Tutorium Mathematische Grundlagen und Analysis
Arithmetische Zahlenfolgen
| Definition: Eine Zahlenfolge heißt arithmetische Zahlenfolge, wenn für jede natürliche Zahl n ≥ 1 die Differenz zweier aufeinanderfolgender Glieder stets dieselbe reelle Zahl d ergibt. Beispielaufgabe: Zwischen einem Gläubiger und seinem Schuldner wird ein Vertrag mit folgendem Inhalt abgeschlossen: Der Schuldner zahlt seine Schuld von 16.000 Euro in Monatsraten ab. Die erste Rate beträgt 1.125 Euro. Jede folgende Rate sei um 250 Euro höher als die vorherige. Wie viele Ratenzahlungen sind zu tätigen, bis die Schuld getilgt ist? Wie groß ist die letzte Rate? Lösung: geg.: a1= 1.125 d = 250 sn = n/2 (2a1+(n-1)*d) 16.000 = n/2 (2*1125+(n-1)*250) 16.000 = n/2 (2250+250n-250) 250 = 1125n+125n^2-125n 16.000 = 125n^2+1000n 0 = 125n^2+1000n-16.000 I/125 0 = n^2+8n-128 n1 = 8 n2 = -16 (nicht verwendbar) a8 = a1+(n-1)*d =1125+(8-1)*250 =2875 Euro |
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