Betriebswirtschaftslehre 2 - Investitionsrechnung und Finanzierung - Kapitel 3 - Statische Investitionsrechenverfahren

Inhalte von Prof. Dr. Thomas Urban
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3.1 Grundlegende Eigenschaften statischer Verfahren

• dienen der Beurteilung von Investitionen nach quantitativen Kriterien

• Faktor Zeit wird nur unvollkommen berücksichtigt

• können als heuristische Verfahren eingestuft werden

• Ziel der statischen Investitionsrechenverfahren ist es,

• die absolute Vorteilhaftigkeit einzelner Investitionsobjekte oder

• die relative Vorteilhaftigkeit von Investitionsalternativen zu bestimmen

• Charakteristika:

• Einperiodigkeit

• Rechnen mit periodisierten Erfolgsgrößen

• keine Berücksichtigung von Interdependenzen

• die wichtigsten statischen Investitionsrechenverfahren sind:

• Kostenvergleichsrechnung (Kap. 3.2)

• Gewinnvergleichsrechnung (Kap. 3.3)

• Rentabilitätsrechnung (Kap. 3.4)

• Amortisationsrechnung (Kap. 3.5)

3.2 Kostenvergleichsrechnung

• die Kostenvergleichsrechnung kann als statisches Investitionskalkül zur Lösung folgender zwei Problemstellungen, die in ihrer Art eindeutig abgrenzbar sind, eingesetzt werden:

• Auswahlproblem

• mehrerer alternativer Investitionsobjekte sind vorhanden

• die Auswahl der vorziehenswürdigen Investition steht im Vordergrund

• Beantwortung der Frage: Welche der Alternativen stellt die kostengünstigste dar?

• Ersatzproblem

• Ermittlung des günstigsten Ersatzzeitpunktes einer alten Anlage durch eine neue

• Beantwortung der Frage: Ist es für das Unternehmen kostengünstiger, die alte in Betrieb befindliche, technisch noch nutzbare Anlage eine Periode weiterzubetreiben oder zu Beginn der Periode durch eine neue Anlage zu ersetzen?

• Ersatz bereits zu Beginn der Periode wäre dann zu erwägen wenn die neue Anlage niedrigere Periodenkosten verursach als der Weiterbetrieb der alten Anlage

3.2.1 Kostenvergleichsrechnung zum Alternativenvergleich

• Verfahren versucht, über einen Vergleich der Kosten von zwei oder mehreren Alternativinvestitionen diejenige zu bestimmen, die langfristig die geringsten Kosten verursacht

• die Alternative wird ausgewählt, die relativ die höchste Wirtschaftlichkeit - Kostenersparnis - aufweist

• Vergleichsmaßstab ⇒ durchschnittlichen Kosten einer Periode

• da der Kostenverlauf über die gesamte Nutzungsdauer vielfach nicht oder nur sehr ungenau geschätzt werden kann, werden die durchschnittlichen Kosten einer Periode durch die Kosten der ersten Nutzungsperiode ersetzt

• die Kosten pro Periode setzen sich aus zwei Komponenten zusammen:

• Kapitalkosten (kalkulatorische Abschreibungen sowie kalkulatorische Zinsen auf das gebundene Kapital) und

• Betriebskosten (Löhne und Gehälter sowie die Lohnnebenkosten, Materialkosten, Energiekosten, Instandhaltungs und Reparaturkosten, Betriebsstoffkosten)

• Anmerkung: Erlöse, die das Investitionsobjekt verursacht, werden nicht berücksichtigt

Kapitalkosten

• Kapitalkosten bestehen aus den kalkulatorischen Abschreibungen (AfA) und den kalkulatorischen Zinsen

• kalkulatorische Abschreibungen sind die periodisierte Wert minderung des Investitionsobjektes während der Nutzungsdauer

• unter Berücksichtigung eines geplanten Liquidationserlöses L_n kann die AfA wie folgt ermittelt werden:

Kapitalbindungsverlauf bei linearer Abschreibung

• Liquidationserlös entspricht dem am Ende der Nutzungsdauer am Markt noch zu erzielenden Verkaufspreis oder dem Erlös aus Verschrottung abzüglich der Kosten des Abbruchs, der Demontage, Rekultivierung etc.

