Betriebswirtschaftslehre 2 - Investitionsrechnung und Finanzierung - Kapitel 6 - Nutzungsdauer- und Investitionsprogrammentscheidungen

Inhalte von Prof. Dr. Thomas Urban
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• bisher wurde die Vorteilhaftigkeit von Investitionsprojekten bei gegebenen Leistungsdaten, wie bspw. Laufzeit, Zahlungsüberschüsse etc. , erörtert

• jetzt wird einerseits die Nutzungsdauer selbst zum Entscheidungskriterium

• andererseits wird untersucht, welches Investitionsprogramm unter Berücksichtigung verschiedener Finanzierungsannahmen verwirklicht werden kann

• bei Investitionsprogrammplanungen erfolgt eine simultane Auswahl der Art und der Zahl von unterschiedlichen Investitionsobjekten, die realisiert werden sollen

6.1 Optimale Nutzungsdauer eines einmaligen Investitionsobjektes

• Frage: Wie groß ist der Zeitraum zwischen dem Beginn und dem Ende der Nutzung?

• oder anders formuliert: Wie lang ist die Nutzungsdauer?

• Begrenzung nicht nur aus wirtschaftlicher Sicht, sondern auch aus rechtlichen Gründen sowie technischen Motiven

• rechtliche Gründe liegen vor, wenn gesetzliche Regelungen oder vertragliche Vereinbarungen eine Obergrenze für die Nutzungsdauer vorgeben oder diese sogar eindeutig determinieren

• technische Motive sind dann gegeben, wenn ein Investitionsobjekt aufgrund von Verschleiß seine Funktionen nicht mehr erfüllen kann

• Die wirtschaftliche bzw. optimale Nutzungsdauer ist der Zeitraum, der zu einer bestmöglichen Erfüllung der Unternehmensziele führt. Er ist stets kürzer als die technische Nutzungsdauer .

• mit der Nutzungsdauer von Anlagen sind Entscheidungen in zwei Richtungen zu treffen:

• Vor Beginn eines Investitionsobjektes ist zu bestimmen, wie lange dieses genutzt werden soll.

• Dies wird auch als ex-ante-Entscheidung bzw. Nutzungsdauerentscheidung i. e. S. bezeichnet.

• Nach dem Nutzungsbeginn ist zu entscheiden, wie lange die Nutzung der Anlage ausgedehnt werden sollte.

• Hier wird auch von einer ex-post-Entscheidung bzw. Ersatzzeitpunktentscheidung gesprochen.

• Untersuchung der Frage: Wie lange sollte ein geplantes Investitionsobjekt genutzt werden, wenn nach dem Ende der Nutzung keine Nachfolgeinvestition erfolgt?

• Die optimale Nutzungsdauer ergibt sich zu dem Zeitpunkt, an dem der nutzungszeitabhängige Kapitalwert des Investitionsobjektes maximal ist.

• die Berechnung des nutzungszeitabhängigen Kapitalwertes C₀ (r) erfolgt auf Basis der folgenden Gleichung:

Beispiel:

Eine Maschine kostet 12.000 €. Die technische Nutzungsdauer beträgt 5 Jahre. In der nachfolgenden Tabelle sind die jährlichen Zahlungsüberschüsse sowie zu erwartenden Liquidationserlöse dargestellt.

• Berechnen Sie die optimale Nutzungsdauer des Investitionsobjektes bei einem Kapitalzinssatz von 8% p. a.!

• der zweite Weg zur Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer kann mit Hilfe der Grenzgewinnbetrachtung erfolgen

• Um zu berechnen, wie sich der nutzungszeitabhängige Kapitalwert pro Erweiterung um eine Periode im Betrachtungszeitraum verändert, wird ein zeitlicher Grenzgewinn ΔC₀(r) zu jedem Entscheidungszeitpunkt r berechnet.

