-Entscheidung bzw. Nutzungsdauerentscheidung i. e. S. bezeichnet.

• Nach dem Nutzungsbeginn ist zu entscheiden, wie lange die Nutzung der Anlage ausgedehnt werden sollte.

• Hier wird auch von einer ex-post-Entscheidung bzw. Ersatzzeitpunktentscheidung gesprochen.

• Untersuchung der Frage: Wie lange sollte ein geplantes Investitionsobjekt genutzt werden, wenn nach dem Ende der Nutzung keine Nachfolgeinvestition erfolgt?

• Die optimale Nutzungsdauer ergibt sich zu dem Zeitpunkt, an dem der nutzungszeitabhängige Kapitalwert des Investitionsobjektes maximal ist.

• die Berechnung des nutzungszeitabhängigen Kapitalwertes C₀ (r) erfolgt auf Basis der folgenden Gleichung:

Beispiel:

Eine Maschine kostet 12.000 €. Die technische Nutzungsdauer beträgt 5 Jahre. In der nachfolgenden Tabelle sind die jährlichen Zahlungsüberschüsse sowie zu erwartenden Liquidationserlöse dargestellt.

• Berechnen Sie die optimale Nutzungsdauer des Investitionsobjektes bei einem Kapitalzinssatz von 8% p. a.!

• der zweite Weg zur Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer kann mit Hilfe der Grenzgewinnbetrachtung erfolgen

• Um zu berechnen, wie sich der nutzungszeitabhängige Kapitalwert pro Erweiterung um eine Periode im Betrachtungszeitraum verändert, wird ein zeitlicher Grenzgewinn ΔC₀(r) zu jedem Entscheidungszeitpunkt r berechnet.

• dieser setzt sich aus der Differenz der diskontierten Zahlungsüberschüsse und des Liquidationserlöses zum Zeitpunkt r sowie des diskontierten Liquidationserlöses in r - 1 zusammen

• durch Multiplikation des zeitlichen Grenzgewinns ΔC₀(r) mit dem

Aufzinsungsfaktor (1+i)^r ergibt sich folgende Gleichung:

• Die Verlängerung der Nutzungsdauer eines Investitionsobjektes ist vorteilhaft, solange die um eine Periode aufgezinsten Liquidationserlöse der Vorperiode kleiner sind als die Einzahlungsüberschüsse der aktuellen Periode.

Beispiel:

Berechnen Sie die optimale Nutzungsdauer der Maschine mit der Investitionsauszahlung in Höhe von 12.000 €, der technischen Nutzungsdauer von 5 Jahren, einem Kapitalkostensatz von 8% p. a.
sowie den nachfolgend dargestellten jährlichen Zahlungsüberschüssen den zu erwartenden Liquidationserlösen auf Basis der zeitlich aufgezinsten Grenzgewinne!

Verfahrensbeurteilung:

• Ausführungen zur Kapitalwertmethode lassen sich weitgehend auf die beiden hier vorgestellten Modelle übertragen

• Nutzungsdauerunterschiede werden durch Investitionsmaßnahmen ausgeglichen, die sich zum Kalkulationszinssatz verzinsen

• die Eignung der verwendeten Modelle hängt davon ab, inwieweit die Annahme gerechtfertigt ist, dass nach dem Ende der Nutzungsdauer keine Nachfolgeinvestition getätigt wird.

• da jedoch die Tätigkeit von Unternehmen i. d. R. einen langfristigen Charakter aufweist, dürfte diese Annahme nur in Ausnahmefällen gerechtfertigt sein

6.2 Optimale Nutzungsdauer mehrmaliger Investitionen

• Realität: ein Investor wird nach Ablauf der wirtschaftlichen Nutzungsdauer des ersten Projektes, weitere realisieren

• grundsätzlich kann der Investor immer wieder identische oder nichtidentische Investitionsfolgen bzw. Investitionsketten durchführen

• identische Investitionsketten: die einzelnen Projekte einer Folge von Investitionen weisen alle den gleichen Kapitalwert auf

• nicht-identischen Investitionsketten: die Kapitalwerte der Folgeprojekte weichen voneinander ab

• neben diesen beiden Arten von Investitionsketten kann noch unterschieden werden, ob seitens des Investors ein endlicher oder unendlicher Planungszeitraum gewählt wird

6.3 Unendlicher Planungszeitraum und identische Investitionsketten

• Annahme: Ersatz eines Investitionsobjektes erfolgt jeweils durch identische Objekte (die Zahlungsreihen aller zeitlich aufeinander folgenden Investitionen sind gleich) und die Unternehmung existiert auf Dauer

• Entscheidungskriterium: Realisiere diejenige identische Investitionskette, die bei einem unendlichen Planungszeitraum den größten positiven Kapitalwert erzeugt.

• Zahlungsreihe einer identischen Investitionskette und unendlichem Planungszeitraum

• formale Darstellung des Gesamtkapitalwertes C₀(K) über alle diskontierten Kapitalwerte der k identischen Investitionen :

• bei einem unendlichen Planungszeitraum k ⇒ ∞ ergibt sich:

Beispiel

Einem Investor liegen folgende detaillierte Prognosen über die Ein- und Auszahlungen eines zu bewertenden Projektes für die Jahre 1 bis 5 vor . Er hat einen unendlichen Planungszeitraum und möchte nach Erreichung der optimalen Nutzungsdauer des aktuellen Projektes dieses immer wieder identisch ersetzen Der Kalkulationszinssatz beträgt 10% p. a. und die Investitionskosten 20.000 €. Was ist die optimale Investitionsstrategie des Investors?