• kalkulatorischen Zinsen stellen Kosten dar, die dadurch entstehen, dass Kapital im Investitionsobjekt gebunden ist

• zum Zeitpunkt t₀ entspricht das gebundene Kapital der Höhe der Anschaffungskosten

• durch die jährliche Abschreibung vermindert sich das gebundene Kapital in gleichen Beträgen pro Periode bis zum Ende der Laufzeit

Durchschnittlich gebundenes Kapital bei kontinuierlicher Amortisation ohne und mit Restverkaufserlös

• Zusammenfassend ergeben sich über die Projektlaufzeit T mit n Jahren die Durchschnittskosten pro Periode ohne Berücksichtigung eines Liquidationserlöses wie folgt:

• unter Berücksichtigung eines Liquidationserlöses

Beispiel:

• Ein Unternehmen in der Automobilindustrie benötigt für die Fertigung eines
neuen Modells Drehteile eines bestimmten Typs. Das Unternehmen hat sich
entschlossen, diese Drehteile selbst zu fertigen und nicht als Zulieferteile
einzukaufen. Dazu werden neue Fertigungsanlagen benötigt. Nach einer
gründlichen Marktanalyse stehen die folgenden drei Fertigungsanlagen als
Investitionsalternativen zur Auswahl:





Beispiel:

• Wie ist vorzugehen, wenn Unterschiede in der Kapazität, d. h. dem möglichen Leistungsumfang der Anlagen bestehen?

Fertigungsanlage A = 10.000 LE/Jahr
Fertigungsanlage B = 8.000 LE/Jahr
Fertigungsanlage C = 9.000 LE/Jahr

• bei funktionsgleichen Objekten führen die Kosten pro Zeiteinheit und die Kosten pro Leistungseinheit der verschiedenen Alternativen zu denselben Vorteilhaftigkeitsaussagen

• bestehen jedoch Unterschiede im Leistungsumfang ⇒ Vergleich der Kosten je Leistungseinheit durchführen

• beim Kostenvergleich erfolgt der Ansatz von Durchschnittswerten, wobei:

• entweder "echte" Durchschnitte der voraussichtlichen Kosten während der Nutzungsdauer ermittelt werden oder

• unterstellt wird, dass die wahrscheinlichen Kosten des ersten Jahres auch repräsentativ für die folgenden Perioden sind, d. h. , es wird von s. g. "unechten Durchschnittskosten" ausgegangen

• Investitionsvergleich von Anlagen mit sehr unterschiedlicher Kostenstruktur ⇒ summarischer Perioden- oder Stückkostenvergleich häufig nicht ausreichend

• prüfen, für welches Auslastungsintervall die berechnete relative Vorteilhaftigkeit einer Anlage Geltung besitzt

• Berechnung der kritischen Auslastung (M_kr):

• zur Bestimmung der kritischen Menge sind die Kostenfunktionen der zu vergleichenden Anlagen zu ermitteln

Beispiel:



Berechnen Sie die kritische Ausbringungsmenge und stellen Sie Lösung auch graphisch dar

3.2.2 Kostenvergleichsrechnung zur Lösung des Ersatzproblems

• häufig ist die Frage zu beantworten:

• Sollte eine alte, in Betrieb befindliche, aber noch funktionsfähige Anlage eine Periode weiterbetrieben werden, oder ist es kostengünstiger, die alte Anlage sofort durch eine Neuinvestition zu ersetzen?