• dieser setzt sich aus der Differenz der diskontierten Zahlungsüberschüsse und des Liquidationserlöses zum Zeitpunkt r sowie des diskontierten Liquidationserlöses in r - 1 zusammen

• durch Multiplikation des zeitlichen Grenzgewinns ΔC₀(r) mit dem

Aufzinsungsfaktor (1+i)^r ergibt sich folgende Gleichung:

• Die Verlängerung der Nutzungsdauer eines Investitionsobjektes ist vorteilhaft, solange die um eine Periode aufgezinsten Liquidationserlöse der Vorperiode kleiner sind als die Einzahlungsüberschüsse der aktuellen Periode.

Beispiel:

Berechnen Sie die optimale Nutzungsdauer der Maschine mit der Investitionsauszahlung in Höhe von 12.000 €, der technischen Nutzungsdauer von 5 Jahren, einem Kapitalkostensatz von 8% p. a.
sowie den nachfolgend dargestellten jährlichen Zahlungsüberschüssen den zu erwartenden Liquidationserlösen auf Basis der zeitlich aufgezinsten Grenzgewinne!

Verfahrensbeurteilung:

• Ausführungen zur Kapitalwertmethode lassen sich weitgehend auf die beiden hier vorgestellten Modelle übertragen

• Nutzungsdauerunterschiede werden durch Investitionsmaßnahmen ausgeglichen, die sich zum Kalkulationszinssatz verzinsen

• die Eignung der verwendeten Modelle hängt davon ab, inwieweit die Annahme gerechtfertigt ist, dass nach dem Ende der Nutzungsdauer keine Nachfolgeinvestition getätigt wird.

• da jedoch die Tätigkeit von Unternehmen i. d. R. einen langfristigen Charakter aufweist, dürfte diese Annahme nur in Ausnahmefällen gerechtfertigt sein

6.2 Optimale Nutzungsdauer mehrmaliger Investitionen

• Realität: ein Investor wird nach Ablauf der wirtschaftlichen Nutzungsdauer des ersten Projektes, weitere realisieren

• grundsätzlich kann der Investor immer wieder identische oder nichtidentische Investitionsfolgen bzw. Investitionsketten durchführen

• identische Investitionsketten: die einzelnen Projekte einer Folge von Investitionen weisen alle den gleichen Kapitalwert auf

• nicht-identischen Investitionsketten: die Kapitalwerte der Folgeprojekte weichen voneinander ab

• neben diesen beiden Arten von Investitionsketten kann noch unterschieden werden, ob seitens des Investors ein endlicher oder unendlicher Planungszeitraum gewählt wird

6.3 Unendlicher Planungszeitraum und identische Investitionsketten

• Annahme: Ersatz eines Investitionsobjektes erfolgt jeweils durch identische Objekte (die Zahlungsreihen aller zeitlich aufeinander folgenden Investitionen sind gleich) und die Unternehmung existiert auf Dauer

• Entscheidungskriterium: Realisiere diejenige identische Investitionskette, die bei einem unendlichen Planungszeitraum den größten positiven Kapitalwert erzeugt.

• Zahlungsreihe einer identischen Investitionskette und unendlichem Planungszeitraum

• formale Darstellung des Gesamtkapitalwertes C₀(K) über alle diskontierten Kapitalwerte der k identischen Investitionen :

• bei einem unendlichen Planungszeitraum k ⇒ ∞ ergibt sich:

Beispiel

Einem Investor liegen folgende detaillierte Prognosen über die Ein- und Auszahlungen eines zu bewertenden Projektes für die Jahre 1 bis 5 vor . Er hat einen unendlichen Planungszeitraum und möchte nach Erreichung der optimalen Nutzungsdauer des aktuellen Projektes dieses immer wieder identisch ersetzen Der Kalkulationszinssatz beträgt 10% p. a. und die Investitionskosten 20.000 €. Was ist die optimale Investitionsstrategie des Investors?

Verfahrensbeurteilung

• es wird unterstellt, dass ein Unternehmen i. d. R. auf Dauer betrieben wird und somit die Unterstellung eines unendlichen Planungszeitraums plausibel ist

• des Weiteren existieren oftmals keine gesicherten Informationen hinsichtlich der Eigenschaften der Nachfolgeprojekte.

• Vereinfachung auf eine unendliche Kette identischer Objekte ist gerechtfertigt

• die auf diesen Annahmen abgeleiteten Ergebnisse dürften häufig sehr sinnvoll sein

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