Verfahrensbeurteilung

• es wird unterstellt, dass ein Unternehmen i. d. R. auf Dauer betrieben wird und somit die Unterstellung eines unendlichen Planungszeitraums plausibel ist

• des Weiteren existieren oftmals keine gesicherten Informationen hinsichtlich der Eigenschaften der Nachfolgeprojekte.

• Vereinfachung auf eine unendliche Kette identischer Objekte ist gerechtfertigt

• die auf diesen Annahmen abgeleiteten Ergebnisse dürften häufig sehr sinnvoll sein

6.4 Verfahren der Investitionsprogrammentscheidung: Das Dean-Modell

• die Beurteilung von Investitionsprojekten mit Hilfe eines dynamischen Investitionsrechenverfahrens führt nur unter der Voraussetzung eines vollkommenen Kapitalmarktes zur Bestimmung des optimalen Investitionsprogramms

• Modelle, bei denen der Planungszeitraum nur aus einer Periode besteht, d. h. es werden nur Alternativen der ersten Planperiode einbezogen (statische Modelle ⇒ Dean-Modell)

• Modelle, bei denen sich der Planungszeitraum aus mehreren Perioden zusammensetzt, Handlungen aber nur zu Beginn des Planungszeitraums möglich sind (einstufige Modelle ⇒ Einperioden Optimierungsmodell nach Albach)

• Modelle, bei denen Handlungen in verschiedenen Perioden des Planungszeitraums möglich sind (mehrstufige Modelle ⇒ Mehrperioden-Optimierungsmodell nach Weingartner und Hax)

• Modelle werden auch kapitaltheoretische Modelle genannt

• ihnen liegen folgende Annahmen zugrunde:

• Eine endliche Anzahl von Investitions- und Finanzierungsalternativen sowie deren Nutzungsdauern bzw. Laufzeiten sind dem Investor bekannt und es lassen sich die jeweiligen Ein- und Auszahlungen bestimmten Zeitpunkten innerhalb des Planungszeitraums zurechnen.

• Nur monetäre Wirkungen der Investitions- und Finanzierungsalternativen sind relevant.

• Die Investitions- und Finanzierungsprojekte schließen sich nicht gegenseitig aus und können grundsätzlich unabhängig voneinander realisiert werden.

• Alle Projekte sind sowohl hinsichtlich Investition als auch der Finanzierung beliebig teilbar

• Der Investor wünscht zu jedem Zeitpunkt liquide zu sein.

• Dean-Modell = statisches Modell zur simultanen Investitions- und Finanzplanung

• ein relativ einfaches Modell, das jedoch sehr gut geeignet ist, die Grundproblematik der synchronen Investitions- und Finanzplanung zu verdeutlichen.

• neben für kapitaltheoretische Modelle geltenden grundsätzlichen Annahmen beruht das Dean-Modell auf folgenden zusätzlichen Prämissen:

• Der Planungszeitraum beträgt genau ein Jahr zu dessen Beginn und Ende die jeweiligen Ein- und Auszahlungen anfallen.

• Jedes Projekt kann maximal einmal ins Programm aufgenommen werden.

• Der Investor führt keine zwischenzeitlichen Entnahmen durch, d. h. es wird die Zielsetzung der Maximierung des Vermögensendwertes berücksichtigt.

• die zur Auswahl stehenden Investitionsobjekte können nach unterschiedlichen Ordnungskriterien, wie bspw. dem Kapitalwert, der Rendite, der Annuität oder dem Internen Zinssatz sortiert werden

• hier wird der Interne Zinssatz als Ordnungskriterium betrachtet

• die Investitionsobjekte werden nach fallenden Internen Zinssätzen geordnet und durch eine Kapitalnachfragefunktion abgebildet

• bei den Finanzierungsmöglichkeiten erfolgt die Reihung nach den steigenden Kapitalkosten.

• das gesamte zinsabhängige Kapitalangebot wird durch die Kapitalangebotsfunktion repräsentiert

• Schnittpunkt von beiden Funktionen stellt den optimalen Umfang des Investitions- und Finanzierungsprogramms dar

• der zum Schnittpunkt zugehörige Zinssatz i_end (endogener oder kritischer Zinssatz) entspricht dem Internen Zinssatz der letzten investierten Einheit

• der Zinssatz i_end ist gleich dem Zinssatz der letzten in Anspruch genommenen Finanzierungseinheit

• Durchgeführt werden alle Investitionsobjekte, deren Interner Zinssatz höher oder gleich dem Zinssatz für das zur Finanzierung aufzunehmende Kapital ist, d. h. bis zum Schnittpunkt von Kapitalnachfrageund -angebotsfunktion.

Beispiel

Ein Investor möchte im kommenden Jahr die nachfolgenden Investitionsobjekte mit Hilfe unterschiedlicher Finanzierungsobjekte durchführen.



Bestimmen Sie das optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm mit dem Dean-Modell!

Verfahrensbeurteilung

• Dean-Modell ist ein relatives einfaches Modell zur simultanen Ermittlung des Investitions- und Finanzierungsprogramms

• in Bezug auf die Realitätsnähe gelten grundsätzlich die Kritikpunkte der Internen-Zinssatz-Methode

• zusätzlich werden die folgenden Einwendungen vorgebracht:

• die Kapitalangebotskurve unterstellt neben der Unabhängigkeit von Finanzierung und Investition die Unabhängigkeit zwischen den Finanzierungsarten

• Bindung einzelner Kredite an bestimmte Investitionsvorhaben als auch von der Voraussetzung bestimmter Eigenkapitalverhältnisse für eine zusätzliche Kreditgewährung wird abstrahiert

• Beschränkung auf einen einperiodigen Planungszeitraum

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