• Der Ersatz der alten Anlage ist vorzunehmen, wenn der Kostenvergleich zu dem Ergebnis kommt, dass die

entscheidungsrelevanten Kosten pro Periode der alten Anlage größer sind als die entscheidungsrelevanten Kosten der neuen Anlage pro Periode.

• Variante 1: Kapitalkosten der Altanlage sind einzubeziehen

• Variante 2: Kapitalkosten der Altanlage sind nicht einzubeziehen

• Problem: beide Varianten kommen zu unterschiedlichen Ergebnissen

• Nettoprinzip

• Bruttoprinzip

Verfahrensbeurteilung:

• Die Kostenvergleichsrechnung muss gleiche Erträge bei den Investitionsalternativen unterstellen, da nur unter dieser Voraussetzung die Kostenminimierung auch zu einer Gewinnmaximierung führt.
• Sie ist kurzfristiger, statischer Natur und erlaubt damit nur einen Vergleich zweier Zustände.
• Unterschiedlich lange Nutzungsperioden werden nicht berücksichtigt, ebenso wenig künftige Veränderungen der Kapazität und Qualitätsunterschiede der Anlagen.
• Es wird nur die relative Wirtschaftlichkeit ermittelt, da keine Erlöse berücksichtigt werden; deshalb erlaubt dieses Verfahren keine Analyse der Rentabilität des eingesetzten Kapitals.
• Da die Ertragsseite nicht berücksichtigt wird, ist die Kostenvergleichsrechnung nur dort sinnvoll anzuwenden, wo die Erträge durch die Investition nicht beeinflusst werden.
• Die angesetzten Durchschnittswerte, meist die Größen des ersten Jahres, werden als repräsentativ für die folgenden Perioden betrachtet, obwohl dies in der Realität nur sehr selten der Fall sein wird.

3.3 Gewinnvergleichsrechnung

• Gewinnvergleichsrechnung ist eine Erweiterung des Kostenvergleichs ⇒ es wird nicht mehr von konstanten Absatzpreisen und einheitlicher Qualität der Leistung ausgegangen

• Zielgröße: Gewinne von Investitionsalternativen

• G = p * x - K_ges

• Entscheidungsregeln der Gewinnvergleichsrechnung

• Eine Investitionsalternative ist absolut vorteilhaft, wenn ihr durchschnittlicher Periodengewinn (Erlöse minus Kosten) positiv ist. (G > 0).

• Eine Investitionsalternative ist relativ vorteilhaft, wenn ihr durchschnittlicher Periodengewinn größer als der anderer Alternativen ist. (G_I > G_II oder G_II > G_I).

• haben die zu vergleichenden Alternativen gleich hohe Produktions bzw. Ausbringungsmengen ⇒ Zeitgewinnvergleich oder auch ein Stückgewinnvergleich durchführen

• haben Alternativen unterschiedlich hohe Ausbringungsmengen und soll eine bestimmte Menge produziert werden, so muss ein Gesamtgewinnvergleich durchgeführt werden

Beispiel:

• Es stehen drei Maschinen A, B und C zur Produktion eines Massen artikels zur Verfügung. Die Absatzmöglichkeit des Artikels wird mit maximal 90.000 Stück angegeben. Bis zu 80.000 Stück kann ein Preis
von 10 €/Stück erzielt werden. Die Produktion ab dem 80.001‘en Stück kann am Markt als „no-name“ Produkt zum Preis von 8 €/Stück abgesetzt werden. Es wird mit einem kalkulatorischen Zinssatz von 10% gerechnet. Führen Sie auf Basis der nachfolgenden Daten eine Gewinnvergleichsrechnung für die drei Maschinen durch!

