====Tutorium Mathematische Grundlagen und Analysis====

===Arithmetische Zahlenfolgen===


||**Definition:**
Eine	Zahlenfolge heißt arithmetische Zahlenfolge,	 wenn für jede natürliche Zahl n ≥	1 die	Differenz zweier	aufeinanderfolgender Glieder stets dieselbe reelle Zahl d ergibt.

**Beispielaufgabe:**	
Zwischen einem Gläubiger und seinem Schuldner	wird	ein Vertrag	mit	folgendem	Inhalt	abgeschlossen:	Der	Schuldner	zahlt	seine	 Schuld	von	16.000	Euro	in	Monatsraten	ab.	Die	erste	Rate	beträgt	1.125	
Euro.	Jede	folgende	Rate	sei	um	250	Euro	höher	als	die	vorherige.	

Wie	viele	Ratenzahlungen	sind	zu	tätigen,	bis	die	Schuld	getilgt	ist?
Wie	groß	ist	die	letzte	Rate?


**Lösung:**

geg.:	a1=	1.125
d = 250
sn = n/2 (2a1+(n-1)*d)
16.000 = n/2 (2*1125+(n-1)*250)
16.000 = n/2 (2250+250n-250)
250 = 1125n+125n^2-125n
16.000 = 125n^2+1000n
0 = 125n^2+1000n-16.000 I/125
0 = n^2+8n-128

n1 = 8
n2 = -16 (nicht verwendbar)

a8 = a1+(n-1)*d
=1125+(8-1)*250
=2875 Euro
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