Verfahrensbeurteilung:

• Vorteil gegenüber der Kostenvergleichsrechnung: ist zur Beurteilung von Investitionen einsetzbar ist, in deren Folge sich die Erlössituation ändert
• sie unterstellt allerdings, dass einem Investitionsprojekt neben seinen Kosten auch die Erlöse eindeutig zugerechnet werden können, was gerade in Mehrproduktfall nicht immer problemlos möglich ist
• Nachteile der statischen Investitionskalküle gelten im vollen Umfang
• Annahme, dass bei einem positiven Durchschnittsgewinn werde insgesamt der Kapitaleinsatz als Differenz zwischen
Anschaffungskosten und Liquidationserlös amortisiert, ist kritisch zu betrachten

3.4 Rentabilitätsvergleichsrechnung

• Beurteilungskriterium der Rentabilitätsrechnung ist eine Verhältniszahl

• Beurteilungsmaßstab ist der (Perioden-)Rentabilitätsgrad (RG) einer Investition.

• Kapitalbezugsgröße ⇒ es findet der ursprüngliche oder der durchschnittliche Kapitaleinsatz Verwendung

• Der Kapitaleinsatz ist das durchschnittlich gebundene Kapital, wenn ein abnutzbares Investitionsgut vorliegt.

• positiver Rentabilitätsgrad (RG > 0) zeigt zwei Dinge an:

• Die Investition als solche ist vorteilhaft, da sie aus dem eingesetzten Kapital einen Gewinn erwirtschaftet.

• Die Höhe des Rentabilitätsgrades erlaubt direkte Vergleiche mit alternativen Kapitalanlagen.

• Beim Vergleich alternativer Investitionsobjekte ist die Alternative vorziehenswürdig, die die größte Rentabilität aufweist.

• Ein einzelnes Investitionsobjekt gilt dann als vorteilhaft, wenn der Rentabilitätsgrad eine vorgegebene Mindestverzinsung übersteigt.

• bei der Nettorendite (= Netto-Rentabilitätsgrad) werden von den Erlösen die kalkulatorischen Zinsen als Kostenposition mit abgesetzt

• bei der Bruttorendite (= Brutto-Rentabilitätsgrad) werden von den Erlösen die kalkulatorischen Zinsen als Kostenposition nicht mit abgesetzt

• • n Investitionsobjekt ist absolut vorteilhaft, wenn seine Rentabilität höher ist als ein vom Investor vorgegebener Grenzwert (Renta ≥ Renta_min).

• Beim relativen Vorteilhaftigkeitsvergleich wird das Investitionsobjekt gewählt, dessen Rentabilität höher ist als die jedes anderen zur Wahl stehenden Objektes ( Renta₁ ≥ / ≤ Renta₂ ).

Beispiel

• In einem Medienunternehmen stehen drei Druckanlagen A, B und C als Investitionsalternativen mit den nachfolgend ermittelten Daten zur Auswahl. Welche Druckanlage würden Sie auf Basis der Brutto- und
Nettorentabilität anschaffen?

Verfahrensbeurteilung

• Rentabilitätsrechnung hat den Vorteil, dass ein Beurteilungsmaßstab verwendet wird, der den Vergleich alternativer Kapitalanlageformen direkt ermöglicht
• weist ähnliche Schwächen wie die Gewinnvergleichsrechnung auf, da sie auf diesem Verfahren aufbaut
• kurzfristige, statische Betrachtungsweise liegt zugrunde ⇒ zeitliche Unterschiede im Anfall der Gewinne werden nicht berücksichtigt und bereits realisierte Gewinne werden mit Zukunftsgewinnen verglichen
• Zur Beurteilung der Vorteilhaftigkeit nicht nur eines Investitionsprojektes, sondern mehrerer Alternativen, ist eine Vergleichbarkeit nur gegeben, wenn unterstellt wird, dass die Kapitaleinsatzdifferenz die gleiche Rentabilität
erwirtschaftet und dass dies auch über die Nutzungsdauer des längerlebigen Investitionsobjektes möglich ist.
• Rentabilitätsrechnung findet insbesondere Anwendung für Veränderungs
investitionen und Erweiterungsinvestitionen

3.5 Amortisationsrechnung

• Amortisationsrechnung bestimmt den Zeitraum, in dem das eingesetzte Kapital wieder zurückgewonnen wird.

• Berechnet wird also jene Zeitspanne, innerhalb derer das investierte Kapital zurückgeflossen ist bzw. der Zeitpunkt, bei dem Rückflüsse RF (Amortisation) gleich den Anschaffungsausgaben I₀ sind.

• Rückflüsse werden gedanklich zunächst ausschließlich für die Amortisation verwendet.

• Nach dem Amortisationszeitpunkt dienen sie nur noch der Kapitalverzinsung.

• Wiedergewinnungszeit oder Amortisationszeit bildet den Beurteilungsmaßstab für ein Investitionsprojekt

• einzelnes Projekt gilt als vorteilhaft, falls die Wiedergewinnungszeit eine vorgegebene Höchstdauer nicht überschreitet

• Stehen mehrere Investitionsalternativen zur Wahl, so gilt diejenige mit der kürzesten Amortisationszeit als die vorteilhafteste.

• Mit welchen zwei Investitionsrechenverfahren kann die Amortisationszeit bestimmt werden?

• Durchschnittsrechnung

• Kumulationsrechnung

3.5.1 Durchschnittsrechnung

• Der Kapitaleinsatz wird durch die durchschnittlichen Rückflüsse dividiert. Die Amortisationszeit (AZ) wird wie folgt ermittelt:

• bei Beurteilung einer Investition setzt sich der Rückfluss aus dem jährlichen Gewinn G und den Abschreibungsbeträgen AfA für die neue Anlage zusammen

Beispiel:
• Berechnung der Amortisationszeit:

• Kumulationsrechnung betrachtet die Investition in ihrer Totalperiode

• die effektiven jährlichen Rückflüsse werden so lange aufaddiert, bis sie die Höhe des Kapitaleinsatzes erreicht haben

• Kumulationsrechnung geht davon aus, dass alle Einnahmen, soweit sie nicht auf laufende Ausgaben dieser Investition gebunden sind, für die Rückzahlung des ursprünglich eingesetzten Kapital verwendet werden

• Überschüsse entstehen erst dann, wenn das eingesetzte Kapital voll zurückgezahlt ist.

3.5.2 Kumulationsrechnung

Beispiel:
• Für zwei Investitionsobjekte A und B mit Anschaffungskosten von 100.000 € (A) und 120.000 € (B) ergibt sich folgende Kumulationsrechnung:

Investitionsobjekt A




Investitionsobjekt B

• die exakte Amortisationsdauer lässt sich bei der Kumulationsrechnung auf zwei verschiedenen Wegen ermitteln:

• 1. als numerische Lösung mit Hilfe der linearen Interpolation (Regula falsi),

• 2. als grafische Lösung

• Lineare Interpolation

S_t = Differenz zwischen kumuliertem Kapitalrückfluss und Investitionsauszahlung im Jahr t
n_t = Jahr mit dem letzten negativen Wert von St
n_t+1 = Jahr mit dem ersten positiven Wert von St


Graphische Lösung

Verfahrensbeurteilung

• Amortisationsrechnung betrachtet als Zielkriterium lediglich die Größe "Zeit" in Form der Amortisationsdauer ⇒ sollte nur in Verbindung mit anderen Verfahren, insbesondere ergänzt durch die Berechnung der Rentabilität, eingesetzt werden
• Zeitraum nach der Amortisation wird im Kalkül nicht berücksichtigt ⇒ Gefahr einer Fehlbeurteilung mehrperiodiger Investitionsprojekte besteht, da alle Wertebewegungen nach der Wiedergewinnungszeit außer Betracht bleiben
• berücksichtigt werden keinerlei Rentabilitäten, d. h. es erfolgt keine Beachtung der Relation Gewinn zu Kapitaleinsatz
• liefert hauptsächlich Angaben (Daten) für die Finanz- und Liquiditätsplanung

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